2020年天津市初二数学上期中试题及答案

一、选择题

1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（ ） A．C．

1801803 xx21801803 x2xB．D．

1801803 xx21801803 x2x2．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（ ） A．C．

750600 ＋5＝

x2x600750 ＋5＝

2xxB．D．

750600－5＝ x2x600750－5＝ 2xx3．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）

D．不能确定

A．高 4．若分式A．1

A．∠A+∠B=∠C B．∠A=

B．角平分线 C．中线

x1的值为零，则x的值是( ) x1B．1

C．1

D．2

5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）

11∠B=∠C

32C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=2∠B=3∠C

6．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

7．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）

A．2A12 C．3A212

B．3A2(12) D．A12

8．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

9．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DF

A．1 B．2 C．3 D．4

123,,10．式子：2的最简公分母是（ ） 2xy3x24xy2A．24x2y2xy A．1

B．24 x2y2 B．2

C．12 x2y2 C．3

D．6 x2y2 D．27

11．已知3a1则3ab的值为（ ） ，3b2，12．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（ ）

A．等腰三角形 C．不等边三角形

B．等边三角形 D．不能确定形状

二、填空题

13．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_____．

14．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为__． 15．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．

16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度． 17．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 18．若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________．

19．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

20．若a4b4a22a2b2b2+6，则a2b2______．

三、解答题

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F. 求证：BE垂直平分CD．

3a24a422．先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代

a1a1入求值．

23．已知x24x10，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值． 24．因式分解： （1）2a2﹣4a；

（2）mn9mn．

25．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC22

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可． 【详解】

设小组原有x人,可得：故选B. 【点睛】

考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.

1801803. xx22．C

解析：C 【解析】 【分析】

分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程. 【详解】

根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是

750600小时，在高速公路上行驶的时间是x2x600750＋5＝， 2xx小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：故选：C. 【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.

3．C

解析：C 【解析】

试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．

解：设BC边上的高为h， ∵S△ABD=S△ADC， ∴

，

故BD=CD，即AD是中线．故选C．

考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

4．A

解析：A 【解析】 试题解析：∵分式

x1x1的值为零，

∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选A．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据三角形内角和为180°，直接进行解答． 【详解】

解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角

33600三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +∠C +∠C =180°，∠C =，三个角

211没有90°角，故不是直角三角形．

“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个． 【详解】

解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴△ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE=PF，PF=PD， ∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处， ∴可供选择的地址有4处． 故选：D

【点睛】

考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一

个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解． 【详解】 如图所示：

∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到， ∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2， ∵∠A+∠ADA′+∠3=180°， -∠1+∠A′+∠2=180°即∠A+180°， 整理得，2∠A=∠1-∠2． 故选A. 【点睛】

考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数． 【详解】 解：如图：

∵a∥b， ∴∠4=∠1=50°，

∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°， ∴∠2=50°-10°=40°； 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用“边角边”证明△CDF和△EBC全等，判定①正确；同理求出△CDF和△EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝CF＝EF，判定△ECF是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE案． 【详解】

在ABCD中，ADC＝ABC，AD＝BC，CD＝AB， ∵ABE、ADF都是等边三角形，

∴AD＝ADF＝ABE＝60， ＝DF，AB＝EB，DFA∴DF＝BC，CD＝BE， ∴CDF＝ADC﹣60，

DF，则C、F、A三点共线，故④错误；即可得出答

EBC＝ABC﹣60， ∴CDF＝EBC，

DFBC在CDF和EBC中，CDFEBC，

CDEB∴CDF≌EBC，故①正确； （SAS）在ABCD中，设AE交CD于O，AE交DF于K，如图：

∵AB∥CD，

∴DOA＝OAB＝60， ∴DOA＝DFO， ∵OKD＝AKF， ∴ODF＝OAF， 故③正确；

CDEA在CDF和△EAF中，CDFEAF，

DFAF∴CDF≌EAF， （SAS）∴EF＝CF，

∵△CDF≌△EBC， ∴CE＝CF， ∴EC＝CF＝EF，

∴△ECF是等边三角形，故②正确； 则CFE＝60， 若CEDF时，

则DFE＝CEF＝60， ∵DFA＝60＝CFE，

∴CFEDFEDFA＝180， 则C、F、A三点共线

已知中没有给出C、F、A三点共线，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得． 【详解】

12322,,式子：222的最简公分母是：12 xy． 2xy3x4xy故选：C． 【点睛】

本题考查最简公分母的定义与求法．

11．B

解析：B 【解析】

3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论． 分析：由于3a×3b 详解：∵3a×=3a+b ∴3a+b =3a×3b =1×2 =2 故选：B．

点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形． 【详解】

∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，

∵∠1＝∠2，BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD，

∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°， ∴△ADE是等边三角形， 故选B． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.

二、填空题

13．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到ABACBC的距离都相等从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OE⊥AB 解析：33 【解析】 【分析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解． 【详解】

解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F． ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴OD=OE=OF，

∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC

111BCODACOFABOE 2221=BCACABOD 2=

1×22×3=33． 2故答案为：33．

=

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．

14．9【解析】

∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及

解析：9 【解析】

∵m−n=2，mn=−1，

∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9. 故答案为9.

点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

15．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形

解析：360 【解析】 【分析】

n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度． 【详解】

（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度． 【点睛】

已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．

16．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°

解析：40°． 【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余解答． 【详解】

∵一个锐角为50°，

∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°． 故答案为：40°．

17．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角

解析：12 【解析】

试题解析：根据题意，得 （n-2）•180-360=1260， 解得：n=11．

那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角．

18．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：

解析：±7 【解析】

∵ab17，ab60，

∴(ab)(ab)4ab1724049， ∴ab7. 故答案为：±7.

2222点睛：本题解题的关键是清楚：(ab)与(ab)的关系是：(ab)(ab)4ab.

22219．70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠ 解析：70 【解析】 【分析】

先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°. 【详解】

∵∠ABC=90°，AB=AC，

-∠ABC=90°∴∠CBF=180°，∠ACB=45°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中，

ABCB， AECF∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)， ∴∠BCF=∠BAE=25°，

+25°=70°∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°， 故答案为70. 【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

20．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)

解析：3 【解析】 【分析】

先对原式进行变形得(a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0,经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0,又a2+b2≥0,即可得出本题的结果. 【详解】

由a4b4a22a2b2b2+6变形后 (a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0， (a2+b2-3)(a2+b2+2)=0， 又a2+b2≥0, 即a2+b2=3, 故答案为3. 【点睛】

此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.

三、解答题

21．证明见解析. 【解析】

试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．

试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键． 22．【解析】

试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．

(a2)(a2)a13a21a1a2===试题解析：原式；

a1(a2)2a1(a2)2a2当a=0时，原式=1． 考点：分式的化简求值． 23．12 【解析】

解：∵x24x10，∴x24x1． ∴

(2x3)2(xy)(xy)y24x212x9x2y2y23x212x93x24x931912．

将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将x24x1整体代入求值．

24．（1）2a(a-2)；（2）-4(2m+n)(m+2n)． 【解析】 【分析】

（1）直接提取公因式2a即可得答案；

（2）利用平方差公式分解，再合并同类项，最后提取公因式即可得答案． 【详解】

（1）2a2﹣4a=2a(a-2)． （2）mn9mn =[(m-n)+3(m+n)][(m-n)-3(m+n)]

=(4m+2n)(-2m-4n) =-4(2m+n)(m+2n)． 【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 25．（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°． 【解析】 【分析】

（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B 【详解】

解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．

22

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°． 又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°． —37°=16°∴∠CAD=53°．

考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．