高频电子线路 第5章 习题答案

5.1 已知调制信号u(t)2cos(2π500t)V,载波信号uc(t)4cos(2π10t)V,令比例常数

5ka1，试写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。

[解] uAM(t)(42cos2π500t)cos(2π10t)

54(10.5cos2π500t)cos(2π105)tV

ma20.5,BW25001000Hz 4调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。

5.2 已知调幅波信号uo[1cos(2π100t)]cos(2π10t)V，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度BW。

[解] BW2100200Hz

5

调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示。 5.3

已知调制信号u[2cos(2π210t)3cos(2π300t)]V3，载波信号

uc5cos(2π5105t)V,ka1，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度BW。

[解] uc(t)(52cos2π210t3cos2π300t)cos2π510t

355(10.4cos2π2103t0.6cos2π300t)cos2π5105t5cos2π5105tcos2π(51052103)tcos2π(5105t2103)t 1.5cos2π(5105300)t1.5cos2π(5105300)t(V)BW2Fmax221034kHz

频谱图如图P5.3(s)所示。

5.4 已知调幅波表示式u(t)[2012cos(2π500t)]cos(2π10t)V,试求该调幅波的载波振幅

6Ucm、调频信号频率F、调幅系数ma和带宽BW的值。

[解] Ucm20V，fc10Hz，F500Hz

6maUΩm120.6，BW2F25001000Hz Ucm205.5 已知调幅波表示式

u(t)5cos(2π106t)cos[2π(1065103)t]cos[2π(1065103)t]V，

试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。

[解] 由

1maUcm1V，可得ma2/Ucm2/50.4 2BW25103Hz=10kHz

调幅波波形和频谱图分别如图P5.5(s)(a)、（b）所示。

5.6 已知调幅波表示式u(t)[2cos(2π100t)]cos(2π10t)V，试画出它的波形和频谱图，求出

4频带宽度。若已知RL1，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。

[解] 调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。

BW2F200Hz，ma0.5

21Ucm122PO2W

2RL21PSSB110.52(maUcm)212120.125W

2RL212PSB1+PSB2=0.125+0.125=0.25W

PAVPcPDSB20.252.25W

5.7 已知u(t)cos(2π10t)0.2cos[2π(1010)t]0.2cos[2π(10-10)t]V，试画出它的波形及频谱图。

[解] u0(t)cos2π10t0.4cos2π10tcos2π10t

66366363(10.4cos2π103t)cos(2π106t)V

所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图P5.7(s)(b)所示。

5.8 已知调幅波的频谱图和波形如图P5.8(a)、(b)所示，试分别写出它们的表示式。

[解] (a)u0(t)10cos2π10010t2cos2π10110t2cos2π9910t

333 +3cos2π102103t3cos2π98103t

10cos2π100103t4cos2π100103tcos2π103t +6cos2π10010tcos2π210t10(10.4cos2π103t0.6cos2π2103t)cos(2π105t)V33

(b)u0(t)(52cos2π104t)cos2π107t5(10.4cos2π104t)cos(2π107t)V

5.9 试分别画出下列电压表示式的波形和频谱图，并说明它们各为何种信号。（令c9Ω） (1)u(t)[1cos(Ωt)]cos(ct)； (2)u(t)cos(Ωt)cos(ct)； (3)u(t)cos[(c+Ω)t]； (4)u(t)cos(Ωt)cos(ct)

[解] (1)普通调幅信号，ma1，波形和频谱如图P5.9(s)-1所示。

(2)抑载频双边带调辐信号，波形和频谱如图P5.9(s)-2所示。

(3)单频调制的单边带调幅信号，波形和频谱如图P5.9(s)-3所示。

(4)低频信号与高频信号相叠加，波形和频谱如图P5.9(s)-4所示。

5.10 理想模拟相乘器的增益系数AM0.1V，若uX、uY分别输入下列各信号，试写出输出电压表示式并说明输出电压的特点。

(1) uXuY3cos(2π10t)V；

(2) uX2cos(2π10t)V，uYcos(2π1.46510t)V； (3) uX3cos(2π10t)V，uY2cos(2π10t)V； (4) uX3cos(2π10t)V，uY[42cos(2π10t)]V

[解] (1) uOAMuxuy0.13cos2π10t0.45(1cos4π10t)V 为直流电压和两倍频电压之和。

(2) uOAMuxuy0.12cos2π10tcos2π1.46510t

662266636366610.1[cos2π(1.465+1)106tcos2π(1.4651)106t](0.1cos2π2.46510t0.1cos2π0.46510t)V为和频与差频混频电压。

66

(3) uOAMuxuy0.13cos2π10t2cos2π10t

63[0.3cos2π(106103)t0.3cos2π(106-103)t]V

为双边带调幅信号

(4) uOAMuxuy0.13cos2π10t(42cos2π10t)

631.2(10.5cos2π103t)cos(2π106t)V

为普通调幅信号。 5.11

图

5.1.7

所

示

电

路

模

型

中

，

已

知

AM0.1V-1,uc(t)cos(2π106t)V，

u(t)cos(2π103t)V，UQ2V，试写出输出电压表示式，求出

调幅系数ma，画出输出电压波形及频谱图。 [解] uO(t)AMuc(t)[UQu(t)]

0.1cos(2π106t)[2cos(2π103t)]0.2[10.5cos2π10t]cos(2π10t)Vma0.5

36

输出电压波形与频谱如图P5.11(s)(a)、(b)所示。

5.12 普通调幅波电路组成模型如图P5.12所示，试写出u0(t)表示式、说明调幅的基本原理。 [解] uO(t)AMUcmcosctu(t)UcmcosctUcm[1AMu(t)]cosct

5.13

已知调幅信号u(t)3cos(2π3.410t)1.5cos(2π300t)V，载波信号

3uc(t)6cos(2π5106t)V，相乘器的增益系数AM0.1V-1，试画出输出调幅波的频谱图。

[解] uo(t)AMuc(t)u(t)

0.16cos(2π5106t)(3cos2π3.4103t1.5cos2π300t)1.8cos2π3.4103tcos2π5106t0.9cos2π5106tcos2π300t)V调幅波的频谱如图P5.13(s)所示。 5.14 已知调幅波电压

因此

u(t)[103cos(2π100t)5cos(2π103t)]cos(2π105t)V，

试画出该调幅波的频谱图，求出其频带宽度。

[解] 调幅波的频谱如图P5.14(s)所示。

BW2Fn2103Hz=2kHz

5.15 二极管环形相乘器接线如图P5.15所示，L端口接大信号u1U1mcos(1t)，使四只二极管工作在开关状态，R端口接小信号，u2U2mcos(2t)，且U1mU2m，试写出流过负载RL中电流i的表示式。

[解] i1g(u1u2)S1(1t)，i2g(u2u1)S1(1tπ)

i3g(u1u2)S1(1tπ)，i4g(u1u2)S1(1t)

i(i1i4)(i2i3)2gu2S1(1t)2gu2S1(1tπ)2gu2[S1(1t)S1(1tπ)]442gU2mcos2tcos1tcos31t3ππ44gU2m[cos(12)tcos(12)t]gU2m[cos(312)tcos(312)t]π3πg1/(rDRL)

5.16 二极管构成的电路如图P5.16所示，图中两二极管的特性一致，已知u1U1mcos(1t)，

式中

u2U2mcos(2t)，u2为小信号，U1mU2m，并使二极管工作在受u1控制的开关状态，试分析其输

出电流中的频谱成分，说明电路是否具有相乘功能？

[解] (a)由于i1g(u1u2)S1(1t)，i2g(u2u1)S1(1tπ)式中g1/(rDRL)，所以

ii1i2g(u1u2)S1(1t)(u2u1)S1(1tπ)gu1[S1(1t)S1(1tπ)]gu2[S1(1t)S1(1tπ)]44gU1mcos1tgU2mcos2tcos1tcos31tπ3π

输出电流中含有1、21、312等频率成分。由于有21成份，故该电路具有相乘功能。

(b) 由于i1i2gD(u1u2)S1(1t)，所以

i1i20，故电路不具有相乘功能。

5.17

图

P5.17

所示的差分电路中，已知

u1360cos(2π106t)mV, u210cos(2π103t)mV，VCCVEE10V，REE10kΩ，晶体管的很大，UBE(on)可

忽略，试用开关函数求iCiC1iC2的关系式。 [解] iCiC1iC2iC3thu1 2UTVEEUQu2REEthu1UT10510103cos2π103tS2(1t)310105(12103cos2π103t)3101044cos2π106tcos6π106t3ππ(12103cos2π103t)(0.637cos2π106t0.212cos6π106t)mA5.18 图

5.2.12所示双差分模拟相乘器电路中，已知I01mA，RC3kΩ，u1300cos(2π10t)mV，

6u25cos(2π103t)mV，试求出输出电压u(t)的关系式。

[解] uO(t)I0RCu2S2(1t) 2UT1033103510344366cos(2π10t)cos2π10tcos6π10tπ2261033π 0.288cos(2π10t)344cos2π106tcos6π106t

3ππ[0.184cos2π(106+103)t0.184cos2π(106103)t0.06cos2π(3106103)t0.06cos2π(3106103)t]V

VEE8V，5.19 图P5.2.14所示MC1496相乘器电路中，已知R56.8kΩ，RC3.9kΩ，RY1kΩ，VCC12V，UBE(on)0.7V。当u1360cos(2π106t)mV，

u2200cos(2π103t)mV时，试求输出电压uO(t)，并画出其波形。

[解] uO(t)I2RCu2S2(1t) Rr23.9103u2S2(1t)11037.8200103cos2π103tS2(1t) [1.56cos(2π103t)S2(1t)]V输出电压波形如图P5.19(s)所示。

5.20 二极管环形调幅电路如图P5.20所示，载波信号ucUcmcos(ct)，调制信号

uΩ(t)Umcos(t)，Ucm>>Um，uc为大信号并使四个二极管工作在开关状态，略去负载的反作用，试

写出输出电流i的表示式。

i1gD(ucu)S1(ct)，i2gD(uuc)S1(ctπ) i3gD(ucu)S1(ctπ)，i4gD(ucu)S1(ct)

ii1i4i3i22gDuS1(ct)2gDuS1(ctπ)2gDuS2(ct)442gDumcostcosctcos3ct3ππ

5.21 图5.3.5所示电路中，已知fc1100kHz，fc226MHz，调制信号u(t)的频率范围为0.1～3 kHz，试画图说明其频谱搬移过程。

[解] 频谱搬迁过程如图P5.21(s)所示。

5.22 理想模拟相乘器中，AM0.1V，若uX2cos(ct)，

1uY[10.5cos(1t)0.4cos(2t)]cos(ct)

试写出输出电压表示式，说明实现了什么功能？ [解] uO(t)AMuxuy0.12cos2ct(10.5cos1t0.4cos2t)

0.2(1cos22ct)(10.5cos1t0.4cos2t) 用2(0.10.05cos1t0.04cos2t)(0.10.05cos1t0.04cos2t)cos2ct低通滤波器取出式中右边第一项即可实现乘积型同步检波功能。

5.23 二极管包络检波电路如图5.4.2(a)所示，已知输入已调波的载频fc465kHz,调制信号频率

F5kHz，调幅系数ma0.3，负载电阻R5kΩ，试决定滤波电容C的大小，并求出检波器的输入

电阻Ri。

[解] 取RC5，所以可得 2πfcC5/2π46510351033421012F342pF

21ma为了不产生惰性失真，根据RCma可得

10.32C0.02106F0.02μF 33maR0.32π510510所以可得340PFC0.02μF

21maRiR/25kΩ/2=2.5kΩ

5.24 二极管包络检波电路如图P5.24所示，已知

us(t)[2cos(2π465103t)0.3cos(2π469103t)0.3cos(2π461103t)]V。

(1)试问该电路会不会产生惰性失真和负峰切割失真？(2)若检波效率d1，按对应关系画出A、B、C点电压波形，并标出电压的大小。

[解] (1)由uS表示式可知，fc465kHz、F4kHz、ma0.3 由于RC5.11068001031234.68106，而

21ma10.32127106 3ma0.32π410则RC21mama，故该电路不会产生惰性失真

R'LR//RLRL30.37ma(0.3)，故电路也不会产生负峰切割失真。 RRRRL35.1(2)A、B、C点电压波形如图P5.24(s)所示。

5.25 二极管包络检波电路如图P5.25所示，已知调制信号频率F3004500Hz，载波fc5MHz，最大调幅系数mamax0.8，要求电路不产生惰性失真和负峰切割失真，试决定C和RL的值。

[解] (1)决定C

从提高检波效率和对高频的滤波能力要求C5~10，现取 cRC1010F43pF cRgπ5106(1.26.2)103为了避免产生惰性失真，要求

C所以C的取值范围为

1mamaxmamaxmaxR10.8F3600pF

0.82π4500(1.26.2)10343pFC3600pF

(2)决定RL

为了防止产生负峰切割失真，要求

R'Lmamax，所以可得 RR'LmamaxR0.87.4103Ω=5.92kΩ

因为 R'LR1R2//RL，即得R1R2//RL5.92kΩ 所以 R2//RL5.92kΩR15.92kΩ1.2kΩ=4.72kΩ 由此不难求得

RL19.8kΩ

5.26 图P5.26所示为三极管射极包络检波电路，试分析该电路的检波工作原理。

[解] 三极管发射极包络检波是利用三极管发射结的单向导电性实现包络检波的，其检波工作过程与二极管检波过程类似，若输入信号us，为一普通调幅波，则输出电压uo的波形如图P5.26(s)(a)所示，其平均值如图P5.26(s)(b)所示。

5.27 图P5.27所示电路称为倍压检波电路，R为负载，C2为滤波电容，检波输出电压uO(t)近似等于输入电压振幅的两倍。说明电路的工作原理。

[解] 当us为正半周时，二极管V1导通、V2截止，us对C1充电并使C1两端电压uC1接近输入高频电压的振幅；当us为负半周时，二极管V1截止，V2导通，us与uC1相叠加后通过V2对C2充电，由于R取值比较大，故C2两端电压即检波输出电压uO可达输入高频电压振幅的两倍。

5.28 三极管包络检波电路如图P5.28(a)所示，C为滤波电容，R为检波负载电阻，图(b)所示为三极管的转移特性，其斜率gc100ms，已知VBB0.5V，us(t)0.2[10.5cos(t)]cos(ct)V，(1)试画出检波电流iC波形；(2)试用开关函数，写出iC表示式，求出输出电压uO(t)和检波效率d；(3)用余弦脉冲分解法求出输出电压uO(t)。

[解] (1)由于VBB＝0.5 V，所以在us(t)的正半周，三极管导通，负半周截止，导通角90，ic为半周余弦脉冲，波形如图P5.28(s)所示。

(2) icgcusS1(ct)1000.2(10.5cost)cosct212cosctcos3ct2π3π 12(20cosct10costcosct)cosct2π2020101010cosctcos2ct5costcosctcostcostcos2ctππππmA滤除高

次谐波，则得输出电压

2010uocostmA1kΩ=(6.37+3.18cost)Vππ

Um3.18d31.8mUim0.50.12(3)由于90为常数，a0(90)0.319，所以

IComax300.3199.57mA，IC0200.3196.38mA

UOIC0R6.381031036.38VUm9.57mA1kΩ-6.38mA1kΩ3.19V因此，uO(6.383.19cost)V 5.29

理想模拟相乘器中

AM0.1V1，若uX2cos(2π1.5106t)V，

uY[cos(2π100t)1.5cos(2π1000t)0.5cos(2π2000t)]cos(2π106t)V，试画出uY及输

出电压的频谱图。

[解] (1)由uY表示式可知它为多音频调幅信号，F1100Hz，F21000Hz，F32000Hz，而载频

fc106Hz，因此可作出频谱如图P5.29(s)-1所示。

(2) uY与uX相乘，uY的频线性搬移到uX频率(1.5MHz)两边，因此可作出频谱如图P5.29(s)-2所示。

5.30 混频电路输入信号us(t)Um0[1kau(t)]cos(ct)，本振信号

uL(t)ULmcos(ct)，带通滤波器调谐在Lc上，试写出中频输出电压uI(t)的表示式。

[解] uI(t)UIm[1kau(t)]cos(st)

5.31 电路模型如图P5.31所示，按表5.31所示电路功能，选择参考信号uX、输入信号uY和滤波器类型，说明它们的特点。若滤波器具有理想特性，写出uO(t)表示式。

[解] 表5.31 电路功能 参考信号uX 输入信号u 滤波器类型 振幅调制 uO(t)表示式 ucUcmcosct uUmcost 带通，中心频率uoUomcostcosct c 振幅检波 urUrmcosct uLULmcosLt usUsmcostcosct 低通 usUsmcostcosct 带通，中心频率uoUomcost uoUomcostcosIt 混频 I 说明：表5.31中以DSB信号为例。

振幅调制、检波与混频的主要特点是将输入信号的频谱不失真地搬到参考信号频率的两边。

5.32 电路如图P5.31所示，试根据图P5.32所示输入信号频谱，画出相乘器输出电压u'O(t)的频谱。已知各参考信号频率为：(a)600 kHz；(b)12 kHz；(c)560 kHz。

[解] 各输出电压u'O(t)的频谱分别如图P5.32(s)(a)、(b)、(c)所示。

5.33 图5.5.5所示三极管混频电路中，三极管在工作点展开的转移特性为ica0a1ubea2ube，其中a00.5mA，

2a13.25mA/V，a27.5mA/V2，若本振电压uL0.16cos(Lt)V，us103cos(ct)V，中频回路谐

振阻抗RP10kΩ，求该电路的混频电压增益Ac。 [解] 由ica0a1ubea2ube

2a0a1(uLuS)a2(uLuS)2a0a1(uLuS)a2(uu2uLuS)中频电流为 或

2L2S可得

iIa2UsmULmcos(LC)tiIa2UsmULmcos(LC)t因此，中频输出电压振幅为

UIma2UsmULmRp

所以，电路的混频电压增益等于

Ac5.34

UIma2ULmRp7.51030.1610412 USmP5.34

所示，已知中频f1465kHz，输入信号

三极管混频电路如图

us(t)5[10.5cos(2π103t)]cos(2π106t)mV，试分析该电路，并说明L1C1、L2C2、L3C3三谐振

回路调谐在什么频率上。画出F、G、H三点对地电压波形并指出其特点。

[解] V2构成本机振荡器，V1构成混频电路，输入由F点输入加到混频管的基极，本振信号由G点加到混频管的发射极，利用该三极管的非线性特性实现混频。 L1C1调谐于10Hz，L2C2调谐于465 kHz，

6L3C3调谐于1000 kHz+465 kHz=1465 kHz。

F点为输入AM调幅信号uS(t)，G点为本振信号uL(t)，H点为中频输出信号uI(t)，它们的对应波形

如图P5.34(s)所示。

5.35 超外差式广播收音机，中频收

fIfLfc465kHz，试分析下列两种现象属于何种干扰：(1)当接

fc560kHz，电台信号时，还能听到频率为1490 kHz强电台信号；(2)当接收fc1460kHz电台信

号时，还能听到频率为730 kHz强电台的信号。

[解] (1)由于560+2×465=1490 kHz，故1490 kHz为镜像干扰；

11f(pff)(1460465465)730kHz，故730 kHz为寄生通道干(2)当p=1，q=2时，NLIq2扰。

5.36 混频器输入端除了有用信号

fc20MHz外，同时还有频率分别为

fN119.2MHz，

fN219.6MHz的两个干扰电压，已知混频器的中频f1fLfc3MHz，试问这两个干扰电压会不

会产生干扰？

[解] 由于19.6219.220MHz，故两干扰信号可产生互调干扰。