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福州大学高等数学 B(下) 期末试卷 B 卷
2014年 月 日
题号
一 二 三 四 五 六 七 总成绩
得分
号 学
评卷人
得分
一、单项选择 ( 共 18 分, 每小题 3 分)
评卷人
r
1. 已知 a (B) 5
r 1, b
2 ,则 a
r
r 2 b r 2
a b
r
( )
名
(A) 3 (C) 6 (D) 10
)
姓 班
2. z
f ( x, y) 在点 (x0, y0 ) 的两个偏导数存在是 f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 可微的 (
(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C)充要条件 (D) 无关条件
级
3. 若 D 为曲线 y x2 及 y 2 x2 围成的区域，则
1
1
f ( x, y)dxdy (
D
).
1
x2 x2 1 1 2
2 x
(A)
dx x2
y 2 y
f ( x, y) dy
(B) (D)
1 dx 2 dx
f ( x, y) dy
1
2
2 x
业 专
(C)
0 dy f ( x, y) dx
x2
f ( x, y) dy
4. 设 C 为 (x 1)2 ( y 1)2 1顺时针方向 , 则 （ cosx-y)dx+(x-siny)dy=
2
( )
2
C
(A) 0 (B)
设 为上半球面 5. z
(C) ，则
(D) 2
的值为 ( dS y
).
1 x
y
1
2
x
2
2
z
2 院
学
(A)
4
(B)
3
(C)
(D)
6. 正项级数
n 1
an 收敛是级数 an2 收敛的 (
)条件.
n 1
(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C)充要条件 (D) 无关条件 --
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得分 评卷人
二、填空 ( 共 16 分, 每小题 2 分) 1.
lim
( x, y ) (0,0)
xy 2
=
.
x2
y2
.
2. 设 z x2 y3 3. 设
x
z
ln , 则 z y y x2 xy
z2 x ，则 dz (2,1)
.
4. 函数 z
r
y2 在点 (1,1)沿方向 l
3
(2,1) 的方向导数为
.
5. 函数 f ( x, y) 3xy x6. 若 L 是圆周 x
y3 的驻点是 .
2
y
2
R2 , 则 yds
L
.
.
7. 曲面 z ez 8. 设幂级数
2xy 3在点 (1,2,0) 处的切平面方程为
an ( x 1)n 在 x
n 1
1 处条件收敛， 则 nan ( x 1)n 1 的收敛半径为 R
.
n 1
得分 评卷人
三、计算题 ( 每小题 7 分,共 14分) 1. 求过直线
x 1
1
方程 .
y 2 z 3 且平行于直线 x 2 0 1 2
y 1 z 的平面
11
2. 设 z
f (xy , x y) , 其中 f 具有二阶连续偏导数，求
z x
2 ,
z x y
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得分 评卷人 四、计算题 ( 每小题 7 分, 共 14 分)
1. 将正数 12 分成三个正数 x, y,z之和 ,使得 u x3 y2 z 为最大 . 2. 计算
arctan y
dxdy , 其中 D 是由圆周 x 2 y2
4 , x2 y 2 1 及直线 y
D
x
围成的第一象限部分的闭区域 .
得分 五、计算题 ( 每小题 8 分, 共 16 分)
ur
r
评卷人 1. 设一质点受力 F (x, y) (2 xy3
y2 cos x)i (1 2 ysin x 作用从点 (0,0) 沿曲线 2x
y2 移动到点 A( ,1)，求变力所作的功 .
2
2. 计算曲面积分 (2x z)dydz zdxdy， 为曲面 z
x 2 y 2 (0 z 1) 的下侧 .
--
x, x 0
r
3x2 y 2 ) j
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得分
六、计算题 ( 每小题 8 分,共 16分)
1. 把函数 f
x
1 展开成 x 1 的幂级数， 并写出展开式成立的范
评卷人
x(1 x)
围 .
2. 求幂级数
n( n 1)xn 的收敛域及和函数 .
n 1
得分 七、证明题 (6 分)
评卷人 证明级数
( 1)n 1n 绝对收敛 .
n 1 2 n
--
线
订
装
线
订
装
线
订
装
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