2020年福州市初二数学上期中试题(附答案)

一、选择题

1．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )

A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点

2．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE 项式错误的是（ ） A．4x

的度数是（ ）

B．4x4

C．4x4

D．4x

4．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE

B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

3．将多项式4x21加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单

A．20° B．35° C．40° D．70°

5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）

1S矩形ABCD，则点P到3

A．29 B．34 C．52 D．41 7．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）

A．60° 8．计算A．a-b

B．55° C．50° D．45°

ba的结果是 abbaB．b-a

2C．1 D．-1

9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A．a2a2a4 C．x29x3 10．若分式 A．2

2B．abacdabcd D．a2bab2ab(ab)

x2的值为0，则x 的值是（ ） x5B．0

C．-2

D．-5

11．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ） A．﹣1

B．﹣2

C．0

D．

1 412．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE

二、填空题

13．若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______ 14．若分式

6

的值是正整数，则m可取的整数有_____． m2

15．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x人则可列分式方程________．

16．如图，在等边VABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60o得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 ．

17．如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有_____个

18．若关于x的方程

0x1m无解，则m= ． x5102x19．计算：3()2______．

20．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为_____度．

121

三、解答题

21．解方程： （1）

x1112422 （2） x2x2x1x1x122．列方程解应用题

某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？ 23．解方程：（1）（2）

210 x2x2x1 33x19x324．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？ 25．将下列多项式分解因式：

22（1）(ab)2(ab)cc．

（2）4a(ab)b2． （3）4xy24x2yy3． （4）4a21216a2．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断． 【详解】

在Rt△ABC和Rt△CDE中，

ABCD BCDE，∴△ABC≌△CDE， ∴CE=AC，∠D=∠B，

QDDCE90o， BDCE90o，∴CD⊥AB，

D：E为BC的中点无法证明 故A、B、C.正确， 故选. D 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．

2．D

解析：D 【解析】

分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.

详解：解：如图：

A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错； B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；

C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；

D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；

点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

完全平方公式：ab=a22abb2，此题为开放性题目． 【详解】

设这个单项式为Q，

如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的24x； 倍，故Q=±

如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是4x222x2,所以Q=4x4； 如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=−1； 如果加上单项式4x4，它不是完全平方式 故选B. 【点睛】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.

24．B

解析：B 【解析】 【分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=∠ACE=

1-∠CAB）=70°（180°．再利用角平分线定义即可得出

21∠ACB=35°． 2【详解】

∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=故选B． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．

1-∠CAB）=70°（180°．

21∠ACB=35°． 25．C

解析：C 【解析】

试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10． 故选C．

考点：多边形内角与外角．

6．D

解析：D 【解析】

解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=h=

111S矩形ABCD，∴ AB•h=AB•AD，∴3232AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l3的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=的最小值为41．故选D．

AB2AE2 =5242=41，即PA+PB

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．

【详解】

如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=

150°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直∠BAC=12×

2平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，

∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°； 在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=选：C.

1.故∠CEO=50°

2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案. 【详解】

baba- ==-1，所以答案选择D.

ababab【点睛】

本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可. 【详解】

解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误. D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;

故选D. 【点睛】

本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.

10．A

解析：A 【解析】

分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2. 故答案为A.

点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

11．A

解析：A 【解析】

【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可． 【详解】∵2n+2n+2n+2n=2， 2n=2， ∴4×2n=1， ∴2×∴21+n=1， ∴1+n=0， ∴n=﹣1， 故选A．

【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=a m+n（m，n是正整数）．

12．C

解析：C 【解析】

解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．

二、填空题

13．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x和3的平方那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据

解析：±3

【解析】 【分析】

完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍． 【详解】

∵x22mx9是完全平方式， ∴2mx23?x， 解得m3． 故答案是：3 【点睛】

本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．

14．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m-2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故

解析：3,4,5,8 【解析】 【分析】

根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案. 【详解】

6

的值是正整数， m2

∴m-2＝1或2或3或6， ∴m＝3或4或5或8. 故答案为3，4，5，8. 【点睛】

解：∵分式

本题考查了分式的有关知识.理解m-2是6的约数是解题的关键.

15．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得： 解析：

60060010 x5x【解析】 【分析】

关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可． 【详解】

解：设实际参加游览的同学一共有x人，

由题意得：故答案为：【点睛】

60060010， x5x60060010． x5x本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．

16．6【解析】【分析】【详解】解：

∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS）∴A

解析：6 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD． 在△APO和△COD中，

∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ， ∴△APO≌△COD（AAS）， ∴AP=CO， ∵CO=AC-AO=6， ∴AP=6． 故答案为：6.

17．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=

解析：3 【解析】

根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形 解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB =72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD =36°，

=∠C， ∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°∴△ABD和△BDC都是等腰三角形. 故有三个等腰三角形 故有三个.

点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键.

18．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！

解析：﹣8 【解析】 【分析】

试题分析：∵关于x的方程将分式方程

x1m无解，∴x=5 x5102xx1m去分母得：2x1m， x5102x将x=5代入得：m=﹣8 【详解】

请在此输入详解！

19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数

解析：4 【解析】 【分析】

原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】

2+2=2+2=4． 原式＝1×故答案为：4． 【点睛】

本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC点E是CD中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD

解析：37 【解析】 【分析】

先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论． 【详解】

解：∵AD=AC，点E是CD中点， ∴AE⊥CD， ∴∠AEC=90°，

∴C90CAE74， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠C=74°， ∵AD=BD，

∴2∠B=∠ADC=74°， ∴∠B=37°， 故答案为：37°． 【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．

三、解答题

21．（1）x【解析】 【分析】

（1）方程两边乘以（x-2）,得x+1+2(x-2)=1;

（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得x-1+2(x+1)=4，注意验根. 【详解】

解：（1）方程两边乘以（x-2）,得 x+1+2(x-2)=1 解得x=

4；（2）无解； 34 34时，x-2≠0 34 3检验：当x=

所以，原方程的根是x=

（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得 x-1+2(x+1)=4 解得x=1

检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0 所以，原方程无解. 【点睛】

解分式方程，去分母是关键. 22．原计划每天加工20套． 【解析】 【分析】

设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程． 【详解】

解：设原计划每天加工x套，由题意得：

16040016018 x(120%)x解得：x=20，

经检验：x=20是原方程的解． 答：原计划每天加工20套． 考点：分式方程的应用 23．（1）x＝﹣2；（2）无解 【解析】 【分析】

（1）方程两边乘最简公分母x（x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】 （1）

210 x2x解：去分母得：2x﹣x+2＝0， 解得：x＝﹣2，

经检验，x＝﹣2是原方程的解． （2）

2x1 33x19x3最简公分母为3（3x﹣1）， 去分母得：6x﹣2+3x＝1，即9x＝3， 解得：x＝

1， 3经检验：x＝【点睛】

1是增根，原方程无解． 3此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

24．第一次购买的图书，每本进价为5元． 【解析】 【分析】

设第一次购买的图书的单价为x元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 【详解】

设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x元/本， 根据题意得：解得：x=5，

1500120010 1.2xx经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意． 答：第一次购买的图书，每本进价为5元． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．

25．（1）(abc)2；（2）2ab；（3）y2xy；（4）

222a12a1【解析】 【分析】

22．

（1）利用完全平方公式进行因式分解；

（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解； （3）先提取公因式－y，再利用完全平方公式进行因式分解； （4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解． 【详解】

2解：（1）原式(abc)；

（2）原式4a24abb22ab； （3）原式y4x4xyy（4）原式4a14a【点睛】

此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

222y2xy；

224a214a2a12a1．

22