研究目的：分析各地区城镇居民计算机拥有量与城镇居民收入水平的关系，对更多规律的研究具有指导意义.
一． 模型设定
2011年年底城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量Y与城镇居民平均每人全年家庭总收入X的关系
140130120110100Y908070605015,00020,00025,00030,00035,00040,00045,000X图2.1 各地区城镇居民每百户计算机拥有量与人均总收入的散点图
由图可知，各地区城镇居民每百户计算机拥有量随着人均总收入水平的提高而增加，近似于线性关系，为分析其数量性变动规律，可建立如下简单线性回归模型：
𝒀𝒕=𝜷𝟏+𝜷𝟐𝑿𝒕+𝒖𝒕 二． 估计参数
假定所建模型及其随机扰动项𝑢𝑖满足各项古典假设，用普通最小二乘法（OLSE）估计模型参数.其结果如下：
表2.1 回归结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/13/17 Time: 12:50 Sample: 1 31
Included observations: 31
Variable C X
R-squared
Coefficient 11.95802 0.002873
Std. Error 5.622841 0.000240
t-Statistic 2.126686 11.98264
Prob. 0.0421 0.0000 77.08161 19.25503 7.066078 7.158593 7.096236 1.656123
0.831966 Mean dependent var 0.826171 S.D. dependent var 8.027957 Akaike info criterion 1868.995 Schwarz criterion -107.5242 Hannan-Quinn criter. 143.5836 Durbin-Watson stat 0.000000
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
由表2.1可得，
β1=11.9580 ， β2=0.0029
故简单线性回归模型可写为：
^t=11.9580+0.0029Xt Y其中：SE(𝛽1)= 5.6228, SE(𝛽2)= 0.0002 R-squared=0.8320，F=143.5836，n=31
三． 模型检验
1. 经济意义
参数β1=11.9580 ,β2=0.0029，说明城镇居民家庭人均总收入每增加1元，城镇居民每百户拥有量平均增加0.0029台，与预期经济意义相符.
2. 拟合优度和统计检验
拟合优度的度量：因为R-squared=0.8320，说明所建模型在整体上对样本数据拟合较好，解释变量对被解释变量的解释程度较高. 回归系数的𝓽检验：原假设𝐻0：𝛽1=0及𝐻0：𝛽2=0.
回归系数𝛽1的标准误差和𝓽值分别为：SE(𝛽1)= 5.6228，𝓽(𝛽1)= 2.1267； 回归系数𝛽2的标准误差和𝓽值分别为：SE(𝛽2)= 0.0002，𝓽(𝛽2)= 11.9826. 取 α=0.05，故临界值𝓉0.025(29)= 2.045，
因为𝓽(β1)= 2.1267>𝓉0.025(29)= 2.045，故拒绝𝐻0：𝛽1=0；
𝓽(𝛽2)= 11.9826.>𝓉0.025(29)= 2.045，故拒绝𝐻0：𝛽2=0. 对斜率系数的显著性检验表明:
城镇居民人均总收入对城镇居民每百户计算机拥有量有显著影响.
四． 回归预测
若西部地区某省城镇居民家庭人均收入能达到25000元/人，利用所估计模型预测城镇居民每百户计算机拥有量。
1. 点预测
Y^f=11.9580+0.0029*25000=83.7846(台) Xf=25000, 2. 区间预测
为作区间预测，取取α=0.05，平均置信度95%的预测区间为：
^)𝟐(𝟏𝐗−𝐗𝐟 ^ ^ Y𝑓∓𝓽𝛂 σ√+𝟐𝐧∑𝐱𝐢𝟐表2.2 X和Y的描述统计结果
Y
X
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Sum
Sum Sq. Dev. Observations
77.08161 71.66000 137.7000 52.65000 19.25503 1.185095 4.259649 9.305832 0.009534 2389.530 11122.69
31
22666.97 20094.18 40532.29 16267.37 6112.965 1.515854 4.384257 14.34708 0.000767 702676.0 1.12E+09
31
^f=83.7846，𝜎=6112.965, n=31, 𝓽𝛂=2.045, ^其中， Yσ=8.0280 𝑥
𝟐
𝟐
∑𝐱𝐢=∑(𝑿𝒊−𝑿^)𝟐=𝝈𝟐𝑿(𝒏−𝟏)=6112.9652(31-1)=1121050233;
-(Xf− X)=(25000-22666.97)^2=5443028.981; ^ Y𝑓
(𝐗𝐟−𝐗^)𝟐𝟏𝟏^
𝓽𝛂𝛔√+∑𝟐=83.7846∓2.045*8.0280*√
𝐧𝐱𝐢𝟑𝟏𝟐
𝟓𝟒𝟒𝟑𝟎𝟐𝟖.𝟗𝟖𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏𝟎𝟓𝟎𝟐𝟑𝟑
2
∓+
=83.7846∓3.1627
故平均置信度95%的预测区间为（80.6219,9473）台.
第三章 案例分析
研究目的：研究中国地方财政教育支出差异的主要原因，分析地方财政教育支出增长的规律，预测中国地方财政教育支出的增长趋势.
一． 模型设定
地方财政教育支出与各影响因素的关系
60,00050,00040,00030,00020,00010,000024681012YX4141618X2X52022X3X624262830图3.1 地方财政教育支出及影响因素数据图形
其中，Y为地方教育财政支出（/亿元）；X2为地区生产总值（/亿元）；X3为年末人口总数（/万人）；X4为居民平均每人教育现金消费；X5居民教育消费价格指数；X6为教育支出在地方财政支出的比重.
分析上图可知，各地区地方财政教育经费支出及各影响因素的差异明显，其变动的方向基本一致，为探究其数量变动规律，建立如下线性回归模型：
𝑌𝑖𝑖=𝛽1+𝛽2𝑋2𝑖+𝛽3𝑋3𝑖+𝛽4𝑋4𝑖+𝛽5𝑋5𝑖+𝛽6𝑋6𝑖+𝑢𝑖
二． 估计参数
假定所建模型及其随机扰动项𝑢𝑖满足各项古典假设，用普通最小二乘法（OLSE）估计模型参数.其结果如表3.1所示：
表3.1 回归结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/15/17 Time: 21:06 Sample: 1 31
Included observations: 31
Variable C X2 X3 X4 X5 X6
R-squared
Coefficient -2416.491 0.011171 0.039473 0.146028 22.81615 866.4100
Std. Error 935.8816 0.001768 0.007951 0.051660 9.086687 470.3214
t-Statistic -2.582048 6.316726 4.964338 2.826690 2.510942 1.842166
Prob. 0.0161 0.0000 0.0000 0.0091 0.0189 0.0773 499.9448 275.3621 10.80800 11.08555 10.89848 2.378747
0.973227 Mean dependent var 0.967872 S.D. dependent var 49.35657 Akaike info criterion 60901.79 Schwarz criterion -161.5241 Hannan-Quinn criter. 181.7539 Durbin-Watson stat 0.000000
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
由表3.1可得：
β1=-2416.491，β2=0.0112，β3=0.0395，β4=0.1460
β5=22.8162，β6=866.4100
故模型估计的结果为：
^ Y𝑖
=−2416.491+0.0112𝑋2+0.0395𝑋3+0.1460𝑋4
+22.8162𝑋5 + 866.4100𝑋6
-2=0.9679，n=31
R2=0.9732, R
𝓽(β1)=-2.5820, 𝓽(β2)=6.3167, 𝓽(β3)=4.9643 𝓽(β4)=2.8267, 𝓽(β5)=2.5109, 𝓽(β6)=1.8421
三． 模型检验
1. 经济意义
在假定其他变量不变的情况下，当地区生产总值每增长1亿元，地方财政教育支出将平均增长0.0112亿元；当地区年末人口每增长1万人，地方财政教育支出将平均增长0.0395亿元；当居民平均每人教育现金消费增加1元，地方财政教育支出将平均增长0.1460亿元；当居民教育消费价格指数增加1个百分点，地方财政教育支出将平均增长22.8162亿元。当教育支出在地方财政支出中的比重增加1%，地方财政教育支出将平均增长866.41亿元。这与理论分析和经验判断相一致。
2. 拟合优度和统计检验
拟合优度的度量：因为R-squared=0.9732，Adjusted R-squared=0.9679，说明所建模型在整体上对样本数据拟合较,好.
回归系数的𝓽检验：原假设𝐻0：𝛽2=𝛽3=𝛽4=𝛽5=𝛽6=0，
取 𝛼=0.05，故临界值𝓉0.025(25)= 2.060; 𝛼=0.10，临界值𝓉0.025(25)= 1.708. 回归系数𝛽1𝓽值为：𝓽(β1)=-2.5820>−𝓉0.025(25)= -2.060, 故拒绝𝐻0：𝛽1=0； 回归系数𝛽2𝓽值为：𝓽(β2)=6.3167>𝓉0.025(25)= 2.060, 故拒绝𝐻0：𝛽2=0； 回归系数𝛽3𝓽值为：, 𝓽(β3)=4.9643>𝓉0.025(25)= 2.060, 故拒绝𝐻0：𝛽3=0； 回归系数𝛽4𝓽值为：𝓽(β4)=2.8267>𝓉0.025(25)= 2.060, 故拒绝𝐻0：𝛽4=0；
回归系数𝛽5𝓽值为：𝓽(β5)=2.5109>𝓉0.025(25)= 2.060, 故拒绝𝐻0：𝛽5=0； 回归系数𝛽6𝓽值为：𝓽(β6)=1.8421𝓉0.025(25)= 2.060, 故不能拒绝𝐻0：𝛽6=0； 综上所述,结论如下：
在显著性水平𝛼=0.05时，当在其他变量不变的情况下，解释变量“地区生产总值𝑋2”、“年末人口数𝑋3”、“居民平均每人教育现金消费𝑋4”、“居民教育消费指数𝑋5”分别对“地方财政教育支出Y”都有显著影响.此时“教育支出在地方财政支出中的比重𝑋6”对“地方财政教育支出Y”无显著影响. 在显著性水平𝛼=0.10时, “教育支出在地方财政支出中的比重𝑋6”对“地方财政教育支出Y”有显著影响，即解释变量“地区生产总值𝑋2”、“年末人口数𝑋3”、“居民平均每人教育现金消费𝑋4”、“居民教育消费指数𝑋5”、“教育支出在地方财政支出中的比重𝑋6”对“地方财政教育支出Y”都有影响.
第四章 案例分析
研究目的：为规划中国未来旅游产业发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素.
一． 模型设定
国内旅游收入与各影响因素的关系
280,000240,000200,000160,000120,00080,00040,00002468YX410X2X512X3141618图4.1 国内旅游收入与各影响因素关系图
分析图4.1可知，国内旅游人数（X2/万人次）、城镇居民人均旅游花费（X3/元）、农村居民人均旅游花费（X4/元）、铁路里程（X5/万公里）与国内旅游收入(Y/亿元)具有正相关关系.
二． 估计参数
采用普通最小二乘法（OLS法）估计模型参数，其结果如表4.1所示.
表4.1 回归结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/18/17 Time: 13:01 Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable C X2 X3 X4 X5
R-squared
Coefficient 450.9799 0.073021 -6.655505 14.15019 -230.9844
Std. Error 3932.314 0.009533 2.675543 3.482846 822.5258
t-Statistic 0.114686 7.659772 -2.487534 4.062824 -0.280823
Prob. 0.9104 0.0000 0.0272 0.0013 0.7833 5567.064 4702.188 15.99235 16.23967 16.02645 1.378830
0.985814 Mean dependent var 0.981449 S.D. dependent var 640.4485 Akaike info criterion 5332266. Schwarz criterion -138.9311 Hannan-Quinn criter. 225.8475 Durbin-Watson stat 0.000000
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
由表4.1可得：
β1=450.9799，β2=0.0730，β3=-6.6555，β4=14.1502，β5=-230.9844
-2=0.9814，F=225.8475，n=18
R2=0.9858, R
分析可知，该模型的拟合度很好，明显显著。当𝛼=0.05时，𝓉0.025(13)=2.16，比较可知，X5系数明显不显著，且X3、X5的符号为负，可能存在多重共线性.
计算各解释变量的相关系数
表4.2 相关系数矩阵
由表4.2可知，各解释变量相互之间的相关系数较高，表明的确存在一定的多重共线性.为解决该问题，需进行相关处理.
三． 对多重共线性的处理
将各变量进行对数变换，再对变换后的模型进行估计，模型如下.
𝑌𝑖=𝛽1+𝛽2𝑋2𝑖+𝛽3𝑋3𝑖+𝛽4𝑋4𝑖+𝛽5𝑋5𝑖+𝛽6𝑋6𝑖+∈𝑖
对数据进行取对数处理，用OLS方法估计模型参数，其结果如表4.3所示.
表4.3 回归结果
Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 11/18/17 Time: 14:31 Sample: 1994 2011 Included observations: 18
Variable C LNX2 LNX3 LNX4 LNX5
R-squared
Coefficient -8.440050 0.916391 0.411645 0.289169 1.001875
Std. Error 0.606171 0.093951 0.139440 0.046084 0.422115
t-Statistic -13.92355 9.753920 2.952138 6.274825 2.373463
Prob. 0.0000 0.0000 0.0112 0.0000 0.0337 8.328844 0.792413 -3.292568 -3.045243 -3.258465 1.205065
0.997895 Mean dependent var 0.997247 S.D. dependent var 0.041574 Akaike info criterion 0.022469 Schwarz criterion 34.63311 Hannan-Quinn criter. 1540.781 Durbin-Watson stat 0.000000
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
由表4.3可得：
β1=-8.4401，β2=0.9164，β3=0.4416，β4=0.2892，β5=1.0019
故模型估计的结果为：
Ln ^Y=−8.4401+0.9164𝑋2+0.4416𝑋3+0.2892𝑋4+1.0019𝑋4
-2=0.9972，F=1540.781，n=18 R2=0.9979, R
四． 模型检验
1. 经济意义
在其他变量不变的情况下，若旅游人数每增加1%，则国内旅游收入平均增加0.9164%；若城镇居民旅游支出每增加1%，则国内旅游收入平均增加0.4416%；若农村居民旅游支出每增加1%，则国内旅游收入平均增加0.2892%；若铁路里程每增加1%，则国内旅游收入平均增加1.0019%.
2. 拟合优度和统计检验
拟合优度的度量：因为R-squared=0.9979，Adjusted R-squared=0.9972，说明所建模型在整体上对样本数据拟合较,好.
回归系数的t检验：原假设𝐻0：𝛽2=𝛽3=𝛽4=𝛽5=0， 取 α=0.05，故临界值𝓉0.025(13)=2.16
回归系数𝛽2𝓽值为：𝓽(Β2)= 0.9164>𝓉0.025(13)=2.16, 故拒绝𝐻0：𝛽2=0； 回归系数𝛽3𝓽值为：, 𝓽(Β3)= 0.4416>𝓉0.025(13)=2.16, 故拒绝𝐻0：𝛽3=0； 回归系数𝛽4𝓽值为：𝓽(Β4)= 0.2892>𝓉0.025(13)=2.16, 故拒绝𝐻0：𝛽4=0； 回归系数𝛽5𝓽值为：𝓽(Β5)= 1.0019>𝓉0.025(13)=2.16, 故拒绝𝐻0：𝛽5=0； 综上，这些变量一起对国内旅游收入具有显著影响.
第五章 案例分析
研究目的：为了给制订医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型.
一． 模型设定
假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定如下.
𝑌𝑖=𝛽1+𝛽2𝑋𝑖+𝑢𝑖
其中，𝑌𝑖表示卫生医疗机构数；𝑋𝑖表示人口数
二． 参数估计
用OLS方法估计模型参数，其结果如表5.1所示.
表5.1 回归结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/19/17 Time: 12:40 Sample: 1 21
Included observations: 21
Variable C X
R-squared
Coefficient -562.9074 5.372828
Std. Error 291.5642 0.644239
t-Statistic -1.930646 8.339811
Prob. 0.0686 0.0000 1588.143 1310.975 15.79746 15.89694 15.81905 1.947198
0.785438 Mean dependent var 0.774145 S.D. dependent var 623.0301 Akaike info criterion 7375164. Schwarz criterion -163.8733 Hannan-Quinn criter. 69.55245 Durbin-Watson stat 0.000000
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
由表4.3可得：
β1=-562.9074，β2=5.3728
^=−562.9074+5.3728𝑋
故模型估计的结果为： Y1
𝑖
三． 检验模型的异方差
(一)
图形法
生成残差平方序列，绘制𝐞𝟐𝐢对𝐗𝐢的散点图
2,400,0002,000,0001,600,000E21,200,000800,000400,00000200400600X8001,0001,200图5.1 散点图
由图5.1可看出，残差平方EI2对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角，残差平方EI2大致上随XI的变动呈增大的趋势，故该模型可能存在异方差. (二)
Goldfeld-Quandt 检验
将数据进行排序处理，删除中间1/4的观测值，余下部分得到两个样本区间：1~8和14~21，样本数值均为8个，即：n1=n2=8.
用OLS方法，对样本区间1~8进行回归，所得结果如图5.2所示.
表5.1 样本区间1~8的回归结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/19/17 Time: 13:40 Sample: 1 8
Included observations: 8
Variable C X
Coefficient 598.2525 1.177650
Std. Error 119.2922 0.490187
t-Statistic 5.015018 2.402452
Prob. 0.0024 0.0531
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.490306 Mean dependent var 0.405357 S.D. dependent var 155.4343 Akaike info criterion 144958.9 Schwarz criterion -50.57056 Hannan-Quinn criter. 5.771775 Durbin-Watson stat 0.053117
852.6250 201.5667 13.14264 13.16250 13.00869 1.656269
用相同的方法，对样本区间14~21进行回归，所得结果如图5.3所示.
表5.2 样本区间14~21的回归结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/19/17 Time: 14:15 Sample: 14 21
Included observations: 8
Variable C X
R-squared
Coefficient -2940.426 9.177641
Std. Error 430.7787 0.693419
t-Statistic -6.825839 13.23534
Prob. 0.0005 0.0000 2520.500 1781.627 14.76721 14.78707 14.63326 1.815102
0.966883 Mean dependent var 0.961363 S.D. dependent var 350.2011 Akaike info criterion 735844.7 Schwarz criterion -57.06884 Hannan-Quinn criter. 175.1744 Durbin-Watson stat 0.000011
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
由图5.2
2
可得残差平方和：∑𝑒1𝑖=144958.9；
2
由图5.3可得残差平方和：∑𝑒2𝑖=735844.7.
根据Goldfeld-Quandt 检验，F统计量所得值为：
2
∑𝑒2𝑖735844.7F===5.0762 2∑𝑒1𝑖144958.9
取 α=0.05，F0.05（6,6）=4.28，因为F=5.0762> F0.05（6,6）=4.28.故拒绝原假设，表明模型的确存在异方差. (三)
White 检验
此为一元函数，故无交叉乘积项，应选辅助函数：
2
𝜎𝑡2=𝛼0+𝛼1𝑥𝑡+𝛼2𝑥𝑡+𝑢𝑡
经估计，White检验结果如表5.3所示.
表5.3 White检验结果
Heteroskedasticity Test: White F-statistic
55.61118 Prob. F(2,18) 18.07481 Prob. Chi-Square(2) 11.78770 Prob. Chi-Square(2)
Coefficient 823375.5 4.742387 -3605.578
Std. Error 130273.4 0.532352 553.5894
t-Statistic 6.320365 8.908366 -6.513091
0.0000 0.0001 0.0028 Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 351198.3 454261.0 27.15649 27.30571 27.18888 1.687985
Obs*R-squared Scaled explained SS Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/19/17 Time: 16:02 Sample: 1 21
Included observations: 21
Variable C X^2 X
R-squared
0.860705 Mean dependent var 0.845228 S.D. dependent var 178711.1 Akaike info criterion 5.75E+11 Schwarz criterion -282.1432 Hannan-Quinn criter. 55.61118 Durbin-Watson stat 0.000000
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
22()取 α=0.05，𝜒0.05（2）=5.9915，n𝑅2=18.0748>𝜒0.052=5.9915,故拒绝原假
设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差. (四)
异方差的修正
1𝑋2
改变其权数，使其为，其回归结果如表5.4所示.
表5.4 用权数X2的估计结果
1
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares Date: 11/19/17 Time: 19:31 Sample: 1 21
Included observations: 21 Weighting series: 1/X^2
Weight type: Inverse variance (average scaling)
Variable C X
R-squared
Coefficient
384.6123 2.723571
Std. Error
87.90442 0.433389
t-Statistic
4.375346 6.284353
Prob.
0.0003 0.0000
847.6753 356.5126 14.03538 14.13486 14.05697 2.283148 808.6869
Weighted Statistics
0.675175 Mean dependent var 0.658079 S.D. dependent var 258.1540 Akaike info criterion 1266226. Schwarz criterion -145.3715 Hannan-Quinn criter. 39.49310 Durbin-Watson stat 0.000005 Weighted mean dep. Unweighted Statistics
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
R-squared
1588.143 1310.975 14207993
0.586654 Mean dependent var 0.564899 S.D. dependent var 864.7480 Sum squared resid 0.362833
Adjusted R-squared S.E. of regression Durbin-Watson stat
由表5.4知，运用最小二乘法消除异方差性后，参数t检验均显著，F检验也显著，其估计结果如下：
^ Y𝑖
=384.6123+2.7236𝑋1
R-squared=0.6752， Durbin-Watson stat=2.283148，F=39.4931 由此可知，人口数量 每增加1万元，卫生医疗机构数将平均增加2.7236个.
第六章 案例分析
研究目的：消费模型是研究居民消费行为的常用工具，通过中国农
村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数，同时也可用于居民消费水平的预测.
一． 模型设定
影响居民消费的因素很多，但由于条件的限制，仅引入居民收入一个解释变量，其消费模型如下：
𝑌𝑖=𝛽1+𝛽2𝑋𝑖+𝑢𝑖
其中，𝑌𝑖为农村居民人均消费支出；𝑋𝑖为农村人均居民纯收入.
二． 参数估计
用OLS方法所得回归结果如表6.1所示.
表6.1 回归结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/20/17 Time: 21:09 Sample: 1985 2011 Included observations: 27
Variable C X
R-squared
Coefficient 44.15166 0.720659
Std. Error 10.10791 0.012090
t-Statistic 4.368029 59.60601
Prob. 0.0002 0.0000 586.8085 267.6878 9.164279 9.260267 9.192821 0.529988
0.993013 Mean dependent var 0.992733 S.D. dependent var 22.81932 Akaike info criterion 13018.03 Schwarz criterion -121.7178 Hannan-Quinn criter. 3552.876 Durbin-Watson stat 0.000000
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
由表6.1可知：
β1=44.1517，β2=0.7207
^=44.1517+0.7207𝑋
故模型估计的结果为： Y𝑖
𝑖
-R2=0.9930, R2=0.9927，F=3552.876, DW=0.5300
拟合优度的度量：因为R-squared=0.9930，Adjusted R-squared=0.9927，说明所建模型在整体上对样本数据拟合较好. 取 α=0.05，查DW统计表可知：
dL=1.316,dU=1.469,因为DW=0.5300< dL=1.316,故消费模型中有自相关. BG检验作自相关检验：
表6.1 BG检验结果
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic
13.09420 Prob. F(2,23) 14.37507 Prob. Chi-Square(2)
Coefficient 0.177653 -9.60E-05 0.778856 -0.068992
Std. Error 7.261598 0.008722 0.212339 0.215440
t-Statistic 0.024465 -0.011008 3.667978 -0.320237
0.0002 0.0008 Prob. 0.9807 0.9913 0.0013 0.7517 1.14E-13 22.37618 8.552264 8.744240 8.609348 1.955487
Obs*R-squared Test Equation:
Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/03/17 Time: 16:38 Sample: 1985 2011 Included observations: 27
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable C X RESID(-1) RESID(-2)
R-squared
0.532410 Mean dependent var 0.471420 S.D. dependent var 16.26827 Akaike info criterion 6087.101 Schwarz criterion -111.4556 Hannan-Quinn criter. 8.729466 Durbin-Watson stat 0.000476
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
LM=TR2,=27*0.53241=14.3751，P=0.000476，表明存在自相关. t统计和F统计结论并不可信，需要采取补救措施.
三． 自相关问题的处理
为解决自相关问题，采用广义差分化.
表6.2 回归结果分析
Dependent Variable: E Method: Least Squares Date: 12/03/17 Time: 17:28 Sample (adjusted): 1986 2011
Included observations: 26 after adjustments
Variable E(-1)
R-squared
Coefficient 0.728366
Std. Error 0.135126
t-Statistic 5.390254
Prob. 0.0000 0.510226 22.65858 8.346061 8.394449 8.359995
0.537263 Mean dependent var 0.537263 S.D. dependent var 15.41345 Akaike info criterion 5939.361 Schwarz criterion -107.4988 Hannan-Quinn criter. 1.775362
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
^=0.7283,对原模型进行广义差分回归： p
Yt-0.7283Yt-1=β1(1-0.7283)+ β2(Xt-0.7283Xt-1)+ut.
表6.3 广义差分方程输出结果
Dependent Variable: Y-0.7283*Y(-1) Method: Least Squares Date: 12/03/17 Time: 19:13 Sample (adjusted): 1986 2011
Included observations: 26 after adjustments
Variable C X-0.7283*X(-1) R-squared
Coefficient 13.66397 0.716223
Std. Error 6.492744 0.023371
t-Statistic 2.104498 30.64567
Prob. 0.0460 0.0000 188.8166 97.49753 8.419994
0.975082 Mean dependent var 0.974044 S.D. dependent var 15.70779 Akaike info criterion
Adjusted R-squared S.E. of regression
Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
5921.631 Schwarz criterion -107.4599 Hannan-Quinn criter. 939.1570 Durbin-Watson stat 0.000000
8.516771 8.447862 1.779430
由表6.3可得回归方程为：
∗
^∗ Y𝑡=13.6640+0.7162𝑋𝑡
R2=0.9751 F=939.1570 DW=1.7794
∗
其中， Y=𝑌-0.7283-0.7283Yt-1，𝑋𝑡=(Xt-0.7283Xt-1) 𝑡𝑡
^
∗
取5%显著水平的DW统计表可知dL=1.302,dU=1.461 DW=1.7794，dU Yt=50.2908+0.7162Xt 模型意义： 中国农村居民的边际消费倾向为0.7162，即中国农村人均实际纯收入每增加1元，平均来说来人均实际消费支出将增加0.7162元. ^ ^ 第八章 案例分析 研究目的：为考察改革开放以来中国居民储蓄存款与收入的关系是否发生变化，以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表居民储蓄（Y），以国民总收入（GNI）代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系。 考证城乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况，如图8.1所示 500,000400,000300,000200,000100,00001980198519901995GNIY200020052010 图8.1 城乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况 由图尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的信息. 取居民储蓄的增量图（YY），并作时序图，如图8.2所示. 由图可知，城乡居民的储蓄行为表现出明显的阶段特征：在1996年、2000年、2005年、2007年和2009年有五个明显的转折点.从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间的散布图（见图8.3），也可以得出相同的阶段特征. YY50,00040,00030,00020,00010,00001980198519901995200020052010 图8.2 居民储蓄增量图 50,00040,00030,000YY20,00010,00000100,000200,000GNI300,000400,000500,000图8.3 城乡居民储蓄存款增量与国总民收入之间的关系散布图 为分析居民储蓄行为在1996~2011年不同时期的数量关系，以1996年、200年、2005年、2007年、2009年的五个转折点为依据，分别引入虚拟变量D1、D2、D3、D4、D5.这五个年度的GNI分别为70142.5亿元、98000.5亿元、184088.6亿元、251483.2亿元、340320亿元. 设定如下以加法和乘法两种方法同时引入虚拟变量的模型： YYt=β1+β2GNIt+β1(GNIt-70142.5)D1t+β3(GNIt-98000.5)D2t+β5(GNIt-184088.6)D3t+β6(GNIt-251483.2)D4t+β7(GNIt-340320)D5t+ut 式中，D1t={ 1 𝑡=1996年以后 0 𝑡=1996年及以前；D2t={ 1 𝑡=2000年以后 0 𝑡=2000年及以前； ； D3t={ 1 𝑡=2005年以后 0 𝑡=2005年及以前1 𝑡=2009年以后 0 𝑡=2009年及以前；D4t={ 1 𝑡=2007年以后 0 𝑡=2007年及以前D5t={ 对上式进行回归，结果如表8.1所示. 表8.1 回归结果 Dependent Variable: YY Method: Least Squares Date: 12/03/17 Time: 23:03 Sample (adjusted): 1979 2011 Included observations: 33 after adjustments Variable C GNI (GNI-70142.5)*D1 (GNI-98000.5)*D2 (GNI-184088.6)*D3 (GNI-251483.2)*D4 (GNI-340320)*D5 R-squared Coefficient -697.0894 0.132615 -0.185772 0.230662 -0.273652 0.458678 -0.427945 Std. Error 944.8749 0.030143 0.111181 0.110987 0.075943 0.082565 0.060537 t-Statistic -0.737758 4.399539 -1.670896 2.078273 -3.603384 5.555367 -7.069153 Prob. 0.4673 0.0002 0.1067 0.0477 0.0013 0.0000 0.0000 10428.57 13612.43 18.89168 19.20912 18.99849 2.989804 0.965855 Mean dependent var 0.957976 S.D. dependent var 2790.522 Akaike info criterion 2.02E+08 Schwarz criterion -304.7127 Hannan-Quinn criter. 122.5778 Durbin-Watson stat 0.000000 Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 由表可知，所建立的模型为： 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容