九年级第一学期期中考试数学试卷

数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）

1．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的

是（ ）

A．h1h2

B．h1h2 C．h1h2

D．无法确定

2．如图，在△ABC中，∠ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度

是（ ）

A．6

B．4

C．23 D．5

3．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）

A．6米 B．8米 C．12米 D．不能确定

14．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（ ）

3A．10 10 B．

2 3 C．

3 4 D．310 105． 在Rt△ABC中，C90，BC5，AC15，则A（ ） A．90 C．45

2

B．60 D．30

6．把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则（ ） A．b=3，c=7 C．b=9，c=5

B．b=6，c=3 D．b=9，c=21

27．已知二次函数yax2bxc的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数yax2bxc的图象上，则下列结论正确的是 A．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2

B．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2

2

8．福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数yxxm（m为常数）的图象如下图，如果xa时，y0；那么xa1时，函数值 参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）

贝贝：我注意到当x0时，ym0． 晶晶：我发现图象的对称轴为x欢欢：我判断出x1ax2．

迎迎：我认为关键要判断a1的符号．

1． 2妮妮：m可以取一个特殊的值．

A．y0

B．0ym

C．ym

D．ym

9．如下图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOCDOB（ ）

A．120º

B．180º

C．150º

D．135º

10．如下图，在Ｒt△ABC中，∠C＝900,∠A＝300,E为AB上一点且AE：EB＝4：1， EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（ ）

A．

3 3 B．

23 3C．

53 D．53 311．若A（13512，B（,y2），C（,y3）为二次函数yx4x5的图象上的三点，,y1）444则y1,y2,y3的大小关系是（ ） A．y1y2y3

B．y2y1y3 D．y1y3y2

C．y3y1y2

12．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是 （ ）

A．

24 7 B．3 7 C．

7 241 D．

3二、填空题

1．已知抛物线yax2bxc经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点，则抛物线的函数关系式是 ．

2．如下图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC

＝3此二次函数的解析式为 ．

223．如下图，所示的两条抛物线的解析式分别是y1mxmx1，y2mxmx1（其

中m为常数，且m0）．请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论 ； ．． ; ．

4．已知抛物线yax22axb与x轴的一个交点为A(1,0)，与y轴的正半轴交于点D．抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是

5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函

数yx的图象为l1，平移抛物线l1，得到抛物线l2，使l2过点A，但不过点B，l2的顶点不是点A，请你写出抛物线l2的一个解析式 （任写一个满足条件的即可）． 平移抛物线l1，得到抛物线l3，使l3过点A，又过点B，请你写出抛物线l3的一个解析式

2

6．已知，点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线ytx22tx4(0t3)上,x1x2,x1x21t 则y1与y2的大小关系是 三、解答题

1．如下图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC6米，AB9米，中间平台宽度

DE为2米，DM，EN为平台的两根支柱，DM，EN垂直于AB，垂足分别为M，N，

EAB30，CDF45．

求DM和BC的水平距离BM．（精确到0．1米，参考数据：21.41，31.73） 2．抛物线yx2上有三点A、B、C，其横坐标分别是m、m+1、m+3，请你探究△ABC的面积S是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请你求出S与m的函数关系式． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．

（1）求线段OA所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示点P的坐标； 4．如下图，抛物线y123，以A、Exx2与x轴的交于A，B两点．点E（1，－1）

22为顶点作平行四边形AEMN，使点M，N都在抛物线上．

求点M，N的坐标．

5．如下图,抛物线yx4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,AO

2

（1）求点A的坐标;

（2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形,请求一个满足条件的顶点P的坐标．