6.4.12. Ⅲ型误差放大器电路、传递函数和零点、极点位置

6.4.12. Ⅲ型误差放大器电路、传递函数和零点、极点位置

具有图6.41(b)的幅频特性电路如图6.42所示。可以用第6.4.6节Ⅱ 型误差放大器的方法推导它的传递函数。反馈和输入臂阻抗用复变量s表示，并且传递函数简化为G(s)Z2(s)/Z1(s)。传递函数经代数处理得到

G(s)Uo(s)(1sR2C1)[1s(R1R3)C3] （6-69） Uin(s)sR1(C1C2)(1sR3C3)[1sR2(C1C2/(C1C2)]可以看到，此传递函数具有 （a） 一个原极点，频率为 fp01 （6-70）

2R1(C1C2)在此频率R1的阻抗与电容(C1+C2)的阻抗相等且与其并联。 （b） 第一个零点，在频率 fz11 （6-71）

2R2C1在此频率，R2的阻抗与电容C1的阻抗相等。 （c） 第二个零点，在频率 fz211 （6-72）

2(R1R3)C32R1C3在此频率，R1+R3的阻抗与电容C3的阻抗相等。 （d） 第一个极点，在频率

C2

C3 R3 C1 R2 在此频率，R2的阻抗与电容C2和C1串联的阻抗相等。

R1 （e） 第二个极点，在频率

Uin 1 EA Uo fp2 （6-74）

2R3C3

在此频率R3的阻抗与电容C3阻抗相等。

为画出图6.41(b)的幅频特性，以fz1=fz2，fp1=fp2选择RC乘积。 图6.42 具有式(22)的Ⅲ型误差放大器 双零点和双极点频率的位置由k来决定。根据k获得希望的相位裕

fp111 （6-73）

2R2[C1C2/(C1C2)]2R2C2度。图6.41(b)中误差放大器在希望的fc0处以斜率＋20dB/dec处的增益（图6.41(a)）令其等于LC滤波器的衰减量，但符号相反。

从表6.3和传递函数式（6-69），可以设置希望的零点和极点频率，设计例子如下。 6.13. 设计举例－具有3型反馈环路的正激变换器稳定性

设计一个正激变换器反馈环路，正激变换器具有如下的参数：

U0=5.0V; Io=10A; Iomin=1.0A; 开关频率fs=50kHz; 输出纹波（p-p）<20mV。并假定输出电容按广告说的没有ESR。

首先，计算输出LC滤波器和它的转折频率。在6.4.9节中得到

3VoT352010630106H LoIo10假定输出电容的ESR为零，所以由于ESR的纹波也为零，但有小的电容纹波分量。通常很小，

因此所用的电容比2型误差放大器例子中应用的2600μF要小得多。但保守些本设计电容仍采用2600μF，且其ESR为零，于是

fc11570Hz

2LoCo230106260010631

假设和Ⅱ型误差放大器一样，调制器和采用电路的增益是－1.5dB。LC滤波器加上调制器、采样电路的幅频特性如图6.43中曲线ABC。－1.5dB的水平增益一直上升到频率570Hz的点。然后它突然改变转向-40dB/dec斜率,并因为ESR为零一直保持这一斜率。

选择fc0等于1/4或1/5开关频率，即50/5＝10kHz。图6.43曲线ABC上在10kHz的衰减量为－50dB。因此使fc0=10Hz，在10kHz误差放大器的增益设置为＋50dB（图6.43中F点）。但是误差放大器在fc0必须＋20dB/dec斜率，加到=40dB/dec斜率的LC滤波器上，以产生-20dB/dec的斜率。因此，在F点画一个+20dB/dec斜率直线，在低频方向延伸到fz－双零点频率；在高频方向延伸fp－双极点频率。然后由k（表6.3）根据需要产生的相位裕度决定fz和fp。 假定相位裕度45°,于是误差放大器加上LC D 滤波器的总相位滞后是180－45＝135°.但LC滤 I G 波器因没有ESR零点滞后180°,这留给误差放大 +60 器允许的滞后(超前)角为135-180=-45°. +40 J 由表6.3得到k=5时相位滞后（超前）-44°,

E H 这已经十分接近。在fc0＝10kHz时，k=5， +20 K fz=2kHz以及fp=50kHz。因此图6.43中斜率 A B +20dB/dec直线扩展到2kHz的E点，由这一点转

0 L 折向上（由于原点极点向高频为斜率-

-20 M 20dB/dec）。再由F以斜率+20dB/dec向高频扩 展到双极点频率50kHz，在此因两个极点转为斜

率-20dB/dec。 -40 fc0 曲线IJKLMN是总的环路幅频特性，也是曲 -60 C N 线ABC和DEFGH之和。可以看到在10kHz（交 102 103 104 105 越频率fc0）为0dB,并以斜率-20dB/dec穿越。k＝ 图6.43 幅频特性－3型误差放大器

5产生需要的45°相位裕度。现在来决定符合图

43误差放大器幅频特性DEFGH的元件参数。

6.4.14 为产生希望的3型误差放大器幅频特性的元件选择

运用四个极点和零点频率公式（式(6-71)～(6-74)）来选择6个元件（R1, R2 ,R3, C1, C2,C3）参数. 任意选择R1=1kΩ。第一个零点（在2kHz）出现时，R2=X2,因此在此频率反馈臂阻抗主要是R2本身，增益为R2/R1.从图6.43可见，在2kHz误差放大器增益是＋37dB，即70.8倍，如R1=1kΩ，则R2=70.8kΩ，因此由式（6-71）得到

C1由式（6-73）得到

C2由式（6-72）得到

C3110.011μF

2R2fz2(70800)20001145pF

2R2fp2(70800)50000110.08μF

2R1fz2(1000)2000最后由式（6-74）得到

R31140Ω

2C3fp2(0.08106)500006.4.15 反馈环路的条件稳定

当加载和运行的正常工作条件下反馈环路可能是稳定，但在接通或输入电网瞬态变化时，可能受到冲击而进入连续振荡。这种奇特情况称为条件稳定，可由图6.44(a)和图6.44(b)来说明。

图6.44（a）和图6.44(b)分别画出了总的环路相频特性和总的幅频特性。如果有两个频率（A点和C点）开环总附加相移达到180°(图6.44(a))就发生条件稳定。

回顾一下振荡判据是在某一个频率开环增益为0dB时，总环路附加相移是180°.如果总环路附加相移在给定频率是180°，但在那个频率总环路增益大于0dB环路仍然是稳定的。这可能难以理解，

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因为如果某个频率通过环路返回的信号与初始信号精确同相，但幅度加大，每次围绕环路幅度加大一些，就会出现以上情况。当达到一定电平时，幅度衰减限制了更高的幅值，并保持振荡。但数学上可以证明，不会出现此情况，这里的目的只不过是要接受如果总环路增益在总环路相移180°的频率是1时不会出现振荡。

在图6.44a中，环路在B点无条件稳定，因为这里总开环增益虽然是1，但总开环相移比180°少大约40°－即在B有一个相位裕度。环路在C是稳定的，因为总环路相移是180°,但增益小于1,即在C点有增益裕度。但在A点环路是条件稳定。虽然总环路相

环路相移（°） 移是180°,增益大于1（大约16dB），如前所述环路是条件稳 定的。 60 但是，如果在某种情况下，比如说在初始启动时，电路还

100 B 没有进入均衡状态，并且在A点频率环路增益瞬时降低到16dB

－存在振荡条件，增益为1和相移180°,电路进入振荡并保持 140 C-无条件稳定 振荡。在C点不可能停留在条件振荡，原因是增益不可能瞬时

180 100 A f/Hz 增加。

条件稳定 (a) 如果存在条件振荡（绝大部分在初始启动），可能出现在 +60 开环增益（dB） 轻载条件下输出LC滤波器转折频率处。由图6.7A和图6.7b可

见，轻载LC滤波器在转折频率处有很大的谐振增益提升和相 +40 移变化。在转折频率处大的相移可能导致180°.如果总环路增

+20 益（这在启动时是无法预计的）可能是1或者瞬时是1－环路 0 可能进入振荡。计算这种情况是否出现是相当困难的。避免这 100 1000 100kHz 种情况的最安全的方法是在LC转折频率处一个相位提升，即 -20

引入一个零点，消除环路的某些相位滞后。只要在采样网络的 -40 上分压电阻并联一个电容就可以做到（图6.39）。 （b）

图6.44 如果存在两个频率环路相移

位180°,环路可能是条件稳定。可能在启动时增益瞬时降低到0dB，出现条件振1 由误差放大器的输出到输出电压端的直流增益

荡，即180°相移，增益0dB。一旦振荡破

环路的主要元件如图6.45(a)所示。设计反馈环路的第一步

坏，就继续下去。电路就在B点条件稳

是计算由误差放大器的输出到输出电压端的直流或低频增益。定，因为增益绝不可能瞬时增加。

6.4.16. 断续模式反激变换器的稳定

假定效率为80%，反激变换器的输出功率

PoIp=UdcTon/Lp;因此

Po20.8(L/2)IpTUo2 （6-75） RoUo2 （6-76） Ro0.8Lp(UdcTon/Lp)22T C2 T1 C1 R2 T Uo 3V Uea Uea Np Ns Co R1 EA Uin Lp + PWM Ut Resr Ro 0V Uref Ut (b) Q

基极驱动 Ton Ton

(a) (c) 图 6.45 断续模式反激变换器反馈环路

又图6-48(b)可以看到，误差放大器的输出与0~3V三角波比较形成PWM波，产生的矩形脉冲宽度（Ton－图6.48(c)）等于三角波开始时间到直流电平Uea与其相交时间。此Ton将是功率晶体管Q1导通时间。从图6-48(b)可以看到Uea/3=Ton/T则Ton=UeaT/3。将它代入式（6-76）得到

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Po即

Uo0.8Lp(Udc/Lp)2(UeaT/3)22TUdcUea3Uo2 Ro0.4RoT （6-77） Lp0.4RoT （6-78） Lp而从误差放大器输出到输出端的直流或低频增益为

UoUdcUea32. 断续模式反激变换器传递函数，即从误差放大器输出到输出端的交流电压增益

假定一个频率fn小正弦信号插入串联到误差放大器的输出端,这将引起T1初级电流脉冲（电流峰值为Ip）三角波的幅值正弦调制，因此，在次级也引起三角波电流脉冲的正弦幅值调制（瞬时幅值为IpNp/Ns）。次级三角波电流的平均值同样以正弦频率fn调制，因此有一个频率fn正弦波电流流入并联Ro,Co的顶端。但对戴维南等效来说，Ro与C0是串联的。可以看到，Co上的输出交流电压幅值从频率fp=(2πRoCo)-1开始以-20dB/Dec，即以斜率-20dB/dec衰减。简而言之，在误差放大器输出到输出端的传递函数中在频率

fp1 （6-79）

2RoCo有一个极点，并且在此频率以下的直流增益由式（6-78）决定。

这与LC滤波器相反。在这样的拓扑中，插入到误差放大器输出的正弦波电压给LC滤波器地输入一个正弦波电压，此电压通过LC滤波器以-40dB/Dec，也就是说LC滤波器在输出端有两个极点。

当然，反激拓扑输出电路端单极点衰减即斜率-20dB/dec改变需要稳定反馈的误差放大器的传递函数。在大多数情况下，反激变换器的输出电容具有Resr(ESR)，在频率

fz1 （6-80）

2ResrCo转折。

完整分析反激变换器的稳定问题应当考虑最大和最小输入直流电压，以及最大和最小负载电阻。式（6-78）指出直流增益正比于Udc和Ro的平方根，因此输出电路的极点反比于Ro。

在下一节图解分析时Udc和Ro所有四种组合输出电路传递函数随之变化情况。 对于一个输出电路的传递函数（一个电网电压

P6 和负载条件）将误差放大器的传递函数设计确立希 望的频率fc0，并fc0总环路幅频特性以斜率- 20dB/dec穿越。应当注意，另一个输出传递函数

40 p5 p3 （不同电网电压和不同负载条件）总增益曲线在 p4 EA A B fc0以斜率-40dB/dec穿越，并可能引起振荡。

例如，考虑Udc的变化小到可以忽略。用式 20 p2 E F （6-78）计算直流增益，并用式（6-73）计算输出0 Ro=0.5OM p7 电路的极点频率，假定Romax=10Romin。在图6.43 Ro=5OM 中，曲线ABCD是输出电路Romax时的传递函数；-20 G fc0 H p1 式（6-78）给出A到B的直流增益。在B点，因 C D 为式（6-79）给出的输出极点以斜率-20dB/dec衰 减。在C点，因为输出电容的ESR零点斜率转向

水平。C点 的频率由式（6-80）计算，电容定额在 1 10 100 1000 10k f/Hz 很大耐压和电容量范围内， Resr×Co=65×10-6Ω

图6.46 稳定反激变换器反馈环路的幅频特性 F。

再回到图6.46,曲线EFGH是输出电路

Romin=Romax/10时的传递函数。因为fp反比于Ro，它的极点频率10倍于Ro。在F点的直流增益为

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10dB，低于Romax，因为增益正比于Ro的平方根（1010dB）。Romin输出电路的传递函数画法如下：在10倍于B点频率的F点，低于B点10dB，向低频方向画一水平的直流或低频增益直线（EF）。在F点，画一斜率－20dB/dec的直线,并继续画到Resr零点频率G，再由G点一直向高频区画一水平线。

从图6.46的输出电路的传递函数ABCD和EFGH画出误差放大器的误差放大器的幅频特性，即传递函数如下节。

6.4.17 断续模式反激变换器的误差放大器（EA）的传递函数

在图6.46中，令fc0在Romin曲线EFGH上的1/5开关频率（p1）。通常fc0出现在输出传递函数的水平线上。为使fc0落在希望的位置，将误差放大器在fc0（p2）的增益设计成与输出电路p1的衰减量相等，且符号相反。因为EFGH在fc0的斜率是水平线，误差放大器幅频特性在高频方向（p2）的斜率必须为-20dB/dec。

从p2点向低频方向画一斜率-20dB/dec的直线，扩展到稍低于C点频率（p3点）。Romax时的传递函数是ABCD曲线。因为总幅频特性在新的fc0必须以斜率-20dB/dec通过，此新的fc0将出现在衰减量与误差放大器直流增益相等，且符号相反（p4）。P3点的精确频率是不严格的，但必须低于C点频率，以保证绝对最大的Ro时C点可能达到的最大损耗要与误差放大器的增益在-20dB/dec斜率段相等，且符号相反相匹配。于是有一个极点相应于频率fp位于p3点。采用Ⅱ型误差放大器。任意选择一个足够大的输入电阻R1(图6.46(a)),不至于使采样网络作为负载。

由图上读得幅频特性水平部分的增益（p3~p5），并令其等于R2/R1(图6.45(a))，确定R2。从极点频率fp和R2确定C2（=1/2πfpR2）值（图6.46(a)）。

沿水平线p3-p5扩展，在p5引入一个零点，以增加低频增益和提供一个相位提升。在p5的零点频率fz是不严格的，应当低于fp大约10倍。为了确定fz的位置，选取C1=1/2πfzR2。用以下的例子说明上述的选择。

6.4.18 设计举例－稳定一个断续模式反激变换器

用下面的例子设计反激变换器反馈稳定。假定输出电容有ESR，采用Ⅱ型误差放大器。电路如图6.45(a)，其参数如下：

Uo=5V； Ionom=10A；Iomin=1A； Udcmax=60V; Udcmin=38V；UdcaU=49V； 开关频率fs=50kHz ；纹波电压Urip=0.05V； 初级电感Lp=56.6μH（假设效率为80%，Ton+Tr=0.8T,晶体管和二极管压降为1V）。输出纹波决定输出电容值Co=IomaxTof/Urip=2000μF，Resr=0.03Ω。

在断开瞬时，峰值次级电流可达66A，将引起很窄的尖刺66×0.03=2V加在电容端。应当说明的是利用小的LC滤波或增加一个Co可以降低ESR窄脉冲。这里将Co增加到5000μF,ESR降低到0.012Ω.Q1关断时的尖刺为66×0.012＝0.79V，再用一个放到反馈环外边小LC滤波就可降低到允许的水平。

现在可以画出输出电路的幅频特性－首先是R0=5/10=0.5Ω。由式（6-78）得到直流增益为

V Gdc30.4RoT490.40.5201064.3 Lp356.6106即12.8dB。

由式（6-79）得到极点频率为

fp1163.7Hz

2RoCo20.55000106112500kHz 62ResrCo26510由式（6-86）得到ESR零点频率为

fesr在Ro=0.5Ω时的输出电路的幅频特性如图6.46中EFGH。水平部分为12.8dB一直到fp=63.5Hz。这里由于ESR在2.5kHz的零点斜率转向-1。现在可以画误差放大器的幅频特性。

选择开关频率的1/5即50/5＝10kHz为fc0。在EFGH上当频率为10kHz时损耗是－19dB。因此误差放大器在10kHz增益取19dB。在10kHz取19dB（p2），并画一条斜率-1（-20dB/dec）的直线，然后延伸此直线到稍低于fesr－即到1kHz的p3点，39dB。在p3点，向低频方向画一水平线到p5点，频率300Hz（零点位置）。零点位置是不严格的，在6.4.17节，p5低于p3点频率应当是一个十倍频。有

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些设计者实际上忽略了p5的零点。但这里加入零点是为了提升一些相位。因此从这一点在低频方向增益转向斜率-20dB/dec。

现在来证实Romax=5Ω总幅频特性（输出电路加上误差放大器的传递函数）以斜率-20dB/dec在fc0

交越。由式（6-84）得到Romax=5Ω时直流增益为13.8即23dB。由式(6-79)得到极点频率为6.4Hz。ESR频率保持在2.5kHz。因此Ro=5Ω时输出电路的传递函数是ABCD。因此，新的fc0在误差放大器的幅频特性p6-p5-p3-p7等于ABCD上的衰减的频率。可以看到，在p4点（3.2kHz）,输出滤波器的衰减为－29dB，而误差放大器的增益是＋29dB。可以看到，误差放大器增益与ABCD之和（等于总幅频特性）以斜率-20dB/dec通过fc0。但是，必须注意到如果Ro加大些，曲线ABCD还要降低到较低数值，因此先前决定的误差放大器的幅频特性增益相等，符号相反于输出滤波器衰减特性的点应当出现在每根曲线的斜率-20dB/dec穿越处。

因此总的幅频特性在斜率-40dB/dec处交越新的fc0并出现振荡。这样，按照一般规律，断续模式反激变换器在最小负载电流时应当仔细测试稳定性（最大Ro）。

下面作p6-p5-p3-p7误差放大器幅频特性。在图6.45(a)中，任意选择R1=1000Ω。由图6.46可以看到P3点 的增益是38dB,即额定增益为79倍。因此R2/R1=79,即R2=79kΩ。P3极点为1kHz，C2=(2πfpR2),即C2=2nF。误差放大器在300Hz的零点，C1==(2πfzR2)-1=6.7nF。

因为输出电路的单极点特性，其绝对最大相移是90°.但存在ESR零点，在断续模式反激变换器中，极少出现相位裕度问题。考虑到Ro=0.5Ω情况，在fc0(10kHz)由于64Hz的极点和ESR在2.5kHz的零点，滞后角为

tan(1fpfc01000010000)tan1)tan1()tan1()89.67613.6° fpfz6425000而误差放大器由于300Hz零点和1000Hz极点在10kHz的滞后角（参看图6.47中曲线p6-p5-p3-p7）为

90-tan11000010000tan90888486° 3001000因此，在10kHz的总相位滞后为13.6+86=100°。在fc0的相位裕度为180-100=80°.

6.4.19 误差放大器的跨导

通常应用的许多芯片（1524,1525,1526系列）含有跨导运算放大器。跨导gm等于单位输入电压变化引起的输出电流的变化，即

gmdIo dUin于是在输出端与地之间并联的阻抗Zo有

dUodIoZogmZo 则电压增益G为

GdUogmZo dUin空载时，1524,1525,1526系列放大器通常直流增益为80dB，在300Hz有一个极点，然后以斜率-20dB/dec衰减。如图6.50a曲线ABCD所示。

并联在输出端和地之间的纯阻性Ro的幅频特性是一个常数，并等于gmRo，一直到与图6.47(a)中ABDC曲线相交的频率。1524,1525,和1526 系列的gm一般为2mA/V。如电阻Ro=500k,50k和30k时，增益分别为1000,100和60,如图6.50a中p1-p2,p3-p4和p5-p6。

在大多数情况下，需要应用2型误差放大器幅频特性。这很容易用图6.47(b)中输出与地之间并联网络实现。在低频时，Xc1远远大于R1,因此C1有效，与C2并联，再与内部引起300Hz开环极点的内部100p并联。这将300Hz极点移到较低频率，而且这那个较低频率以后增益以斜率-20dB/dec衰减。在频率fz(=1/2πR1C1)时，Xc1=R1,有一个零点，且增益斜率转向水平，增益为gmR1。频率提高，在频率fp=1/2πR1C2，Xc2=R1极点使斜率转向-1.图6.47(b)电路的幅频特性如图6.47(c)所示。

更加普遍的情况，1524,1535,1526系列PWM芯片的误差放大器的幅频特性用上面提到的图6.50b输出到地网络，而不是采用一般运算放大器方式整形。用并联到地的图6.47(b)的网络，而不是像普通运放反馈到反相输入端，R1在数值上有限制。在上面提到的芯片内部误差放大器不能够灌进或拉出大于100μA电流。对于0~3V的PWM调制器，误差放大器输出由于电网或负载突然变化，可能由三角

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波底部移到顶部3V电压。因此R1要是小于30kΩ，3V快速偏摆要求大于100μA，这样相应快速负载和电网变化速度延缓了。因为100μA限制了输出电流，许多设计者不应用PWM芯片内部误差放大器。因为芯片内部输出引出一个输出脚，有些应用一个更好的外部误差放大器，且连接到芯片误差放大器的输出端口的相应脚上。

G(dB) fp=300Hz A B

p1 Ro=500k p2 C1 +60 C2 R1 A

+40 p3 50k p4 (b) p5 p6 fz fp 30k +20 C B

0 D 102 103 104 105 106 f/Hz 102 103 104 105 106 f/Hz

（a） (c)

图6.47 1524,1525系列PWM芯片误差放大器开环空载幅频特性

但是，采用芯片内部误差放大器从成本来说是重要的。输出滤波的计算指出在fc0滤波器衰减与误差放大器匹配上如此之低。R1必定小于30kΩ。如果发生这种情况，为了匹配人为的增加输出滤波在fc0损耗，R1可以增加到30k。可以很容易通过增加输出滤波电感或电容，将它的极点频率向低频移动，来增加fc0处输出滤波器的衰减。

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