第8章 作业答案

8-3．一系统图中的a态沿acb到达b态时，吸收热量350J，同时对外作功126J。(1) 如果沿adb进行，则系统作功42J，问这种情况下系统吸收多少热量？(2) 当系统由b态沿曲线bea返回a态时，如果外界对系统作功84J，问这种情况下系统是吸热还是放热？热量传递多少？(3)若EdEa168J，试求沿ad及db各吸热多少？

解：

QEW

EacbQacbWacb350126224(J)

（1）∵内能是态函数，EadbEacb

QadbEadbWadb2244226(6J)

（2）

QbaEbaWbaEacbWba

2248430(J8) 放热 （3）

QadEadWad(EdEa)Wadb

16842210(J)

QdbEdbOEbEd

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(EbEa)(EaEd)

(EbEa)(EdEa)Eab168Eacb16822416856(J)

8-5．1mol氢气在压力为0.1MPa(即1atm)，温度为20℃，体积为V0,今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两个过程中吸收的热量，气体对外所作的功和内能的增量，并在p-V图上画出上述过程。(1)先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后使其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；(2) 先其作等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80℃。

P解：

aP01atm,TaT0293K,VaV0

题8-5图

TbTc353(K),

VcVd2V0

两过程的初末态相同，∴ 内能增量相同

E52i2RTac528.31(TcTa)

8.31(353293)1246(J)

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（1）WabcWbcRTbln(VcVb)kTbln(2V0V0)

8.31353ln22033(J)

QabcWabcEabc203312463296(J)

（2）

WadcWadJTaln(VdVa)KTaln2

8.31293ln21687(J)

QadcEadcWad124616872933(J)8-6．0.01m3氮气在温度为300K时，由1atm(即0.1MPa)压缩到10MPa，试分别求氮气经过等温以及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)过程对外作的功。

解：（1）N2体积 等温：绝热：

p1V1p2Vrr2

p1V1p2V2V2p1V1p20.10.0110104(m)3

V2(p1p2)1/rV1(0.110)1/1.40.013.73104m

3（2）N2温度

等温：T2T1300K绝热：p

r11T1rpr12Tr2

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T2T1(p2p1r1)r1118K

（3）N2对外做功 等温： 又

WTQTmMRTln(p1p2)

p1V1mMRTp2V2

∴

WTp1V1ln(p1p2s)1.013100.01ln(mM50.110)4.6710Ji2

3

绝热：W5ECv(T2T1)(p1V1p2V2)

(1.013100.011001.013103.73106.910(J)

354)52

8-7．理想气体由初始状态(p0 ,V0)经绝热膨胀至末态(p ,V)，试证明该过程中气体所作的功为：

Wp0V0pV1

解： WsEmMCv(TT0)mMCv(T0T)

rCpCvi22i/2i22

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i2r1

mMRT,

又∵pV

Ws1r1M(mRT0mMRT)p0V0pVr1

8-9．比热容比 = 1.40的理想气体,进行如习题8-9图所示的ABCA循环,状态A的温度为300K. (1)求状态B、C的温度; (2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量.

解：

PVmMRT

A:4002MmR300

p(Pa) 400 300 – – 200 100 O C 2 4 B V(m3) 6 A 得：

CAB:TB225KC:TC75K等容过程，

Ri2T1500JE习题8-9图

W0QMm

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ABWPdVMmi21000JRT500JE

QWE500JBC等压过程

WPdVMim2400JRT1000JE

QWE1400J

8-11．1mol氧气可视为理想气体，由体积V1按照PKV2（K为已知常数）的规律膨胀到

V2，试求：气体所作的功；气体吸收的热量；该过程中气体的摩尔热容。

解：根据pVRT和PKV可得温度

TpVRKVR32

当体积从V1膨胀到V2时，温度由

T1KV1R3变化到

T2KVR32

所以该过程中气体所作的功：

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AV2V1pdVV2V1KV2dVK3(V32V1)3 ：

气体吸

K33收

(V32的

V1)33热

i2量

QAE(13i2R(T2T1))K(V2V1)

3该过程中气体的摩尔热容：

CmQT2T1(13233K(V2V1)/Ri)K(V2V1)(313i2)R

8-15．如习题8-15图，把两热机串联使用，热机1从温度为T1的热源中吸取热量Q1，向温度为T2的热源放出热量Q2。热机2从温度T2的热源吸取热量Q2，向温度为T3的热源放出热量Q3。如果热机1和2对外作功各为A1和A2，这两个热机一起工作的最大可能效率为多少？（设为T1、T2、T3已知，其他都是未知量）

热 源T1 Q1热机1Q2热 源Q2T2 热机2Q3热 源T3 A1习题8-15图

A2解：设两台热机的效率分别为：1和2，联合热机的总效率为，则有：

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1Q1Q2Q1 同时可推出 QQ2Q3Q2Q11Q211

2

Q1Q2Q2Q3Q1Q1Q3

(11)1Q2Q3Q11Q2Q3Q2

12(11)

在相同的高温热源和低温热源之间工作的热机中，卡诺机的效率最高，当联合的两热机都为卡诺热机时，其最大可能的效率为：

12(11)1T3T1=

T3T21(1)T1T2T1T2

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