高中数学数列知识点

一、数列定义：

按照一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应数列中的一个数，所以

a,a,a,12n数列的一般形式可以写成

简记为{an} 注意：

{an}与an是不同的概念，

{an}表示数列

a1,a2,，而an表示的是数列的第n项；

数列的特性：（1）有序性；（2）可重复性

二、数列的分类：

项数有限的数列为“有穷数列”， 项数无限的数列为“无穷数列”

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；(

an1an,nN*) 如：1，2，3，4，5，6，

7；

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；

aa,nNn1n(

2，1；

*) 如：8，7，6，5，4，3，

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；

各项相等的数列叫做常数列 2，2，2，2，2

三、数列是特殊的函数

(an1an)；如：2，2，

1,2,3,,n}）数列是定义在正整数集N（或它的有限子集{*上的函数

f(n)，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，

相对应的一列函数值为

f(1),f(2),； 通常用an代替

f(n)，于是数列的一般形式常记为a1,a2,或简记为

{an}.

四、数列的通项公式

数列的第n项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.如：

an(1)n11 (注：①数列的通项公式不唯一

②可以由通项公式求出数列中的任意一项) 相关练习：P153

递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式，如

a11,an2an11,(n1)

五、数列的前n项和 (1) Sna1a2an1an

S1(n1)aa（2）n和Sn之间的关系：nSS(n2)

n1n练：已知数列{an}的前n项和Sn=n-48n， （1）求数列的通项公式； （2）求Sn的最大或最小值． 二、等差数列、等比数列：

等差数列 等比数列 2

如果一个数列从第2项起，每如果一个数列从第2项起，每一一项与它的前一项的差等于同定义 一个常数，这个数列就叫等差个常数，这个数列就叫做等比数数列 *式子表示 anan1d(nN,n2) 项与它的前一项的比等于同一列 (nN*,n2) 通项公式 （） anam(nm)d 若a，b，c三个数成等差数列， （） anamqnm 求和公式 那么b叫a，c的等差中项， a, 若a,成等比数列,那么G叫做等差（比）b, c满足b-a=c-b 中项 a,b的等比中项 （ a，b，c成等差数列的充分必，即，ab0） 要条件是b=(a+c)/2． 等差数列 若等比数列 若mnpq， 则； mnpq， 则； 在等差数列中，每隔相同的项在等比数列中，每隔相同的项抽等差（比）数列的性质 抽出来的项按照原来顺序排出来的项按照原来的顺序排列，列，构成的新数列仍然是等差构成的新数列仍然是等比数列 数列 (1)若数列为等{an}与{bn}均数列， 差则(1)若数列{an}与{bn}均为等比数列，则{manbn}仍为等比数列 {mankbn}仍为等差数列 man{a}n的前项{}仍为等比数列 (2)设等差数列的和为bnSn,mN,则Sm,S2mm,S3m2m,仍是等差数列 (2)设等比数列{an}的前项的和为Sn,mN,则Sm,S2mm,S3m2m, 仍是等比数列 （1）等差数列的判定方法： ①定义法：an1and或anan1d(n2)（d为

常数）{an}是等差数列 ②中项公式法：2an1③通项公式法：等差数列

2SAnBn④前n项和公式法：nanan2{an}是等差数列

anpnq（p,q为常数）{an}是

（

A,B为常数）

{an}是等差数列

（2）等比数列的判定方法：

an1qand(n2)q①定义法：a或a（是不为零的常

nn1数）

{an}是等比数列

2②中项公式法：

an1anan2(anan1an20){an}是

等比数列

nacq③通项公式法：n（c,q是不为零常数）{an}是等比数列

④前

n项和公式法：Snkq2a1k（k是常数）

q1{an}是等比数列

练习：

1.设Sn为等差数列an的前n项和，若S3则

3,S624,a9= 。15

1)n 33211lim(122、n33

S9a553．设Sn是等差数列a的前n项和，若a9，则S5 3n( )．D

1A．2 B．2 C．-1 D． 1

5、 在数列{an}中，a1点(3，且对任意大于1的正整数n，

an,an1)在直线xy30 上，则

n

liman(n1)2

6、已知数列

an是首项a11，公比q0的等比数列，

bloganNn2n设

，

bbb6,bbb0135135且.

an的通项公式； (1)求数列

SnS1S2bS(2)设n的前n项和为n，当12n求n的值． 详解：

最大时，

（1）据题设a

bnna1qn1，又blog2a1nlog2an0a11log2a1qn1log2a1n1log2q

为等差数列，bb3421

0b5an 由b

b1b31b563b342log26b3a12 由b1b3b5161a1q16120n1b14

n1log2a1log2a1log2qn

a1q116225n

（2）b Snb1nnlog2anlog2255n

bn2n45n2n9n2 则 S9n2nn9n 2n49n2212n417n 4 记TnS11S22Snn912922 若T最大，当且仅当nn1742148.5nn8,或9

7、在数列中， （1）求的值；

（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （3）求数列。 四. （1）解：

（2）证明：

是首项为，公比为2的等比数列。 ，即的通项公式为 （3）解：的通项公式为

真题演练： （2013）4、设

Sn是等差数列的前

n项和，

a5S53(a2a8),则a3的值为（ ）

5131A. B. C. D. 6635四、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列（1）求数列

{bn}中的b3,b4,b5

{bn}的通项公式

5{Sn}是等

（2）设数列{bn}前n项和为Sn，求证：数列

4比数列

(2014) 5、已知方程

(x2xm)(x2xn)0的四个根组成一个

221mn（ ）

首项为4的等差数列，则

A.1

313B. C. D. 4288、一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a1,a3,a7成等比数列，则此样本的中位数是

四、已知等差数列

{an}的前

n项和是

Sn，a23,S636

（1） 求数列{an}的通项公式 （2）

若数列

{bn}是等比数列且满足

b1b23,b4b524.求数列

{anbn}的n前项和Tn

且满足