2008学年第一学期期末考试九年级数学试卷_5

2008学年第一学期期末考试九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

友情提示：所有答案都必须写在答题卡上，答在本试卷上无效．

一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂] 1．下列等式中，一定成立的是（ ）．

（A） (ab)ab； （B） (ab)ab；

632 （C ) 2a3b5ab； （D） aaa．

2222222．计算82，正确的结果是（ ）．

（A）2； （B）4 ； （C）6； （D）32． 3．关于二次函数y(x2)的图像，下列说法正确的是（ ）． （A）是中心对称图形； （B）开口向上； （C）对称轴是直线x2； （D）最高点是(2,0)． 4．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）． ．

（A）两个全等三角形一定相似； （B）两个等边三角形一定相似； （C）两个直角三角形一定相似； （D）两个正方形一定相似．

5．在ABC中，C90，AC3，AB4，则下列结论中，正确的是（ ）． （A）sinA23333； （B）cosA ； （C）tanA； （D）cotA． 44446． 已知点C是线段AB的中点，如果设ABa，那么下列结论中，正确的是（ ）． （A）AC11a； （B）BCa ； 22（C）ACBC； （D）ACBC0． 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[将答案直接填在答题纸相应的题号后] 7．计算：3(ab)2a ． x2x 8．计算： ．

x1x1 9．方程

x21的解为 ．

210．平面直角坐标系中，已知点P(m1,m)在第四象限，则m的取值范围是 ．

11．已知抛物线yx(m1)xm与y轴交于点P(0,3)，则m ． 12．抛物线yx4x1的顶点坐标为 ．

13．受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为20万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少x%，如果记十月份

的产量为y万吨，那么y关于x的函数关系式是 ．

214．抛物线yax1上有一点P(2,2)，平移该抛物线，使其顶点落在点A(1,1)处，这时，点P落在点Q处，则点

2Q的坐标为 ．

15．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳的长度为20厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为

28°，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为 厘米（用所给数据表示即可）．

(第15题E F

y B 28° C A B (第16题图)

A O (第17题图) x 16．如图，在5×5的正方形网格中，点A、B、C、E、F都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点D，联结DE、DF，

使得DEF与ACB相似，且点E与点C对应，点F与点B对应．

17．已知一次函数ykxb的图像与x轴交于点A(1,0)，且经过点B(3,3)，O为坐标原点，则sinBAO的值

是 ．

18．已知ABC中，AB4，AC3，把ABC绕点A旋转某个角度后，使得点B落在 点B1处，点C落在点C1处．这时，若BB12，则CC1的长度为 ．

三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分． 满分52分）

19．如图，在ABC中，点D是AB中点，点E在边AC上，且AEDABC，如果AE3，EC1， A

D E

B C 20．如图，已知非零向量a、b，且a2bc．

（1）求作c；

a b （2）如果abcd，试说明b//d．

21．已知一个二次函数的图像经过A(0,1)、B(2,3)、C(1,32)三点． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）指出所求函数图像的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图像． y O 1 x

求边AB的长．

22．已知△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，若AB=13，BC=10， 试求tan∠DBC的值．

23． 环球国际金融中心(图中AB所示）是目前上海市的标志性建筑．小明家住在金融中心附近的“祥和”大厦(图中CD所

示），小明想利用所学的有关知识测量出环球国际金融中心的高度．他先在自己家的阳台(图中的点Q处）测得金融中心的顶端（点A）的仰角为37，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向金融中心方向走了84米，来到另一座高楼的底端（图中的点P处），测得点A的仰角为45．又点C、P、B在一条直线上，小明家的阳台距地面60米，请你在答题纸上画出示意图，并根据上述信息求出环球国际金融中心（AB）的高度． （备用数据：sin370.6,cos370.8,tan370.75）．

24． 如图，已知正方形ABCD和EFCG，点E、F、G分别在线段AC、BC、CD上，正方形ABCD的边长为6． （1）如果正方形EFCG的边长为4，求证：ABE∽CAG； （2）正方形EFCG的边长为多少时，tanABE3tanCAG．

B F C E G

A D

B

C D

A ADQ CP B四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25．（本题共3小题，5分+3分+4分，满分12分）

x „ 25 30 „

“三聚氰胺事件”对奶制品行业影响很大．为应对该事件对行业的冲击，业研制出甲、乙两种新配方奶糖，已试销近三个月．已知这两种奶糖的成本（售价不低于成本价）．为了解销售情况，营销人员进行了市场调查，并对

Q甲„ 90 75 „ 某品牌奶糖生产企Q乙„ 85 75 „ 价相同，售价也相同

某区域的销售数据

进行了分析，发现甲、乙两种配方奶糖的日销量Q甲、Q乙（千克）与它们的售价x（元/千克）之间均具有一次函数关系，部分数据见右表．

又知当售价为25元时，甲种配方奶糖的日销售利润为450元． [注：日销售利润＝（销售价－成本价）×日销售量．] （1）根据上述信息，研究人员求出Q乙2x135． 请你求出Q甲关于x的函数解析式，并写出定义域；

(2) 求甲种配方奶糖的日销售利润W甲（元）关于x的函数解析式；

(3) 根据上述信息，试分析当售价为多少元时，该区域甲、乙两种配方奶糖的日销售利润 之和最大，并求出最大值．

26．（本题共3小题，3分+5分+6分，满分14分）

如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，AB4，ADCD5，cotC3． 4点P在边BC上运动（点P不与点B、点C重合），一束光线从点A出发，沿AP的方向射出，经BC反射后，反射光线PE交射线CD于点E．

（1）当PECE 时，求BP的长度；

（2）当点E落在线段CD上时，设BPx，DEy，试求y与x之间的函数关系，并写出其定义域； （3）联结PD，若以点A、P、D为顶点的三角形与PCE相似，试求BP的长度．

A B

P

C

B (备用图）

D

E

A D

C

2008年宝山区第一学期质量检测九年级

数学试卷答案要点与评分标准

一、选择题：（本大题6题，每题4分，满分24分）

1、B． 2、A． 3、D． 4、C． 5、B． 6、A． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、a3b． 8、x． 9、x3． 10、1m0．

（2，3）11、m3． 12、． 13、y201x%． 2EF（3，4）14、． 15、201cos28． 16、见右图． 17、

33． 18、．

25CDAB三、（本大题共6题，第19---22题每题8分；第23、24题，每题10分，满分52分） 19、解： AEDABC,AA ∴△AED∽△ABC „„„（3分）

A∴

AEAD „„„„„„„„„（1分） ABAC又∵D为AB中点，AE=3，EC=1

D 设AB长为x

EBC1x32∴„„„„„„„„„„（2分） x4解得x26，（负值舍去）

∴ AB=26„„„„„„„„„„„„„„（2分）

20、（1）作图略．„„„„„„„„„（5分）

（2）由 a2bc,及abcd 得aba2bd

∴3bd„„„„„„„„„„„„„（2分） ∴ b∥d„„„„„„„„„„„„（1分）

21、解：（1）设所求二次函数解析式为yaxbxc(a0)„„„„„„（1分）

c1 a21 „„„„„„„„（1分） 2由题意得 4a2bc3 解得： b2„„„„„„„„„（1分） abc3 c1„„„„„„„„„（1分） 24212∴yx2x1„„„„„„„„„（1分） 2（2）顶点坐标（2，3），对称轴：直线x2

正确画出图像 „„„„„„„„„„„（3分） 5101520-222、 解法一：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E „„„„„（1分） ∵ AB=AC=13, BC=10

∴ BH=5„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

DEA-6-4在Rt△ABH中，AH12 „„„„„„„（2分） ∵BD是AC边上的中线

BHC

所以点E是△ABC的重心

1AH= 4 „„„„„„„„„„„（2分） 3HE4„„„„„„„„„„„（2分） ∴在Rt△EBH中，tanDBCHB5∴EH=

解法二：过点A、D分别作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点H、F„„（1分）

A∵BD是AC边上的中线，AB=13，BC=10

∴BH=5„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

D在Rt△ABH中，AH12 „„„„„„„（2分） ∵AH∥DF

1AH6

CFBH2315 BF=BC=„„„„„„„„„„„（2分）

42DF4„„„„„„„„„„„（2分） ∴在Rt△DBF中，tanDBCBF5 ∴DF=

23、 解：正确画出示意图，并标出两个仰角 „„„„„„„（2分）

过点Q作QE⊥AB，交AB于点E„„„„„„„„（1分） 根据题意，得：AQE37,APB45,CQ60,CP84

A设AB= x（米），

则AE= (x -60)， QE=CB= x+84 „„„„（2分）

Q 37  E 在Rt△APB中，得：PB= AB= x，„„„„（1分） 在Rt△AQE中，AEQEtan37„„„（2分）

45PBC 即x603x84 4 解得：x = 492„„„„„„„„„„„（1分） 答（略）„„„„„„„„„„„„„（1分） 24、（1）证明：（法一）∵正方形ABCD边长为6，正方形EFCG边长为4，

∴ ∠BAC＝∠ACG AB=6 AC=62 CG=4 EC=42„„„„（2分）

∴ AE=AC-EC=22 ∴

ABAC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） AECG 在△ABE和△CAG中 ∠BAC＝∠ACG

ABAC AECGABBEAE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） ACAGCG ∴△ABE∽△CAG„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） （法二）推出

∴△ABE∽△CAG„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） （2）解：设正方形EFCG的边长为x,则BF=6-x 联结FG交AC于点H，

可得GH⊥AC，GH22x，AH62x 22

tan∠CAG=

GH=AH2x2622x2=

x„„„„„„„„„„„„„„（2分）

12x 又根据题意，得AB∥EF ∴∠ABE=∠BEF ∴ tan∠ABE=

BF6x=„„„„„„„„„„„„„„（1分） EFx ∵tan∠ABE=3 tan∠CAG

∴

6x3x=„„„„„„„„„„„„„„（1分） x12x 解得x112（舍去），x23

∴当正方形EFCG的边长为3时，tan∠ABE =3 tan∠CAG„„„„„„„„„„„（1分） 25、（1）设Q甲关于x的函数解析式为Q甲kxb(k0)„„„„„„„（1分） 根据题意当x=25时, Q甲=90；当x=30时，Q甲=75

∴ 25kb90k3 解得：

b16530kb75 ∴Q甲= -3 x+165„„„„„„„„„„„„„„（2分） ∵当x=25时，甲种奶糖的日销售利润为450元

∴甲种奶糖的成本价为

9025450=20（元/千克）„„„„（1分）

90 又 -3x+165≥0 故x≤55， ∴函数定义域为：20≤x≤55 „„„„（1分）

(2)w甲x203x165

=3x225x3300„„„„„„„„„„„„„„（3分） （3）甲、乙两种奶糖日销售利润之和=w甲w乙

=x203x165x202x135 „„„„„„„„„„（1分） =5x402000„„„„„„„„„„（2分）

22∴当x=40时，利润之和最大，利润之和为2000元。„„„„„„„„„„（1分） 三、

解：（1） 根据已知，得BC=8，∠APB＝∠EPC „„„„„„„„（1分）

∵PE=CE ∴∠EPC＝∠C ∴∠APB＝∠C （方法一）∵cot∠C=

3BP3„„„„„„„„„„（1分） ∴

4AB4∵AB=4 ∴BP=3„„„„„„„„„„（1分） 即BP=3时，PE=CE

（方法二）∴AP∥DC

∴PC=AD=5 „„„„„„„„„„（1分） ∴BP=3 „„„„„„„„„„（1分） 即BP=3时，PE=CE (2) 延长PE与AD的延长线交于点F，

∵ BP=x ∴ PC=8-x ， AF=2x „„„（1分）

ADEF

∵DE=y DC=AD=5 ∴EC=5-y DF=2x-5 ∵AF∥BC ∴

DFDE „„„„„„„„„„（1分） PCEC即

2x5y„„„„„„„„„„（1分） 8x5y52x5 „„„„„„„„„„（1分） x35x＜8 „„„„„„„„（1分） 2 ∴y E ∵点E在线段CD上

∴函数定义域为

AFD (3) ∵AD∥BC ∴∠DAP＝∠APB，

P C ∵∠APB＝∠EPC ∴∠DAP＝∠EPC „„„„（1分）

若△APD与△PCE, 则有如下两种情况：

（ⅰ）∠ADP＝∠C 时，

推出BP=2时，△APD∽△PEC；„„„„„„„„„„„„„„（2分） (ⅱ) ∠APD＝∠C时

（法一）又∵∠ADP＝∠DPC ∴△APD∽△DCP

∴PDADPC

∵PD2425x„„„„„„„„„„„„„„（1分）

22B∴165x58x„„„„„„„„„„„„„„（1分）

2解得

x1,2521，经检验，均符合题意 2故x1,2521时，△APD∽△PCE；„„„„„„„„„„„（1分） 2521时，△APD与△PCE相似。 2ABDHBPAH, APADAPADA∴当BP为2，

（法二）过点D作DH⊥AP于点H

∵∠DAP＝∠APB ∴∵AP∴DHD42x2 2016x22E,AH5x16x5x16x2Hk

BPC∴HP16x2„„„„„„„„„„„„„„（1分） ∵ cot∠C=

3HP3 ∴cotDPH4DH45x2416x16x2 解得x1,2203„„„„„„„„„„„„„„（1分） 216x521 经检验，均符合题意 2

故x1,2521时，△APD∽△PCE；„„„„„„„„„„„„„„（1分） 2521时，△APD与△PCE相似。 2 ∴当BP为2，