1) 正方形：周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2) 正方体：表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3) 长方形：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4) 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh
5) 三角形：面积=底×高÷2 s=ah÷2
6) 平行四边形：面积=底×高 s=ah
7) 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8) 圆形：周长=直径×Π=2×Π×半径 C=Πd=2Πr 面积=半径×半径×Π
9) 圆柱体：侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高
10) 圆锥体：体积=底面积×高÷3
2、面积求解类型
从整体图形中减去局部；
割补法：将不规则图形通过割补；转化成规则图形。
重难点：观察图形的特点；根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
练习题
例1.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米；求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例3.求图中阴影部分的例4.求阴影部分的面面积。(单位:厘米) 积。(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米；大圆半径是小圆的3倍；问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例15.已知直角三角形例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 面积是12平方厘米；求阴影部分的面积。 例17.图中圆的半径为5厘例18.如图；在边长为6米,求阴影部分的面积。(单厘米的等边三角形中挖位:厘米) 去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 例19.正方形边长为2厘米；求阴影部分的面积。 例20.如图；正方形ABCD的面积是36平方厘米；求阴影部分的面积。 例21.图中四个圆的半径都例22.如图；正方形边是1厘米；求阴影部分的面积。 长为8厘米；求阴影部分的面积。 例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点；；它们的公共点是该正方形的中心；如果每个圆的半径都是1厘米；那么阴影部分的面积是多少？ 例24.如图；有8个半径为1厘米的小圆；用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形；图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416；那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？ 例25.如图；四个扇形的半例26.如图；等腰直角径相等；求阴影部分的面积。(单位:厘米) 三角形ABC和四分之一圆DEB；AB=5厘米；BE=2厘米； 求图中阴影部分的面积。 例27.如图；正方形AB例28.求阴影部分的CD的对角线AC=2厘米；扇形ACB是以AC为直径的半圆；扇形DAC是以D为圆心；AD为半径的圆的一部分；求阴影部分的面积。 面积。(单位:厘米) 例29.图中直角三角形例30.如图；三角形AABC的直角三角形的直BC是直角三角形；阴角边AB=4厘米；BC=6影部分甲比阴影部分厘米；扇形BCD所在圆乙面积大28平方厘是以B为圆心；半径为米；AB=40厘米。求BC的圆；∠CBD=；问：BC的长度。 阴影部分甲比乙面积小多少？ 例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图例32.如图；大正方形的边长为6厘米；小形；其中P为半圆周的正方形的边长为4厘中点；Q为正方形一边上的中点；求阴影部分的面积。 米。求阴影部分的面积。 例33.求阴影部分的面积。例34.求阴影部分的面(单位:厘米) 积。(单位:厘米) 例35.如图；三角形OAB 是等腰三角形；OBC是扇形；OB=5厘米；求阴影部分的面积。 参考答案
完整答案 例1解：这是最基本例2解：这也是一种最基的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积； ×-2×1=1.14（平方厘米） 厘米；所以 =7； 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3解：最基本的方例4解：同上；正方形面法之一。用四个 圆组成一个圆；用正方形的面积减去圆的方厘米 积减去圆面积； 16-π()=16-4π =3.44平本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r；因为正方形的面积为7平方面积； 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例5解：这是一个用例6解：两个空白部分面最常用的方法解最积之差就是两圆面积之常见的题；为方便起差（全加上阴影部分） 见； 我们把阴影部分的每一个小部分 π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是称为“叶形”；是用两否相交、交的情况如何无个圆减去一个正方形； π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例7解：正方形面积例8解：右面正方形上部可用(对角线长×对角线长÷2；求) 阴影部分的面积；等于左面正方形下部空白部分关） 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 面积；割补以后为圆； 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9解：把右面的正例10解：同上；平移左方形平移至左边的右两部分至中间部分；则正方形部分；则阴影合成一个长方形； 部分合成一个长方形； 所以阴影部分 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题面积为：2×3=6平方是简单割、补或平移) 厘米 例11解：这种图形例12.解：三个部分拼成称为环形；可以用两一个半圆面积． 个同心圆的面积差 π()÷２＝14.13平方 或差的一部分来求。 厘米 （π -π）×=×3.14=3.66平方厘米 例13解: 连对角线后将\"叶形\"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米 例15.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是\"叶形\"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为r；则=12；=6 圆面积为：π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6； 例14解：梯形面积减去圆面积； (4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 例16解：［π＋π－π］ =π(116-36)=40π=125.6平方厘米 阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米 例17解：上面的阴例18解：阴影部分的周影部分以AB为轴翻长为三个扇形弧；拼在一转后；整个阴影部分起为一个半圆弧； 成为梯形减去直角 所以圆弧周长为：2三角形；或两个小直×3.14×3÷2=9.42厘米 角三角形AED、BCD面积和。 所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米 例19解：右半部分例20解：设小圆半径为上面部分逆时针；下r；4=36, r=3；大圆半径面部分顺时针旋转为R；=2=18, 到左半部分；组成一 将阴影部分通过转个矩形。 动移在一起构成半个圆 所以面积为：1环, ×2=2平方厘米 所以面积为:π(-)÷2 =4.5π=14.13平方厘米 例21. 解：把中间部例22解法一: 将左边上分分成四等分；分别面一块移至右边上面,补放在上面圆的四个上空白,则左边为一三角角上；补成一个正方形,右边一个半圆. 形；边长为2厘米； 阴影部分为一 所以面积为：2个三角形和一个半圆面×2=4平方厘米 积之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16 所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米 例24分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形；各个小圆被切去个圆； 个圆减去８个叶形； 这四个部分正好合成３个整圆；而正方形中的空白部例23解：面积为４叶形面积为：π-1×1=π-1 所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米 分合成两个小圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和． 为：4×4+π=19.1416平方厘米 例25分析：四个空例26解: 将三角形CEB白部分可以拼成一以B为圆心；逆时针转动个以２为半径的圆． 90度；到三角形ABD位 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积； 4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平2.25-3.14=9.36平方厘方厘米 米 例27解: 因为2==4；所以=2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积； π-2×2÷4+[π÷4-2] =π-1+(π-1) =π-2=1.14平方厘米 置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积, 为: 5×5÷2-π÷4=1例28解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积 为:5×5÷2=12.5 弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积；其值为：5×5-π=25-π 阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积；为：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米 例29.解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合例30.解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC；一个为半圆；设成一个扇形BCD；BC长为X；则 一个成为三角形ABC； 6 则X=32.8厘米 此两部分差即为：π×－×4×6＝5π 40X÷2-π÷2=28 所以40X-400π=5-12=3.7平方厘米 例31.解：连PD、P例32解：三角形DCE的C转换为两个三角形和两个弓形； 两三角形面积为：△APD面积+△面积为:×4×10=20平方厘米 梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米QPC面积=（5×10+从而知道它们面积相等,5×5）=37.5 则三角形ADF面积等于 两弓形PC、P三角形EBF面积；阴影D面积为：π-5×5 所以阴影部分部分可补成圆ABE的面积；其面积为： 的面积为：37.5+π- π÷4=9π=28.26平方25=51.75平方厘米 厘米 例33.解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积；为 (π+π)-6 =×13π-6 =4.205平方厘米 例34解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积；结果为 π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米 例35解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 [π÷4-×5×5]÷2 =（π-）÷2=3.5625平方厘米
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