2018届上海市虹口区高考数学一模

2017.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数f(x)lg(2x)的定义域是 2. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(1)f(0)f(1) 1的等比数列{an}，Sn是它的前n项和，则limSn n24. 在ABC中，A、B、C所对边分别是a、b、c，若a:b:c2:3:4，则cosC

3. 首项和公比均为

5. 已知复数zabi（a,bR）满足|z|1，则ab的范围是

6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要 求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则 该生的可能选法总数是

7. 已知M、N是三棱锥PABC的棱AB、PC的中点，记三棱锥PABC的体积为V1， 三棱锥NMBC的体积为V2，则

V2等于 V1x28. 在平面直角坐标系中，双曲线2y21的一个顶点与抛物线y212x的焦点重合，则

a双曲线的两条渐近线的方程为

9. 已知ysinx和ycosx的图像的连续的三个交点A、B、C构成三角形ABC，则

ABC的面积等于

x2y21的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于M、N两 10. 设椭圆43点，若MNF2的内切圆的面积为，则SMNF2

11. 在ABC中，D是BC的中点，点列Pn（nN*）在线段AC上，且满足

PnAan1PnBanPnD，若a11，则数列{an}的通项公式an 12. 设f(x)x22axb2x，其中a,bN，xR，如果函数yf(x)与函数

yf(f(x))都有零点且它们的零点完全相同，则(a,b)为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 异面直线a和b所成的角为，则的范围是（ ）

A. (0,) B. (0,) C. (0,] D. (0,]

22

14. 命题：“若x21，则x1”的逆否命题为（ ）

A. 若x1，则x1或x1 B. 若x1，则x1或x1 C. 若x1，则x1且x1 D. 若x1，则x1且x1

2xx015. 已知函数f(x)，则f(1)f(2)f(3)f(2017)（ ）

f(x2)x020173025 A. 2017 B. 1513 C. D.

2216. 已知RtABC中，A90，AB4，AC6，在三角形 所在的平面内有两个动点M和N，满足|AM|2，MNNC， 则|BN|的取值范围是（ ）

A. [32,34] B. [4,6] C. [25,42] D. [

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在三棱锥PABC中，PAACPCABa，PAAB，ACAB，M为AC的中点.

（1）求证：PM平面ABC；

（2）求直线PB和平面ABC所成的角的大小.

18. 已知函数f(x)3cos(小正周期等于.

（1）求的值，并写出此函数的单调递增区间； （2）求此函数在x[0,]的最大值和最小值.

2263122,63122] 332x)cos(2x)，其中xR，0，且此函数的最

2

19. 如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB、AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q.

（1）设AQx（km），将APQ的面积S表示为x的函数； （2）求APQ的面积S（km）的最小值.

20. 已知平面内的定点F到定直线l的距离等于p（p0），动圆M过点F且与直线l相 切，记圆心M的轨迹为曲线C，在曲线C上任取一点A，过A作l的垂线，垂足为E. （1）求曲线C的轨迹方程； （2）记点A到直线l的距离为d，且

3p4p，求EAF的取值范围； d43（3）判断EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由.

21. 已知无穷数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，a14.

2（1）如果a22，且对于一切正整数n，均有anan2an1，求Sn；

（2）如果对于一切正整数n，均有anan1Sn，求Sn；

（3）如果对于一切正整数n，均有anan13Sn，证明：a3n1能被8整除.

参考答案

一. 填空题

1. (,2) 2. 0 3. 1 4. 6. 18 7.

111 5. [,] 4222 10. 4

x1 8. y 9.

3411. ()n1 12. (0,0)或(1,0)

二. 选择题

13. C 14. C 15. D 16. B

三. 解答题

17.（1）略；（2）arcsin126. 418.（1）f(x)2sin(2x6)，2，[3k,6k]，kZ；

（2）最大值为2，最小值1.

x219.（1）S（2）x2时，Smin4. (x1)；

x120.（1）y22px；（2）[arccos,arccos]；（3）一个交点. 21.（1）q141311，Sn8(1n)，nN*； 22n28nn28n7（2）当n为偶数，Sn，当n为奇数，Sn；（3）数学归纳法，略.

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