一次函数之存在性问题培优专题

第九讲 一次函数之存在性问题

一、知识点睛

1. 存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题

目，主要考查运动的结果．

2. 一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：

①研究背景图形，把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息． ②分析不变特征，确定分类标准．

③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解． 3. 不变特征举例：

①等腰直角三角形

根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45°角确定点的位置． ②等腰三角形

以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置． ③全等三角形

找准目标三角形，根据目标三角形的特征确定分类标准，利用对应关系确定点的位置．

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二、精讲精练

31. 如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A，点B，在第一象限是否存在点

4P，使以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

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2. 直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且（1）求点B的坐标和k的值．

OC4. OB3（2）若点A是第一象限内的直线y=kx-4上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6？

（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OC，OA分别与x轴、y

轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=62，点C的坐标为(-9，0)． （1）求点B的坐标．

（2）如图，直线BD交y轴正半轴于点D，且OD=3，求直线BD的表达式． （3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点 P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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OB34. 如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是直线y=kx+3，OA4上与A，B不重合的动点．过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 书山寻宝 yBOAx

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5. 如图，直线y1x2与x轴、y轴分别交于A，B两点， 21P(x，y)是直线yx2上的一个动点（点P不与点A重合）．

2过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E，F两点，是否存在这样的点P，使△EOF

≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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