高一数学高效课堂资料41正余弦定理专题训练

第六单元：解三角形

课时4：正余弦定理专题训练

————利用正余弦定理解三角形

【课标要求】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决

一些简单的三角形度量问题。 【学习目标】

1.动手写出正余弦定理及其变形公式，总结运用定理解题的规律； 2.结合实例，运用正余弦定理求解三角形以及实际应用问题； 3.与同学分享交流转化与化归思想在数学中的应用。 【学习指导】

1.先仔细阅读教材相关内容,构建知识体系，画出知识树；

2.独立规范完成问题探究，标记为*的是选做题，*数越多综合性越强，同学们可自行选做。 【基础知识构建】

自己动手写出正弦定理和余弦定理：

思考1：正弦定理和余弦定理有哪些变形形式？

思考2：如果已知a,b及其夹角C，则三角形的面积公式是什么？你还能写出其它两个公式吗？

【练习一】：用正、余弦定理解三角形

设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a＝2bsin A.

(1)求B的大小；

(2)若a＝33，c＝5，求b. 【拓展

1】：在ABC中，a、、bc分别为内角A、2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC

（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）若sinBsinC1，试判断ABC的形状.

B、C的对边，且 【练习二】：正余弦定理的实际应用 如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要多长时间到达B处？ 变式：若情景一条件不变，求（1）cosBCO ；（2）SOBC 【拓展2】：位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（0°≤θ＜45°）的C处，AC＝10海里．在离观测站A的正南方某处D，tan∠DAC＝﹣7． （1）求cosθ； （2）求该船的行驶速度v（海里/小时）． 【练习三】：正余弦定理的综合应用 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且 a2,cosB35 (1) 若b4, 求sinA的值； (2) 若△ABC的面积SABC4, 求 b,c的值． 【开拓视野】（*）：在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断该三角形的形状． 2