【解析】试题分析：,,,故. 考点：1、指数及其指数函数的性质；2、对数及其对数函数的性质. 5. 函数A. B. 的零点所在的区间都是（ ） C. D. 【答案】A 【解析】由于在区间，又的零点所在的区间是，故选. ，是增函数，接近时，，由函数零点存在定理可知，函数所以，考点：指数函数、对数函数的性质，函数零点存在定理. 6. 已知函数A. B. ，则不等式 C. 的解集为（ ） D. 【答案】C ............... 当 时， ，即 的解集为 ，解得 ∴不等式故选C． 7. 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】B 考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件. 8. 函数 的图像大致为（ ） - 2 -
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】排除A、D， 把 代入得 ，故图象过点 ，C选项适合， 为偶函数，则图象关于 轴对称，故选C． 【点睛】本题主要考查学生的识图能力，解题时由函数所满足的性质排除一些选项，再结合特殊值，易得答案． 9. 若函数A. 【答案】C 【解析】试题分析：∵恒成立，即增，所以，也即，故选C． ，由于在在区间上单调递减，则有在在上 B. 在区间 C. 上单调递减，则实数的取值范围是（ ） D. 上恒成立，因为上单调递考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性. 10. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 上单调递增，若实数满足【答案】C 【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴），即函数，且在区间 ，等价为．∵函数是定义在．即上的偶，单调递增，∴）等价为- 3 -
∴，解得,故选项为C． 考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式. 【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应 用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即即可得到结论. 11. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得，结合单调性得：将不等式进行等价转化成立的的取值范围是（ ） A. 【答案】B 【解析】构造新函数所以在所以上的解集为：故选B. 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如一般：（1）条件含有，就构造函数. 12. 设是定义在上的偶函数，且满足，若方程A. 【答案】D 【解析】 是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象 B. ，当时，，又，就构造，（4）,（2）若就构造，想到构造，就构造，（3）.上可得. ,单减，又,此时，即，又，当. 为偶函数，所以在时. B. C. D. ，等便于给出导数时联想构造恰有两解，则的取值范围是（ ） C. D. - 4 -
过点 时斜率为 ，相切时斜率为1，过点 的斜率为，过点 的斜率为故选D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 经过原点作函数 图像的切线，则切线方程为__________． 【答案】y=0或9x+4y=0 【解析】由题可得（1）当切点是原点时（2）当切点不是原点时，设切点是又 ．设切线的斜率为 所以所求曲线的切线方程为 则有由①②得方程组无解，故曲线的切线方程是故答案为 【点评】本题考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率.解题时一定注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别． 14. 已知【答案】【解析】 - 5 -
， ，则__________． ，解得故答案为：15. 函数 的图像为，如下结论中正确的是__________．（写出所有正确结论的编号） 对称； 对称； 内是增函数； 的图像向右平移个单位可得图像. ①图像关于直线②图像关于③④将在区间【答案】①②③ 【解析】试题分析：①当时，所以时是对称中心；③ ，此时函数取得最小值，因此时是对称轴；②当，函数是增函数；④将向右平移个单位可得考点：三角函数对称性单调性及图像平移 16. 若函数小值等于__________． 【答案】1 【解析】试题分析：根据可以确定函数在可知函数上是增函数，从而有的图像关于直线，所以对称，可知，故，从而满足，且在上单调递增，则实数的最的最小值等于. 考点：函数图像的对称性，函数的单调性. 【方法点睛】该题根据题中的条件确定好函数本身的单调区间，根据函数在函数增区间的所有子区间上是增函数，从而求得参数的取值范围，关键是根据条件，得出函数图像的对称性，确定出函数图像的对称轴，从而得到函数的增区间，从而根据集合间的包含关系，从而确定出参数的取值范围. 第二卷（解答题共70分） 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知（1）求（2）求【答案】（1）-3（2）1 【解析】试题分析：（1）利用两角和的正切函数化简求解即可． - 6 -
. 的值； 的值. （2）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 试题解析： （1）（2）原式 18. 求值： （1）（2）【答案】（1） （2）1 【解析】试题分析：（1）根据指数运算法则可得； （2）根据对数运算法则可得. 试题解析： （1）原式= （2）原式=19. 已知函数（1）若函数（2）若的定义域和值域均为. ，求实数的值； ，总有，求实数的. ； . 在区间上是减函数，且对任意的取值范围. 【答案】（1）=2。（2）2 3。 的定义域和值域均是 ，【解析】试题分析：（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用建立方程，即可求实数的值． （2）可以根据函数的范围，利用函数的图象求出 开口向上，对称轴为上的最值问题，对任意的 总有 ，可以推出 ，从而求出实数的取值范围． - 7 -
试题解析：（1）因为]上单调递减，即（2）因为所以所以-== 在=5-==，在= 上为减函数，所以=1，所以=2。 在[1, 上是减函数，所以≥2.所以 =max{，在[1,]上单调递减，在[,+1]上单调递增,}，又--3. =6-2-（6-）=（-2）≥0，=6-2.因为对任意的x1, x24，即-1 [1，+1], 总有 4，所以3，又≥2，故2【点睛】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，第二问难度比较大，此题是一道函数的恒成立问题，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象、性质. 20. 如图为函数（1）求函数（2）若将函数围. 的解析式； 图像向左平移个单位后，得到函数的图像，若，求的取值范图像的一部分. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出 ，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式． （2）利用函数质，求得 的解集． ，故 (2) 的图象变换规律，求得 的解析式，再利用正弦函数的图象和性试题解析： (1)由图像可知图像过点，则，函数，即- 8 -
，即21. 已知函数（1）若曲线（2）讨论函数【答案】（1）在. 处的切线方程为，求实数和的值； 的单调性. ,b=-4。（2）见解析 【解析】试题分析： (1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得a=6，b=﹣4. (2)首先求解导函数，然后对参数a分类讨论可得： 当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是减函数， 当a＞0时，f（x）在试题解析： （Ⅰ）f（x）=alnx﹣x+1求导得2上是增函数，在上是减函数. 在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4. （Ⅱ） 当a≤0时，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数， 当a＞0时，上是增函数，在22. 设函数（1）当（2）当【答案】（1）时，时，若函数；（2）( ，由，在（舍负）上是减函数. . 上恒成立，求实数的取值范围； 在] 在（ 上恒成立，得到 ，即上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围. ，f（x）在【解析】试题分析：（1）由 在（1，+∞）上恒成立，构造函数（2）当化为 时，易得函数 在，求出函数的最小值，即可得到实数 的取值范围； 的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于 的不等式组，解不等式组即可得到答案． 试题解析：（1）当时，由得， - 9 -
∵令当∴（2）当在令当∴又，∴，∴有，由在得，∴上恒成立， ， 在； ， 在， 上恰有两个不同的零点， 上为减函数，在上为增函数， ，∴实数的取值范围为时，函数上恰有两个不同的零点，即，则，在；当，上单增，，， ， 如图所示，所以实数的取值范围为(] 上单减，在 【点睛】本题以函数为载体，考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，具有一定的难度，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件．其中（1）的关键是构造函数，将问题转化为函数恒成立问题，（2）的关键是利用导数分析函数的单调性后，进而构造关于 的不等式组． - 10 -
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