矩形件拉深展开计算

4.13矩形件的拉深

一． 拉深矩形件的变形特点

A长边、B短边、H高度，长边与短边连接处的圆角半径称为转角半径，以rc表示，直边与盒底连接处的圆角半径称为底角半径，以rp表示，盒形件有4个直边区，分别为2个长直边区A-2rc，2个短直边区B-2rc，有4个圆角区，即rc区，相当于以2rc为直径的圆筒形件的1/4，rc/B越小，越能反映矩形件的变形特点，rc/B等于0.5时，工件形状为长圆形，比值A/B越接近于1，变形将越接近圆筒形件。

网格试验结果：在平板毛坯上有规律地划出网格，在直边区单元网格为矩形，横向间距a与纵向间距b各自都处处相等，在圆角区单元网格为扇形，纵向间距b处处相等，横向间距a则越远离rc中心越大。拉深后，两种网格均产生了不均匀的变形。

1． 直边区不是简单的弯曲，横向受到压缩，纵向受到拉伸，越靠近圆角区变形越大。

拉深后横向间距a缩短了，越靠近圆角区、越靠近边缘缩短得越多。纵向间距b伸长了，越靠近圆角区伸长的越多。在直边中间纵向间距基本没有变化，仍保持相等的初始间距。 2． 圆角区变形得到了减轻，横向的压缩变形要比相应的圆筒形件减轻，纵向的拉伸变形也比相应的圆筒形件减轻。 圆角区的辐射线未变成平行线，横向间距仍保持上大下小。纵向间距的变化没有圆筒形件的变化程度大。 3． 应力分布不均匀，圆角区中间最大，向两侧直边区逐渐减小。 拉深矩形件的变形区主要在圆角区，其应力与应变状态与圆筒形件是相同的，由变形的不均匀性可以推断应力的分布是很不均匀的。径向拉应力、切向压应力沿凹模口的分布是圆角区较大，直边区很小，最大值在角平分线处。

结论：在圆筒形件的直径d等于矩形件转角半径rc的两倍的可比条件下，矩形件拉破的危险性比圆筒形件要小得多，因此允许的变形程度可比圆筒形件更大些。 矩形件拉深时同样存在起皱与拉破问题，且发生在圆角区。在直边区还有一个特殊的直边缓松工艺问题，这时由于拉深过程中圆角区材料从横向挤向直边区，使直边区材料沿横向显得偏多，造成工件的刚性不好，严重时可造成工件的形状不规则，出现扭曲现象。 二． 矩形件的变形程度表示方法 矩形件的假想拉深系数mr： 表4-19：由平板毛坯一次拉成矩形件的极限拉深系数mr。 表4-20：由平板毛坯一次拉成矩形件所能达到的圆角区最大相对高度H/rc。 表4-21：由平板毛坯一次拉成矩形件所能达到的以高度H与宽度B之比表示的最大相对高度H/B。 三． 矩形件再拉深变形分析 矩形件的再拉深是指以前道工序拉成的具有直立侧壁的空心件为工序件再拉深成矩形件或方形件。 矩形件的再拉深与圆筒形件有很大的不同。拉深矩形件时径向应变与切向应变不具有均匀性，工序件不相似，截面不为矩形。 矩形件顺利再拉深的过程：在高度以h2表示的直壁不断增加且不产生塑性变形的同时，前次工序件高度以h1表示的直壁应平稳地减小，而处于两直壁之间的扇形变形区在h1减小为零之前应保持不变，且不出现材料的堆积与起皱现象。顺利进行矩形件再拉深的关键问题是如何确定前道工序件合理的形状与尺寸。

四． 矩形件的毛坯形状与尺寸

1． 矩形件的修边余量 2． 低矩形件的毛坯

低矩形件的毛坯的形状与尺寸可按其圆角区与直边区相互影响程度的不同分如下几种情况：

1）rc/(BH)0.22时的低矩形件的毛坯

这种低矩形件的相对转角半径rc/B小于0.2，相对高度H/B不超过0.5。由于rc较小，从圆角区转移到直边区的材料较少，可先求出圆角区与直边区的各自毛坯部分，再作适当的修正。

2）0.22rc/(BH)0.4的低矩形件的毛坯 这种低矩形件H/B值一般不超过0.6，但由于rc较大，拉深时从圆角区转移到直边区的料较多，应将圆角区按1/4圆筒求得的毛坯面积适当地增大，相应地减小直边区按弯曲展开求得的毛坯面积。

（1）计算毛坯的初始尺寸

（2）计算圆角区应加大的毛坯半径R1：R1＝xR0 （3）计算直边区展开长度应切去的宽度： （4）将初始毛坯修正光滑

方法同rc较小时低矩形件毛坯形状的修正。 适用于A/B＝1.5～2的短矩形件或方形件。 3）rc/(BH)0.4时的低矩形件毛坯

这种低矩形件的rc/B值一般都超过0.2，H/B值在0.6～1.1之间，rc/B值越大，H/B值可越大。由于rc

很大，拉深时从圆角转移到直边区的材料很多，毛坯形状可进一步简化，方形件的毛坯要取圆形，矩形件的毛坯可取长圆形。

（1） 方形件圆毛坯直径

（2） 矩形件的长圆形毛坯尺寸 将AXB的矩形件视为BXB的方形件分成了两半、中间以（A-B）的直边相连接所组成。则毛坯形状将为长圆形，两端圆弧半径R为BXB方形件毛坯直径D的一半，毛坯长度为：L＝D+（A-B）。在A/B＜1.3，且H/B＜0.8时可以应用。在A/B＞1.3时，由于圆角区料挤入直边区中间很少，毛坯宽度K为D时就显不足。此时毛坯宽度K按下式计算： 4）方形件的圆形切弓形毛坯 工件相对高度H/rc较大，接近其成形极限的上限值时，采用圆形毛坯时，在拉深后的工件四角将出现较大的突耳现象。采用圆形切弓形毛坯，则拉深后所得盒形件的口部比较平齐。 具体过程： 首先计算方形件的初始毛坯直径D0；然后依据工件的rc/B值确定毛坯修正系数K和相对弓形高度h/D，则圆形切弓形毛坯直径为D＝KD0，弓形高为h＝（h/D）D0。 5）一次拉深用的八角形毛坯 适用于rc/B与H/B都比较小的矩形件或方形件拉深用。 毛坯长度 毛坯宽度 切角高度 应用八角形毛坯，工件的变形程度必须有较大的富余，即H/B值较小，因切角两侧的料是偏多的。八角形毛坯可用剪床下料方法制备毛坯，不需制造落料模。 一个矩形件的相对高度H/B较小，又带有小凸缘边，或允许拉深成带小凸缘边的工序件进行修边，则采用八角形毛坯进行拉深是比较合适的。 3． 高矩形件的毛坯 1) H/B＜0.7～0.8时的高矩形件毛坯 其毛坯形状与尺寸的确定与rc/(BH)0.22时的低矩形件完全相同。 2) H/B＞0.7～0.8时的高矩形件毛坯 其毛坯形状与尺寸的确定与rc/(BH)0.44时的低矩形件基本相同。 （1）椭圆形毛坯

以四段圆弧光滑连接成四心扁圆，即椭圆形毛坯。长度方向的圆弧半径为Rb＝0.5D，宽度方向的圆弧半径为Ra。

L＝D+（A-B） (2)长圆形毛坯 L＝D+（A-B） （3）圆形毛坯

对于多次拉深的矩形件，当长宽比A/B＜1.5时，也可采用圆形毛坯，但取毛坯直径D＝L。对于三次以上拉深的矩形件，当A/B＜1.5时，也可采用圆形毛坯。

（4）八角毛坯

五． 多次拉深矩形件的工序件

1． 矩形件拉深次数的确定

1）按工件相对高度H/B确定拉深次数 2）按总拉深系数确定拉深次数

由直径为D的圆形毛坯拉深成BXB的正方形件、AXB的矩形件，以及由长为L宽为K的椭圆形毛坯拉深成AXB的矩形件时，总拉深系数为：

2． 多次拉深矩形件的工序件的计算 1）H/B＜0.7～0.8、rc/B＜0.1的盒形件

这种零件就H/B值而言，可以一次拉成，但转角半径很小，需安排两次拉深。首次拉深基本拉出工件要求的形状和尺寸，但转角半径较大，第二次拉深接近整形，主要目的是减小转角半径和底角半径，而外尺寸变化不大。

毛坯形状和尺寸可按rc/(BH)0.22时的低矩形件方法确定，考虑到圆角区经两次拉深，材料向直边区转移得较多，故建议将圆角区展开半径加大10％～20％。

毛坯相对厚度t/D大于1％，首次可拉成大圆角方形工序件。毛坯相对厚度t/D小于1％，首次可拉成凸弧形工序件。 首次拉深的工序件与工件之间应满足下列要求： （1） 两次拉深圆角处的圆弧圆心应不同心，以防止圆角区板厚变薄过分集中。 （2） 第二次拉深时因变形量很小可不压边，因此两次拉深的壁间距与角间距都不能太大。 （3） 第二次拉深工件高度的增量为： 2）H/B＞0.7～0.8的高方形件 采用圆形毛坯，当毛坯相对厚度t/B不小于2％，中间工序均可拉成圆筒形的工序件，直到最后一道工序才拉成工件要求的形状。当毛坯相对厚度t/B不小于1％，n-1次可拉成大圆角的方形工序件。 多次拉深方形件或矩形件的工序件计算顺序不同于圆筒形件，要从n-1次开始往前推算。控制变形程度主要是限定角间距值。 角间距值(0.2~0.25)rc 当n-1次取圆形工序件时，其直径为： bn值也可以表示变形程度，其值与相对转角半径和拉深次数有关。 当n-1次取圆形工序件时，余下的问题相当于由直径为D的平板毛坯拉深直径为dn-1、高度为Hn-1的圆筒形件。 3）H/B＞0.7～0.8的高矩形件 将AXB矩形件短边一侧视为BXB方形件的一半，长边一侧视为AXA方形件的一半，便可仿造确定方形件n-1次圆形工序件的方法，取四段圆弧光滑连接成四心扁圆，组成矩形件n-1次工序件的形状。 短边一侧的圆弧半径： 长边一侧的圆弧半径： n-1次工序件的长轴： n-1次工序件的短轴： 设bn-1和an-1分别为n-1与n-2次工序件在长轴和短轴方向的壁间距，则长轴和短轴方向的假想拉深系数为： ma＝mb＝0.75～0.85 n-2次工序件的长轴： n-2次工序件的短轴：

在已椭圆长轴与短轴的情况下，采用四段圆弧光滑连接成近似椭圆形，即得n-2次工序件的形状。

前次工序件比后续工序件更接近圆形。如果某次工序件的椭圆度Ai/Bi不大于1.3，则其前次工序件便可采用圆筒形件。

多次拉深矩形件两种工艺过程：

一种是由圆形毛坯先拉成圆筒形工序件，再拉成椭圆形工序件，最后拉成矩形件。另一种是由椭圆形平板毛坯先拉成椭圆形工序件，最后拉成矩形件。

判断中间工序件是否可由平板毛坯直接拉深：

工序件为圆筒形，则利用圆筒形件首次拉深系数进行检验。中间工序件的高度可按下式估算：

工序件为椭圆形，则利用假想拉深系数进行检验。对于椭圆形工序件，由于Rbn-1＜Ran-1、Rbn-2＜Ran-2，即长轴方向曲率相对较大，变形程度也较大，因此可只核算长轴方向的变形程度。

假想拉深系数：MTRbn2。bn-2为毛坯与n-2次工序件沿长轴方向之间的距离。

Rbn2bn2首次极限拉深系数：mTmin＝（0.85～0.95）m1 六． 矩形件拉深模设计要点

1． 矩形件拉深模凸、凹模圆角半径取较大数值。

2． 矩形件拉深模凸、凹模间隙沿周边分布不均匀，直边区较小，圆角区较大。 工件尺寸精度要求较低时，直边单面间隙Z＝（1～1.1）t，工件尺寸精度要求较高时，直边单面间隙Z＝（0.95～1）t。圆角区的拉深间隙可比直边区增大Z(0.1~0.2)t。

工件要求内形时： 工件要求外形时：

3． 中间工序拉深凸模的形状

n-1次工序件的形状对矩形件的外观质量甚至拉深的成败都有很大影响，为了便于末次拉深时材料的流动，减小板料的折弯，可将凸模头部设计成天方地圆形。端面与工件要求的矩形相同，四边以45o斜面过渡到直壁。n-1次以前各工序的拉深凸模取正常形状，以大圆角连接平底与直壁。