信号与系统习题集

一、填空题

信号与系统 习题1

1.离散信号f(k)2k(k)，则该信号的单边Z变换为 ① 。

2.信号f(t)的傅里叶变换为F(j)，则f(2t3)的傅里叶变换为 ① 。

3.已知周期信号f(t)cos(2t30)sin(4t+60)，则其周期为 ① s，基波频率为 ② rad/s。

4、已知f1(t)和f2(t)的波形如下图所示，设f(t)f1(t)f2(t)，则f(1) ① ，

f(0) ② 。

5、单边拉氏变换Fs2，其反变换ft ① 。 2s(s4)E2E6、一离散系统的传输算子为H(E)2，则系统对应的差分方程为 ① ，E3E2单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题

1. 下列说法不正确的是______。

A. 每个物理系统的数学模型都不相同。

B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。

C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t)的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。

A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。

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A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 4－ F(j)1f (t)τ2F(j)22τ－－2oo4τ2t－0o0 ( b ) 图3 －1A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。

A. 理想带通滤波器 42－－ ()(a)(b) B. 理想电源滤波器

C. 理想高通滤波器   D. 理想低通滤波器 o2 46. 连续周期信号的频谱有_____。 －A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 (d)C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性

17. 若对f(t)进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，对f(t2)进行取样，其奈奎斯

3特取样频率为_____。 A. 3fs B.

11fs C. 3(fs－2) D. (fs2) 3318. 信号f(t)变成f(t1)的过程为_____。

2A. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 B. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 C. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 D. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。

A. 时间与频率标度f(at)FF1F() aB. 时移特性f(tt0)ejt0F() C. 频移特性ej0tf(t)F(0)

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F

D. 域相乘特性f(t)g(t)

三、画图题

F1F()G() 21、f1t和f2t信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形。

(1) f1tf2t； (2) f1tf1t

12、已知门函数gt0tt2，画出其对应的幅度谱和相位谱。 23、画出信号ftet(cost)的波形图。 四、计算题

1.理想低通滤波器具有特性H(j)g21ejt0，当输入信号分别为f1(t)Sa(1t)和

f2(t)(t)时，求系统的响应y1(t)和y2(t)。 12.描述某离散系统的差分方程为y(k)3y(k1)y(k2)f(k)3f(k1)，若系统的输入

f(k)0.2k(k)，零输入响应初始条件yx(0)0，yx(0)1。试求系统的零输入响应、

零状态响应和完全响应。

3.如图4所示电路，已知R1，C1F，vs(t)(1＋e3t)(t)，vC(0)1V，画出s域等效模型电路，并求响应电压vC(t)。

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习题1参考答案

一、填空题

z 1. ① za

1j3F(j)e222. ① 2

3. ①  ② 24、 ①

-2 ② -3

5、 ① 12(1cos2t)(t)

6、 ① y(k2)3y(1)2y(k)f(k2)f(k1) ② (2)k(k)

二、单项选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C D A C D B C A 三、画图题

1、（1）f1tf2tf1t[(t1)(t)(t)]，结果如图1所示

（4分） 图1 图2 （2）结果如图2所示 2、门函数的幅度谱

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4分）

（

（5分）

相位谱

（5分）

3、

（6分）

四、计算题

1．解：因为Sa(1t)g21()，所以f1(t)的傅里叶变换F1(j)=g21()11 Y1(j)F1(j)H(j)gt2()ej01 （2分） 1 对Y1(j)进行傅里叶反变换得 y1(t)Sa[1(tt0)]

（2分）

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2分） （

f2(t)的傅里叶变换为 f2(t)(t) 11 （2分）

Y2(j)F2(j)H(j)g2()ejt 101

（1分） （1分）

对Y2(j)进行傅里叶反变换得 y2(t)Sa[1(tt0)] 2. 解：将差分方程转换成算子方程：

(13E12E2)y(k)(13E1)f(k) （2分）

13E1E23E21E() 其传输算子为H(E)12213E2EE3E2E1E2（2分）

系统的单位响应为 h(k)[2(1)k(2)k](k) 因为H(E)极点r11,r22，所以零输入响应为

（2分）

yx(k)c1r1kc2r2kc1(1)kc2(2)k,k0

结合初始条件yx(0)0，yx(1)1，得c11,c21，所以零输入响应为 yx(k)c1r1kc2r2k(1)k(2)k,k0 零状态响应为

521yf(k)f(k)*h(k)2k(k)*[2(1)k(2)k](k)[2k(1)k(2)k](k)

634 （3分）

555系统的全响应 y(k)2k(1)k(2)k,k0 （3分）

634 （3分）

3. （本小题10分）

11解：Vs(s)， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】

ss3vC(0)Vs(s)s【2分】 由：I(s)1RsC得：

试卷第 6 页 共 18 页

vC(0)C(0)Vs(s)svC(0)1VC(s)I(s)【2分】

sCsRsC1s11带入得全响应：vC(t)1e3tet(t0)【2分】

22

习题二

一、单项选择题

ses1.单边拉氏变换F(s)2，则其原函数f(t)______。

s1A．sin(t1)(t) B.sin(t1)(t1) C.cos(t1)(t) D.cos(t1)(t1) 2.卷积和f1(k5)*f2(k3) 等于 。

A.f1(k)*f2(k)

B.f1(k)*f2(k8) C.f1(k)*f2(k2) D.f1(k)*f2(k2)

3.已知信号f(t)Sa(100t)，则该信号的奈奎斯特频率等于 。

A. 50Hz

B. 100Hz

C. 150Hz

D. 200Hz

4.LTI连续时间系统输入为eatt,a0，冲激响应为h(t)(t)，则输出为 。

A. teat(t) C.

B. teat(t) D.

11eatt a11eatt a5.离散序列f1(k)和f2(k)如下图所示，设y(k)f1(k)*f2(k)，则y(2)______。

A. -1 B. 0 C. 1 D. 3

6.以下 特点不属于周期信号频谱的特点。

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A．离散性 B 谐波性 C. 周期性 D. 收敛性

7.符号函数Sgn(t)的傅里叶变换等于 。

A．

B. 1

C.

1 j D.

2 j8.已知某LTI连续系统当激励为f(t)时，系统的零状态响应为yf1(t)，零输入响应为yx1(t)，全响应为y1(t)，若系统的初始状态不变，激励为2f(t)，系统的全响应y2(t)等于 。

A.2yf1(t)yx1(t) B.yf1(t)

C.yf1(t)2yx1(t) D. 2y1(t)

9.拉氏变换在满足 条件下，信号的傅立叶变换可以看成是拉氏变换的特例。

A.拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴 B.拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆 C.拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆 D.拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴 10.某二阶LTI系统的频率响应H(j)______。

A．y''(t)3y'(t)2y(t)f(t)2 C. y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)2

二、填空题

1、(t2tsin15j2，则该系统的微分方程形式为

(j)23j2B. y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)2 D. y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)2f(t)

4t)t2dt ① ；(0.5)k1k1*k2 ② 。

2、一个连续因果LTI系统可由微分方程y''(t)5y'(t)6y(t)x'(t)2x(t)来描述，则该系统的频率响应的代数式Hj= ① 。

3、信号cos0t的傅里叶变换是 ① ，其单边拉普拉斯变换是 ② 。

4.连续系统的系统函数为H(s)3s2，判断该系统的稳定性： ① ；一离

s3s2s1z2散系统的系统函数H(z)2，判断该系统的稳定性： ② 。

z0.7z0.1则F(0) ① ；

5.信号f(t)的波形如图所示，设其傅里叶变换F(j)，

F(j)d ② 。

试卷第 8 页 共 18 页

6.化简式子 et(t1)= ① 。

7.一系统如下图所示，两个子系统的冲激响应分别为h1(t)(t2)，h2(t)(t)，则整个系统的冲激响应h(t)= ① 。

三、画图题

1.连续时间信号y(t)的波形如右图所示，分别画

1y'(t)和y(t1)的波形。

2出

2.已知一LTI系统的系统函数H(s)四、计算题

1.（本小题10分）已知H(s)有两个极点p10,p21，一个零点z11，且系统的冲激响应的终值h()-10。求H(s))的表达式，并判断系统的稳定性。

''''2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为y(t)3y(t)2y(t)f(t)3f(t)，求系

s1，画出该系统的模拟框图和信号流图。 2s5s6统的单位冲激响应h(t)。

3.如图所示RLC系统，us(t)=12V，L=1H，C=1F，R1=3，R2=2，R3=1。t<0时电路已达稳态，t=0时开关S闭合。求t0时电压u(t)的零输入响应、零状态响应和完全响应。

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习题二参考答案

一、单项选择题

题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 C 6 C 7 D 8 A 9 A 10 D 二、填空题

1、 ① 5 ② 2(10.5k)(k1) 2、 ①

s 22s0j2 2(j)5(j)63、 ① (0)(0) ② 4. ① 不稳定 ② 稳定

1e6. ① (t1)

5. ① 2 ② 4 7. ① (t)(t1)

三、画图题

1．解：y'(t)的图形如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。

ttty(1)的画图过程如下图所示，给出y()或y(t1)的波形图得2分，y(1)的波形图222得3分

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2．解：该系统的模拟框图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。

信号流图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。

四、计算题

1.（本小题10分）解：由已知可得H(s)K(s1)，【2分】

s(s1)根据终值定理，有h()limsH(s)-K-10

t可得K10。【3分】

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即H(s)10(s1) 【3分】

s(s1)因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】 2.（本小题10分）解：

H(p)K1K2p3p3K1K2p23p2P1P2p1p2【2分】

P3（P1）P12P1P2【2分】

P3（P2）【2分】 P21P1P2

21故， H(p)【2分】 P1P2【2分】

2112(t)(t)2etU(t)e2tU(t)(2ete2t)U(t)h(t )tP1P2P1P2

3．解：根据题意，可得出t0，系统的初始状态为iL(0)2A，uc(0)6V （2分） 开关闭合后S域的电路模型如图（a）所示

图（a）

求系统的零输入响应，令Us(s)0画出零输入S域电路模型如图（b）所示，选b为参考

点，列出节点电压方程

(126ss1)Ux(s) s3s31s（2分）

所以，零输入响应为

Ux(s)6s2086

s24s4(s2)2s2ux(t)(8t6)e2t,t0

（2分）

试卷第 12 页 共 18 页

图（b）

求系统的零状态响应，令iL(0)uc(0)0，画出零状态S域电路模型如图（c）所示，同样选b为参考点，列出节点方程

(112s1)Uf(s) s3s(s3)（2分）

Uf(s)12363

s(s2)2s(s2)2s2uf(t)3(6t3)e2t,t0

（2分）

图（c） 系统的全响应为

u(t)ux(t)uf(t)3(2t3)e2t,t0

…－8－6－4（2分）

画出电路图（a）或者三个电路图任何两个得3分

f1(k)A习题三 －21234－A5678…k一、填空题

… －8－6－4－2f2(k)2A15678234k…k(aa))所示信号为 ② 信号。 1. 如下图1(a)所示信号为 ① 信号，图1(

f1(k)f3(k)A－301－213014－1－A(aa)) 1((b)－3－10123456k 图 图1(b)

f2(k)f3(k)① ② 2. f(t) f(-t) f(-2t) ③ f(1-2t) 3. 如图2所示信号的表达式为（用(t)表示） ① 。

12A(c)

－34. 在时域分析中，系统的数学模型是 ① ，采用的 －1基本信号是 ② ，计算方法是 ③ 。

(b)(c)－101234k－3－10123456k第 13 页 共 18 页

5. 常见的完备正交函数集是 ① 和 ② 。 6. 当采用脉冲序列进行信号抽样时，称为 ① 。 7. 周期信号的频谱图满足 ① 性、 ② 性和 ③ 性。 二、单项选择题

1. 信号f1(t)、f2(t)的波形如图2所示，

f(t)f1(t)*f2(t)，则f(0)为______。

图2

A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 图2 2. f(t)e2t(t)的单边拉氏变换及其收敛域为______。

11A. ,2 B. ,2

s2s211C. ,2 D. ,2

s-2s-23. 如图3所示电路中的电感和电容都有初始状态，则该电路的复频域模型是_____。

图3

A. B.

C. D.

4. 离散信号f(k)是指_____。

A. k的取值是离散的，而f(k)的取值是任意的信号 B. k的取值是连续的，而f(k)的取值是任意的信号 C. k的取值是连续的，而f(k)的取值是连续的信号 D. k的取值是离散的，而f(k)的取值是离散的信号 5. 连续时间信号f(t)sin50(t2)cos104t所占有的频带宽度是____。 ,则信号f(t)·100(t2)试卷第 14 页 共 18 页

A. 400rad／s B. 200rad／s C. 100rad／s D. 50rad／s 6. 已知H(s)2s3112s31，当把变换为时，可画出H(s)H(s)2s(s3)(s2)ss2s2s3_____形式的模拟图。

A. 直接 B. 并联 C. 级联 D. 混联 7. 若信号f(t)的带宽是2kHz，则f(2t)的带宽为_____。

A.2 kHz B. 4kHz C. 8kHz D. 16 kHz 8. 单边拉普拉斯变换的收敛域是_____。

A. 0 B. 0 C. 12 D. 0

19. f(t)12cos(2t)sin4tcos(6t)的基波角频率为_____。

624A. 2 B. 4 C. 6 D. 

110. f(t)12cos(2t)sin4tcos(6t)的直流波分量为_____。

624A. 4 B. 0.5 C. 2 D. 1

三、画图题

绘出f1(t)及f2(t)的波形，并用卷积图解法求出f(t)f1(t)*f2(t)的分区间表达式。

f1(t)(t)(t1)四、简答题

tf2(t)[(t)(t2)]

21. 判断信号f(t)=sin2πt+cos5πt是否为周期信号。若是，其周期T为多少？ 2. 判断以下系统的线性/非线性，时变/时不变性，因果/非因果性。

y(t)lgx(0)f1()d+f2(3t)

0t五、计算题

1.（本小题10分）已知H(s)有两个极点p10,p21，一个零点z11，且系统的冲激响应的终值h()-10。求H(s))的表达式，并判断系统的稳定性。

''''2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为y(t)3y(t)2y(t)f(t)3f(t)，求系

统的单位冲激响应h(t)。

2.（本小题10分）如图4所示电路，已知R1，C1F，vs(t)(1＋e3t)(t)，vC(0)1V，

第 15 页 共 18 页

画出s域等效模型电路，并求响应电压vC(t)。

图4

习题三答案

一、填空题

1. ① 抽样 ② 数字 2. ① 翻转/折叠 ② 压缩

11 ③ 右移个单位 223. ① f(t)t(t)(t1)(t1)(t3)

4. ① n阶线性常系数微分方程 ② 单位冲激函数(t) ③ 卷积积分

5. ① 三角函数集 ② 虚指数函数集 6. ① 理想

7. ① 离散性 ② 谐波性 ③ 收敛性 二、单项选择题

题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 D 6 C 7 B 8 D 9 A 10 D 三、画图题

解：(1)t0,f(t)f1(t)*f2(t)=0

1分 f1(t) 1tt2(2)0t1,f(t)f1(t)*f2(t)=t 1分 224f2(t) 试卷第 16 页 共 18 页

1分 t

(3)1t2,f(t)f1(t)*f2(t)=1tt12t1 ()22241分 1分 1(t2)t132tt2(1)(4)2t3,f(t)f1(t)*f2(t)= 224t

(5)3t,f(t)f1(t)*f2(t)=0 1分 f2(t) 1分 1分  1分   t2 t 1分  四、简答题

1.答：子信号sin2t与cos5t的周期分别为T1故有：

  2221s ,T2s。【2分】 255T115 2T225可见f(t)为周期信号，其周期为T=2T1=5T2=2 s。【3分】

2.答：非线性【2分】，时变性【2分】，因果性【1分】 五、计算题

1.（本小题10分）解：由已知可得H(s)K(s1)，【2分】

s(s1)根据终值定理，有h()limsH(s)-K-10

t可得K10。【3分】 即H(s)10(s1) 【3分】

s(s1)因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】

第 17 页 共 18 页

2.解：

H(p)K1K2p3p3K1K2p23p2P1P2p1p2【2分】

P3（P1）P12P1P2【2分】

P3（P2）【2分】 P21P1P2

21故， H(p)【2分】 P1P2【2分】

2112(t)(t)2etU(t)e2tU(t)(2ete2t)U(t)h(t)t P1P2P1P2

3.

11解：Vs(s)， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】

ss3vC(0)Vs(s)s【2分】 由：I(s)1RsC得：

vC(0)C(0)Vs(s)svC(0)1VC(s)I(s)【2分】

sCsRsC1s11带入得全响应：vC(t)1e3tet(t0)【2分】

22

试卷第 18 页 共 18 页