人教版B版(2019)高中数学必修第一册：第一章 集合与常用逻辑用语 综合测试(附答案与解析)

第一章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集U{xZ|1≤x≤3}，集合A{xZ|0x≤3}，则

UA（ ）

A.{1} B.{1,0} C.{1,0,1} D.{x|1≤x＜0}

2.已知集合Ax|3＜x＜2，B{x|x＜4或 x＞1}，则AB.x|3＜x＜1

B（ ）

A.{x|4＜x＜3} C.{x|1＜x＜2} D.{x|x＜3或x＞1}

3.已知全集U{1,2,3,4,5}，集合A{1,5}，集合B{2,3,5}，则A.{2}

B.{2,3}

C.{1}

UB

A（ ）

D.{1,4}

4.若a，b是实数，则“a＞2”是“a2＞4”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.命题“x＞0，x22x3＞0”的否定是（ ） A.x＞0，x22x3≤0 B.x＞0，x22x3≤0 C.x＜0，x22x3≤0 D.x＜0，x22x3≤0

6.设p：实数x，y满足x＞1且y＞1；q：实数x，y满足xy＞3，则p是q的（ ） A.充分不必要条件

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.设A，B是两个非空集合，定义集合AB{x|xA且xB}，若A{xN|0x5}，

B{x|(x2)(x5)＜0}，则AB（ ）

A.{0,1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

8.“(x1)(x3)＞0”是“x＜1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.若命题“xR，x2mx20”为真命题，则m的取值范围是（ ）

A.m＞22 B.22＜m＜22 C.22m22 D.m22或 m2210.“a1”是“关于x的方程x2a2x有实数根”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

11.已知命题p:x0＞0，x0a10，若p为假命题，则a的取值范围是（ A.a＜1

B.a≤1

C.a＞1

12.已知非空集合A，B满足以下两个条件：

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D.{0,1,2,5}

） D.a≥1

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（1）AB{1,2,3,4,5,6}，AB；

（2）若xA，则x1B.

则有序集合对(A,B)的个数为（ ） A.12

B.13

C.14

D.15

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上） 13.已知命题p:x0R，x0＞sinx0，则p的否定为__________. 14.已知集合A{x|x2k1,kZ}，Bx|x2k，kZ，则AB__________.

15.若集合A4,2a1,a2，B{a5,1a,9}且AB{9}，则a的值是__________.

16.已知集合A{x|0＜x＜2}，集合B{x|1＜x＜1}，集合C{x|mx1＞0}，若A的取值范围是__________.

BC，则实数m三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.[10分]判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. （1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除. （2）末位是0的实数能被2整除. （3）x＞1，x22＞0.

18.[12分]已知集合Ax|x2ax30,aR. （1）若1A，求实数a的值；

（2若集合Bx|2x2bxb0,bR，且AB{3}，求AB.

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19.[12分]已知集合A{x|3＜x＜2}，B{x|0x＜5}，C{x|x＜m}，全集为R （1）求ARB；

（2）若A

BC，求实数m的取值范围.

220.[12分]已知命题p:“x[1,2],x2a≥0”，命题q：“x0R,x02ax02a0”.若命题p，q都是真命题，求实数a的取值范围.

21.[12分已知集合A{x|3≤x≤5}，B{x|m1＜x＜2m1}，C{xZ|xA或xB}. （1）当m3时，用列举法表示出集合C； （2）若A

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BB，求实数m的取值范围.

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22.[12分]已知p:x2＞0，q:ax4＞0，其中aR且a0. （1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

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第一章综合测试

答案解析

一、 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】D

【解析】x1.11，xy2.2＜3，充分性不成立；x4，y0，xy＞3，不满足x＞＞1且y1.1＞1且

y＞1，故选D.

7.【答案】D

【解析】A{0,1,2,3,4,5}，B{x|2＜x＜5}，

∴AB{0,1,2,5}.

8.【答案】B

【解析】由“(x1)(x3)＞0”得x＞3或x＜1，即“(x1)(x3)＞0”是“x＜1”的必要不充分条件. 9.【答案】C

【解析】由题意得m280，∴22m22，故选C. 10.【答案】A

【解析】关于x的方程x2a2x有实数根，则44a≥0，解得a1.

∴“a1”是“关于x的方程x2a2x有实数根”的充分不必要条件.故选A.

11.【答案】D

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【解析】∵p为假命题，

∴p的否定为真命题，即x＞0,xa10，即x1a，

∴1a≤0，则a≥1.故选D.

12.【答案】A

【解析】由题意分类讨论可得若A{1}，则B{2,3,4,5,6}；若A{2}，则B{1,3,4,5,6}；若A{3}，则若A{4}，则B{1,2,3,5,6}；若A{5}，则B{1,2,3,4,6}；若A{1,3}，则B{2,4,5,6}；B{1,2,4,5,6}；

若A{1,4}，则B{2,3,5,6}；若A{1,5}，则B{2,3,4,6}；若A{2,4}，则B{1,3,5,6}；若A{2,5}，则B{1,3,4,6}；若A{3,5}，则B{1,2,4,6)；若A{1,3,5}，则B{2,4,6}.综上可得有序集合对(A,B)的个数为12.故选A. 二、

13.【答案】xR，xsinx 14.【答案】

【解析】∵集合A{x|x2k1,kZ}奇数，B{x|x2k,kZ}偶数，∴AB. 15.【答案】3 16.【答案】1m1 2【解析】由题意，AB{x|1＜x＜2}，

∵集合C{x|mx1＞0}，ABC

12 m1 2∴∴m∴1m＜0 2②m0时，成立； ③m＞0，x＞1， m7 / 9

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∴1m1，

∴m1 ∴0＜m≤1.

综上所述，三、

17.【答案】解：（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题. （2）命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题. （3）命题中含有存在量词“”，是存在量词命题，真命题. 18【答案】解：（1）∵1A，

1m1. 2∴1a30， ∴a4

（2）∵AB{3}，

∴3A,3B， 93a30∴ 183bb0解得a4，b9.

∴Ax|x24x30{1,3}，

3Bx|2x29x903,

23∴AB1,,3

220.【答案】解：若p为真命题，则x[1,2]，ax2恒成立，

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∵x[1,2]，

∴x2[1,4]

∴a1.

若q为真命题，即x22ax2a0有实根，则A4a24(2a)0， 即a1或a≤2综上，所求实数a的取值范围为a≤2或a1.

21.【答案】解：（1）当m3时，B{x|4＜x＜5}，所以C{3,2,1,0,1,2,3,4,5}. （2）若ABB，则BA.

①当B时，m12m1，解得m≤2；

m1＜2m1,②当B时，由m1≥3,，解得2＜m≤3

2m1≤5,综上所述，实数m的取值范围是m≤3.

22.【答案】解：（1）设p:A{x|x2＞0}，即p:A{x|x＞2}.

q:B{x|ax4＞0}，因为p是q的充分不必要条件，则AB，

a＞0,则有4解得a＞2.所以实数a的取值范围为a＞2.

＜2,a（2）由（1）及题意得BA，

①当a＞0时，由B4A得＞2.即0＜a＜2；

a②当a＜0时，显然不满足题意. 综上可得，实数a的范围为0＜a＜2.

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