人教版八年级上册数学课后习题

第4页1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。DAEBC2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8；（2）5,6,11；（3）5,6,10.5页1、如图，（1）（2）和（3）中的三个B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？AAABDCB(D)CDBC2、填空：（1）如下页图（1），AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2____，BD=____，AE=1/2____.(2)如下页图（2），AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=____，∠3=1/2____，∠ACB=2____，AAFFEEDCBDCB习题11.11、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。ABDEC2、长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？3、对于下面每个三角形，过顶点A画出中线、角平分线和高。AAACBCB（1）（2）（3）4、如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=____＝1/2____.（2）∠BAD=____=1/2____;A(3)∠AFB=____=90°(4)BCBEDFC5、选择题。下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、直角三角形D、平行四边形12页例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CDAB例2：如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.北D

CEB

13页1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?C

2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，,∠B=∠D=40°,求∠C的度数。BADC14页1、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？CADB2、如图，∠C＝90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ADEC15页练习说出下列图形中，∠1和∠2的度数：B80°60°（1）（2）（3）AE70°40°B2C1D1230°2140°2140°16页习题11.21、求下列图形中x的值：X°x39°108°想2、（1）一个三角形最多有几个直角三角形？为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？（3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？3、△ABC中，BA10°，CB10°。求△ABC各内角的度数。4、如图，ADBC,12,C65°。求BAC的度数。21页练习1、画出下列多边形的全部对角线：2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？24页练习1、求出下列图形中x的值：2、一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？3、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？24页习题11.31、画出下列多边形的全部对角线：2、求出下列图形中x的值：3、填表多边形的边数内角和外角和4、计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。5、一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？6、（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？习题111、如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，求BC和DC的长。2、3456812SABC1.5cm2

，3、填表多边形的边数内角和外角和3、从八边形的一个顶点出发，可以作几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？4、一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等。这个多边形的每个内角等于多少度？715180°2023180°32页练习1、说出下图中两个全等三角形的对应边、对应角。2、△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点。说出这两个三角形中相等的边和角。COABD习题12.11、△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，写出其它对应边及对应角。ABDC2、2、△ABN≌△ACM，∠ABN和∠ACM是对应角，AB和AC是对应边，写出其它对应边及对应角。ABMNC4、如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．（1）FG与MH平行吗？为什么？（2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．EHFGNM36页例1：如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD。证明：因为D是BC的中点，所以BD＝____AB＝___

在ABD与ACD中BD___， 所以ABD__ACD根据_____

______

37页练习1、如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE。求证：△ACD≌△CBE。2、工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，38页例2：如图，CD＝CA，BC＝CE，求证：△ABC≌△DEC。证明：BC＝___

在ABC与DEC中ACB___， 所以ABC__DEC根据_____

______

42页例题例5、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，求证：△ABD≌△BAC。证明：因为AC⊥BC，BD⊥AD（已知）所以∠____=∠____=90°_____＝_____　　　　　

在RtABC和____中，

__________　　　　　

所以_____________根据_____44页7.如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD是高。求证：（1）BD=CD，（2）∠BAD＝∠CAD。证明：因为AD是高所以∠____=∠____=90°___＝___ 

在____与____中___＝___ ，



______ 所以_____________________根据_____60页1、练习：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。2、下列给出的的每幅图形中，两个图案是成轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。62页1、如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：因为AB＝AC，所以点A在___________________（据到两端点距离相等的点在_______）又因为MB＝MC，所以点M在___________________（据到两端点距离相等的点在_______）所以直线AM是线段BC的垂直平分线（据两点确定____________）68页练习１、如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形。70页练习练习1分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．练习3分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标．DAyA（1，1）OxBCＢ（3，6）、（-7，9）、（6，-1）、（-3，-5）、（0，10）．练习4以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系．点A的坐标为（1，1）、写出点B，C，D的坐标．76页练习已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．DC77页练习1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。可计算得：底角为：______可计算得：底角为：______2、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝90°）AD是底边BC上的高，（1）请你在右图中标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的底数分别是多少度？（3）观察右图，找出有哪些线段是相等的关系？3、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°。求∠B和∠C度数。ABDC78页例题例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.EA12DBC已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.79页练习1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．ADBC2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．4、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．DOACB80页练习例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．ADB

EC

80页练习1、试画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？2、如图，在等边△ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中哪些与ＢＤ相等的线段？AE B F C D 81页练习例5如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁ABAB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，BDAECRt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？８１页复习巩固１、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是多少度？（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是多少度？2、如图，AD//BC,BD平分∠ABC。求证AB=AD。ＡＤＢＣ３、五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠AMB等于多少度。3、如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱ADBC，且顶角∠BAC=120°，∠B，∠C，∠BAD，∠CAD各是多少度？BDAEC如图，∠A=∠B，CE//DA，CE交AB于点E。求证：△CEB是等腰三角形。5、点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。ABDEC6、AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D。求∠DBC的度数。AMDNB91页复习题133.如图，D，E分别是AB，AC的中点，CDAB，垂足为Ｄ，BEAC，垂足为E。求证AC=AB。CECADB4、如图所示的点A、B、C、D、E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？5、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA,连接AD，AE。求∠D，∠E，∠DAE度数。ADBCE6.如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形。DECAB7、在在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°。求证BD=C1

AB。4

B96页练习计算：DA1115

（1）bb（2）

222

23

3a2a64y2nyn1

计算：110398页练习：3；2x33xm4a2a52531xy331021ab;2

2

4

3

342ab23练习：1、计算：13x25x3；24y2xy233x24x242a33a2

2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？13a32a26a6;22x23x26x4;33x24x212x2;45y33y515y15

100页练习：1、计算：13a5a2b;2x3y6x；2、化简xx12xx13x2x5102页练习：1、计算：12x1x3;2m2n3nm;3a12

;

4a3ba3b;52x21x4;6x22x32x52、计算：1x2x3;2x4x1;3y4y2;4y5y3.

由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：xpxq2

x.

1、计算：1x7x5;2m8m8;3a4xyxy2、计算：5

3

10

a;

7

110ab35ab；28a2b36ab2

321x2y43x2y3;4610831053、计算：16ab5aa;215x2y10xy25xy。习题14.1复习巩固1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？1b3b32b3;2x4x4x16;3a52a7;

2

4a32a4a9;5ab2ab6;62a4a2;

33

2、计算：1xx3x2x2;2pq4;

4232a2b;4a3a2aa22a4;

3、计算：16x23xy;22ab23ab;

34x2yxy241.31053.8103;

34、计算：14ab22b;22x2x



1

2

2

35ab2ab0.2；42a



24

a9a.39

5、计算：1x6x3;2x



11x;22

33x2x2;44y15y;5x2x24;6xyx2xyy2;

6、计算：1a3a2；2ab2ab;

2332324x2y6xy;47m4m2p

27m2132143

abab0.5a2b;261.22

0.25ab56x48x32x2;6

7、求值：x2x1xx2x1,其中x8、计算：1x3x36x2x1;22x1x3x12

2

2

1.

108页练习：1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？1x2x2x22;23a23a29a24;

2、运用平方差公式计算：1a3ba3b;232a32a;35149;43x43x42x33x2;

110页练习：1、运用完全平方公式计算：1x6;2y52

2

2

;y

2

32x32x5;4

34

2、计算下列各式的计算错在哪里？应当怎样改正？1ab2

a2b2;2aba2b2;

2

111页练习：1、在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验。1abca3abca;2abca;4abca;;

2、运用乘法公式计算：1a2b1;22xyz2xyz;

2

习题14.21、运用平方差公式计算：1

22

xyxy;2xy1xy133

32a3b3b2a;42b52b5;520011999;69981002;

2、运用完全平方公式计算：12a5b;24x3y;32m12

2

2

;

21.5ab;5632;6982;4

3

3、运用乘法公式计算：2

13x52x7;2xy1xy1;

2

2

32xy3;4x2x2

2

2;

4、先化简，再求值：112

其中x,y.12x3y2xy2xy;32

5、一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了39cm2，这个正方形的边长是多少？6、如图，一块直径为ab的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。7已知ab5,ab3,求ab的值。22

115页练习：1、把下列各式分解因式：1axay;23mx6my;38m2n2mn;

412xyz9x2y2;52ayz3bzy;6pa2b2qa2b2;

2、先分解因式，再求值：4a(x7)3(x7),其中a5,x3.3、计算534393.

117页练习1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？4

4

2

21x2y2;2x2y2;3x2y2;4x2y2;

2、因式分解：1a2

12

b;29a24b2;25

3x2y4y;4a416.

119页练习1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？1a24a4;214a2;34b24b1;4a2abb2.

2、分解因式：1x212x36;22xyx2y2;3a22a1;44x24x1;

5ax22a2xa3;63x26xy5y2;

习题14.3分解因式（1-3题）1、115a10a;212abc3bc;

3

2

2

36ppq4qpq;4ma323a;

2、1136b;(2)12x3y;(3)0.49p144;

2

222(4)2xyx2y;

(1)110t25t2;(2)m214m49;

12

3yy;43、2

4mn4mmn4m2;

22

525a280a64;

2

6a22a(bc)bc;

3、利用因式分解计算：1213.14623.14173.14;275822582;

4、分解因式：1ab4ab;

2p4p13p;34xy24x2yy3;43ax23ay2;

复习题141、计算：2

12x2y3xy;

3

2

22a3b2ab;35x2x1x1;

2

42xy1;559.860.2;61982;

2、计算：12a2

3

b412a3b2;

275

ab8x2y2;3534333ax0.9axax;365

47x2y38x3y2z8x2y2;

3、分解因式：125x216y2;

2abxybaxy;3a24ab4b2;

2

4412xy9xy;

4、我国陆地面积约是9.610km2。平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.310t煤所产生的能量。求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。5、在半径R为0.5m的地球仪的表面之外，距赤道1m拉一条绳子绕地球仪一周，这条绳长比地球仪的赤道的周长长多几米？如果在地球赤道表面也这样做，情况右怎样（已知地球半径为6370km，取3.14）？128页练习1、列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为________hm2。（2）ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为________。（3）一辆汽车bh行驶了akm，则它的平均速度为________km/h；一列火车行驶akm比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为________km/h。2、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？5

6

1x42a5xmnx22x1c,,2,,2,,,.22x33b53xymnx2x13ab2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？142x1

;2;ax1

32m

;3m1

2ab21

;62.;53abx1xy129页例2：填空：x33x23xyxy,.1、2xyy6x132页练习1.约分：xyy2bcx2xyx2y2;3;4.1;222acxy2xyxy2.通分：1xy2c3ac与;2与2;abbcbd4b3xy2xyx

与;4与.222ax2bx2xyxy131页例3：约分：25a2bc3

;115ab2c132页1、约分：x29

;22x6xy96x212xy6y2

;33x3y

2bc1;

ac

2xyy;

xy

23x2y2xy2;4x22xyy2

xy2;

133页习题15.11、填空并判断所填式子是否为分式：（1）一位作家选用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量为_________;（2）走一段10千米的路，步行2x小时，骑自行车所的时间比步行所用的时间的一半少0.2小时，骑自行车的平均速度为________；（3）甲完成一项工作需t小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，乙的工作效率为________;2、下列各式中，_________________________是整式，___________________________是分式;13bca63x22x1mn,x1,,,,,xy,,,am3ab2b4mn5

3、当x取什么值时，下列分式有意义？111

;3x2x4xy与2;y2y21

;3x

3x5

;3x5

4.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？138页练习2、计算：3a16b4b9a2139页例5：计算：12xy

3x2y5a2y2

3xy

3xxyxy



xyxy2a2b3c2x5y434z2a2b2ac

33

cdd2a

3

2

139页练习1、2x4y22、

3z

144页例9：ab

3

2ab36a4

23bcd

2

3c2b

133

2m2n33ab

3

2ab2

33mn

222

1233abn

n

abab

223２、下列等式是否正确？为什么？1a

m

aaa;

nm

ann

2ab;b

31

ax;xa练习：1、用科学记数法表示下列数：0.0000000010.00122、计算：21063.2103146-147页习题15.28、0.000019、计算：0.000000345－0.0000320.000000010830.00000056721061040.000020.000000000301222105103

－33105310111

x3x1150页练习１、解方程57

xx2152页练习１、解方程12

2xx3242x1x1154页习题15.3１、解下列方程x2x1x13x351

0x2xx2x

15

xx324

22x14x1xx1

x3x1x32x12x231

022x2xx2xx33

1x22x

2x15



x2x6x6315

23x16x2复习题151、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x3,1n,1a5,z2abx2y,ab2,3、计算s2t63ss2

s2t2a2

a1

a1x

2y

334、计算2m23n3npmnp2x216x

x28x16

x412x1x2x

1aba2b2

a2b

a24ab4b2

xy4xy4xyxyxyxy

5、解下列方程：(1)

5x23

x2x

x1

xyxyxy2

u2vu2v2

u24v223xy3z

a2b3ab222

pq2p2r1

r22qab2abaab2a

(2)

2x2

2x52x5

1