2010微积分下期中卷

浙江工商大学2009/2010学年第二学期期中考试试卷

课程名称：＿ 微积分(下) ＿考试方式：＿闭卷＿ 完成时限： 120分钟

班级： 序号： 姓名： 得分： 一、 填空题(每小题2分，共10分)

1、z4xy2ln(1x2y2)的定义域是= ．

2、设f(x)是连续奇函数,且

100f(x)dx1,则1f(x)dx= ．

3、若f(xy, y)x2y2x，则f(x,y)_____________.

4、极限limx2y2x0= x2y2．

y0115、设常数a0，若a101x2dx1a1x2dx,则a= ． 二、 选择题(每小题3分，共21分)

xy1、函数f(x,y)x2y2 , x2y20在(0,0)处( ).

 0 , x2y20A、无定义 B、无极限 C、连续 D、有极限但不连续．

2、zysin(xy)(1y)arctanxe2y,则

zx=（ ）．

(1,0) A、

12 B、1 C、 D、12e 3、二元函数zf(x,y)在点M(x0,y0)处可微是函数在点M处偏导数存在的（ A、既非充分条件也非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、充分非必要条件

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． ）

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4、设M11Nxln(x1x)dx，

221x3x1x21dx，P11x1dx则（ ）． 22(1x)3 A、PMN． B、MNP． C、MPN． D、 NPM

a3xf(x2)dx (a0), 则（ ）5、设I0．

A、Ia20axf(x)dx B、I0xf(x)dx;

1a21a C、I0xf(x)dx D、I0xf(x)dx.

226、下述结论错误的是 （ ）．

xdx 发散 B、xdx0

21x1x21dx收敛 D、 xdx发散 C、01x21x2 A、07、指出偏导数的正确表达( ) ．

A、fx'(a,b)limf(ah,bk)f(a,b)hk22h,k0

B、fx'(0,0)limx0f(x,0) xf(0,yy)f(0,y)

y C、fy'(0,y)limy0D、fx'(x,0)lim

x0f(x,y)f(x,0)

x第 2 页 共6页

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二、 计算题 (每小题6分，共42分)

1、计算

21(15x)1x20dx．

2、计算

10(xarctanxsinxcosx)dx． 2sinxcosx1x

3、确定常数a,b,c的值，使limx0xbaxsinxc0． 3ln(1t)dtt

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4、设z(1xy)

2y ，求

zz,． xy5、设zxf(),f二阶可微，求xz

yx2''xxy2z''yy．

6、函数zz(x,y)是由方程ezxy7所确定的隐函数，求dz．

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1sintdt，求定积分xf(x)dx．

0t7、设函数f(x)

x21四、应用题(共21分)

1、(本题10分)求非负常数a,使yxx与yax所围成封闭区域之面积为

29． 4第 5 页 共6页

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2、 (本题11分)设xoy平面上有正方形D(x,y)0x1,0y1及直线

l:xyt(t0).若s(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,求



x0s(t)dt(t0).

五、证明题 (6分)

设函数f(x)在[0，1]上可导，且f(1)2xf(x)dx0，试证明存在(0,1)，使得f'()

f()120．

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