计算机导论论文

摘 要: 本文由对计算本质的探讨而展开,在回顾了人类对计算本质的认识的不断变化和计算机发展的历史之后， 引出量子计算技术的发轫与成熟, 并且引出了人类认识未知世界的规律:“计算能力的发展—人类思考能力的增强—规范化世界的定理系统的扩大—旧有问题与矛盾被解决—新的问题与矛盾产生与发现”这一循环。 关键词:计算机发展 计算技术 量子计算

1 计算的意义与本质

用抽象化语言去描述, 所谓计算, 就是将一个符号串a等义地转化成另一个易于理解的符号串b的过程 。例如将符号串1+29 变换成30 就是做了一次加法计算。如果符号串a是x2,而符号串b 是2x,那么a 到b 的计算就是微分。对于定理的证明亦然, 设a 为一组公理以及一组推导法则, b 是一个定理, 则从a 到b 的变换过程就是对于定理x的证明。如果自该角度而言，则文字翻译亦可算一种计算, 如a是一段英文, 而b 为涵义相同的中文语段, 则将a翻译成b的过程是一种计算过程。这些变换之间有何相同之处，为什么它们都是计算的一种形式？因为它们都是从已知的符号串及相关变换法则开始, 逐步改变符号（串） , 经过一定数目的步骤, 最终得到一个符合预先要求的、易于理解的符号（串）的过程。

从类型上划分, 计算可分为两个主要类别: 数值计算和符号推导。数值计算包括实数以及函数的简单四则运算（加、减、乘、除）、开方运算、幂的运算、求解方程等。符号推导包括代数与各种函数的恒等式及不等式的证明, 几何命题的证明等。然而不管是数值计算或是符号推导，其本质是一致的, 可以相互转化，关系密切，其本质皆为计算。数学领域的不断拓展也使得新的计算类型的出现成为可能，但其本质仍将与前两者相同。 2 古代的计算工具

自从人类开始对于计算产生自觉性后, 对于能够方便和加速计算的工具的探索与发明就不曾停止。早在公元前5 世纪, 算筹已经作为计算工具被中国人所采用, 公元前3世纪便得到了广泛应用, 历史达两千余年之久。之后，算盘被发明,并于15世纪被广泛应用并逐渐取代了算筹。算盘以算筹为基础，并改良使得计算更加方便快捷。同时，口诀化的算盘计算方法也大大加快了运算速度。 3 近代计算工具

得益于欧洲经济的发展和科技的进步，近代计算工具有了较大的发展: 在1 6 1 4 年发明对数后，乘除运算可被简化为加减运算，由此诞生了对数运算尺。1 6 2 0 年,冈特最先使用了对数计算尺进行乘除运算。1 8 5 0 年, 曼南为计算尺附加了光标，由此受到了科技工作者，特别是工程技术人员的欢迎，由此得到了广泛应用 。与计算尺同时出现的还有机械式计算器，一项计算工具史上的重大发明。帕斯卡于1642 年发明了帕斯卡加法器。在1671 年,莱布尼茨发明了一种能作四则运算的手摇计算器。自此以后, 经过许多学者的研究和改良，特别是托马斯，奥德内尔等的工作之后，手摇式计算器得到了进一步改进与发展，并开始风行世界。 4 电动计算机

英国人巴贝奇于1 8 3 4 年构想了一部完全由程序控制的分析机, 可惜囿于当时的机械技术，这台机器并没能得到实际制造，但这台机器的构想中，现代计算机的基本构造已经初具雏形。此后, 得益于电力技术的长足发展,人工为动力的手摇式计算器逐渐被电动式计算器所取代。1 9 4 1 年, 德国的楚泽采用了继电器, 制成了第一部过程控制计算器，百年前巴贝奇的理想终于得以实现。

5 电子计算机

2 0 世纪初, 电子管的出现，使得计算机的发展又大大迈进了一步。 美国宾夕法尼亚大学及相关科研单位在1 9 4 6 年制成了第一台电子计算机ENIAC。电子计算机的产生与发展，可以说开启和引领了一个全新的人类时代。电子计算机可谓是上个世纪最伟大的发明之一, 也当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具。 在电子计算机的高速发展过程中, INTEL公司的创始人之一戈登·摩尔对电子计算机产业所依赖的半导体技术的发展作出预言: 半导体芯片的集成度将每两年翻一番。事实证明,自2 0 世纪6 0 年代以后的数十年内, 芯片的集成度和电子计算机的计算速度实际是每十八个月就翻一番, 而价格则将至之前的二分之一。摩尔的这番言论被称为“摩尔定律”，至今还尚未失效。

6 摩尔定律与计算能力的极限

人类能否没有止境地提升电子计算机的计算能力？经过严密论证，学者们对这个问题给出了否定的答案。如果计算机的计算能力可以无止境地被提高,最终，地球上的能量将全部转换为计算的结果，造成熵的降低。而如此这般向低熵方向无限接近的运动在哲学界是禁止的。故此，传统计算机的能力必将最终达到某个上限。

而以IBM Rteeasearch Center的R.Landauer为代表的科学家认为，到2 1 世纪3 0 年代, 芯片内导线宽度将被微缩至纳米级别。, 此时, 导线内运动的电子将不再遵循经典物理规律沿导线运行，而是遵循量子力学的规律，从而出现“电子乱窜”现象，导致芯片无法正常工作；同样地，芯片中晶体管的体积在微缩至约5纳米的临界值时, 晶体管也将受到量子效应干扰而表现出一系列反常的物理效应。

哲学家和科学家对此问题的看法十分一致: 摩尔定律不久将不再适用。换言之, 21世纪前30年内，电子计算机计算能力不断飞速发展的景象就将终止。哈佛大学终身教授Edward.O.Wilson指出: “科学代表着一个时代最为大胆的猜想( 形而上学) 。它纯粹是人为的。但我们相信, 通过追寻“梦想—发现—解释—梦想”的不断循环, 我们可以开拓一个个新领域, 世界最终会变得越来越清晰, 我们最终会了解宇宙的奥妙。所有的美妙都是彼此联系和有意义的。” 7 量子计算系统

“量子计算”这一概念的提出，最早可以追溯到上个世纪80年代。物理学家Richard.P.Feynman 曾经尝试用传统电子计算机模拟各种量子运动的行为。然而他发现：量子力学系统的行为不但难以理解，而且难以求解。比如光的干涉现象。在干涉过程中, 相互作用的光子每增加一个, 发生的可能情况就增加一倍, 亦即问题的规模呈指数级增加。这样的实验，模拟起来计算量实在过于庞大。 不过，对于Feynman而言，这也恰恰成为了一个契机。因为另一方面, 量子力学系统的可预测性是良好的： 在干涉实验中, 只要给定初始条件, 便可以推算出接下来显示在屏幕中的图像形状。Feynman推断认为如果算出干涉实验中发生的现象需要大量的计算, 那么搭建这样一个实验, 测量其结果, 就恰好相当于完成了一个复杂的计算。因此, 只要在计算机运行的过程中, 允许其在真实的量子环境中完成实验, 并将实验结果整合进入计算, 便可以获得远超传统计算机的运算速度。 在Feynman设想的启发下, 英国牛津大学教授David.Deutsch于1985年提出是否可以经由物理学定律推导出超越传统计算模式的方法，换言之就是推导出更强的丘奇—图灵论题。Feynman指出，在进行量子计算时，不需要考虑这一计算过程是如何实现的，这类计算在量子计算中被称为“Oracle”（可译为“神谕、神的指示”）。许多现象表明，在很多领域，量子计算确实要强于传统的计算方式。例如,现代信息安全技术的可靠性在不小的程度上依赖于将一个极大的整数分解为质因数的乘积的难度。这个是一个非常典型的“困难问题”, 之所以困难，是因为在当前传统电子计算机上尚未能找到一个能快速进行这种计算的

解决方案。例如，要解决一个1024位整数的质因数分解问题，即便让世界上所有电子计算机同时不间断地进行计算，也需要28万年之久， 这个时间已经远远超过人类所能接受的等待时间的范围。而如果采用量子计算机进行这项计算，完成这项工作就仅需40分钟左右。

8 Oracle与量子计算

人类计算工具的演变，历经了棍石到算筹、算盘，再到电子管、晶体管、集成电路计算机，再到量子计算，这其中的过程引人深思：首先，人们发现自然界中的棍棒石头可以帮助他们进行计数和计算；之后，人们开始自行发明简易但高校工具——算筹与算盘，来辅助计算；之后，人们发现，不仅人的手可以拨动算珠，机器也能去拨动“算珠”，而且速度更快、更精确；后来，随着时代的不断发展，机器也在进行着计算原理的进化，从手摇到电子管，再到晶体管、集成电路。在人们改进着计算工具的时候，数学家们也开始研究计算的运作本质。图灵机模型给了人们一个答案。

量子计算的出现, 彻底颠覆了世界原有的计算的规律。它是以量子力学的实验在世界中的不可计算行为基础而建立的。量子计算试图以一个实验来取代一系列庞大复杂的运算。这样一种思考问题的方式，可谓是革命性的。 因为在此之前, 所有计算机均采用Von Neumann结构，其结构均可看做是一个模拟的快速的“算盘”, 即便是先进最先进的64位CPU,其基本结构也未曾改变，也相当于一个有着64根轴的二进制的“算盘”。量子计算的原理则完全不同。量子计算机的内部结构相当于古希腊神话中的Oracle, 无人知晓Oracle的内部机理是怎样的，但毫不怀疑其产生的结果。这也相当于某种意义上的“黑匣子”, 人们输入问题，得到输出结果，但并不知道黑匣子内部发生了什么，为何发生。

9 Oracle的挑战与人的应答

人类的思考能力, 随着计算工具计算能力的增强而不断增强。电子计算机，以至于互联网的出现, 让人类探索未知的能力大大增强了。那么, 量子计算系统的诞生,，将会进一步延长人类的思维与探索之触, 困扰我们的量子Oracle，将最终得以解决。量子计算系统还将更加深刻地揭示计算的本质是什么, 将人类对这一问题的认识从经典物理学的世界延伸到量子物理的世界。

回望历史，人们对这个世界的认识和解释逐步建成了一套解析这个世界的公理, 随着公理系统的不断扩大，许多困扰人们许久的问题，被一一解决。人类的认知模式似乎符合一下规律：

计算能力的发展—人类思考能力的增强—规范化世界的定理系统的扩大—旧有问题与矛盾被解决—新的问题与矛盾产生与发现。

不管人们是否能探明量子计算的本质，量子计算时代都将最终到来。量子计算，作为计算科学的又一次革命， 它的发展，将逐步解决更多困扰人类许久的问题，它让“计算”这门古老而又与时俱进的科学从牛顿物理的时代走向量子物理时代, 我们有理由相信，人类文明的发展，必将受到量子物理的深刻影响。 参考文献

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