八年级数学(下）《平行四边形》单元测试卷
一、选择题
1、如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2、已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较长边的长度是 A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
3、如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（ ） A．37° B．47° C．53° D．127°
4、下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CD C．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC
5、如图，在▱ABCD中，CD=3，AD=5，AE平分交∠BAD边于点E，则线段BE，CE的长分别是（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
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6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
7、如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm
8、一个四边形的三个内角的度数依次如下，其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88 ° C．88°， 92°，92 ° B．88°，92°，88 ° D．88°，104°，108 °
9、如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ） A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC
10、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，
OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A．16 B．14 C．10 D．12
11、如图，在□ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8
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二、填空题
12、如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE=CD．若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为 ．
13、如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
14、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为 ．
15、如图，平行四边形 ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么平行四边形ABCD的面积为 ．
16、如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件 ．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．
17、在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 ．
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18、如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，AE=4， AF=6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为 .
19、在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 ．
三、简答题
20、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上
（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO； （2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
21、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
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22、如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
23、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
24、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
25、已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
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26、如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
27、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F． （1）若∠F=20°，求∠A的度数；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．
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八年级数学(下）《平行四边形》单元测试卷参考答案
一、选择题
1、C2、C 3、A 4、C
5、B．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E， ∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=5， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=3，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2， 故选
6、D．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意； 故选
7、A【解答】解：∵AC，BD相交于点O， ∴O为BD的中点， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE，
△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=×20=10（cm）， 故选：．
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8、B 9、C．10、D 11、A
二、填空题
12、90° ．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由在▱ABCD的边BC上，BE=CD，可得AB=BE，又由∠B+∠D=80°，可求得∠B的度数，继而求得∠BAE的度数，则可求得∠BAC的度数，然后由平行线的性质，求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， ∵∠B+∠D=80°， ∴∠B=∠D=40°， ∵BE=CD， ∴AB=BE， ∴∠BAE=70°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+20°=90°， ∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=90°． 故答案为：90°．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键． 13、（略） 14、12 15、120
16、 AD∥BC AB=DC ．（只填写一个条件即可）． 17、2
18、 48 19、2
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三、简答题
20、【分析】（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO即可；
（2）根据△BEO≌△DFO可得EO=FO，BO=DO，再根据等式的性质可得AO=CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论． 证明：（1）选取①②，
∵在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（ASA）； （2）由（1）得：△BEO≌△DFO， ∴EO=FO，BO=DO， ∵AE=CF， ∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21、【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形． 证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF∴AF=BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）， ∴AC=EF；
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（2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
22、解：四边形AECF是平行四边形。 …………………………………………1分 因为四边形ABCD是矩形， 所以DC∥AB，
所以∠DFA=∠BAF, …………………………………………………………3分 又因为∠DCE=∠BAF， 所以∠DCE=∠DFA
所以FA∥CE, ……………………………………………………………………6分 所以四边形AECF是平行四边形。 ………………………………………………8分
23、【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．
证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD=∠FCB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∵，
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∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS）， ∴AD=BC， ∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24、【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；
（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD， ∴∠AEB=∠DAE， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=4， ∵BF⊥AE， ∴AF=EF=2，
∴BF=∵AD∥BC，
==2，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E， 在△ADF和△ECF中，
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，
∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2
=4．
25、【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；
（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠BCE， ∵AF∥CE， ∴∠BCE=∠AFB， ∴∠1=∠AFB，
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE（AAS）； （2）解： ∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°， ∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
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26、【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可． 解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=BC， ∴DG=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形； （2）∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC+∠OCB=90°， ∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3， ∴EF=2OM=6．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形， ∴DG=EF=6．
27、【考点】平行四边形的性质．
【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，证出∠AEB=∠ABE=20°，由三角形内角和定理求出结果即可；
（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD， ∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°， ∵∠ABC的平分线交AD于点E，
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∴∠ABE=∠CBF， ∴∠AEB=∠ABE=20°， ∴AE=AB，∠A=÷2=140°；
（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5， ∴DE=AD﹣AE=3， ∵CE⊥AD，
∴CE===4，
∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
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