垂径定理经典练习题

A．CE＝DE B．

＝

垂径定理

C．∠BAC＝∠BAD D．AC＞AD

1．下列说法：①圆的对称轴是一条直径；②经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；③与半径垂直的直线是

圆的对称轴；④垂直于弦的直线是圆的对称轴，其中正确的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图7－8，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，则下面结论中错误的是（ ）．

图7－8 图7－9 图7－10 图7－11

3．如图7－9，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（ ）． A．6cm B． 35cm C．8cm D．53cm

4．如图7－10，⊙O内接△ABC中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCD，D是⊙O上的一点，则下列结论：①CD是⊙O直径；②CD平分弦AB；③＝；④＝；⑤CD⊥AB，其中正确的有（ A．3个 B．4个 C．5个 5．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是（ A．10cm B．8cm C．5cm

）． ）．

D．2个 D．4cm

6．圆的半径为2cm，圆中的一条弦的长为23cm，则此弦的中点到所对优弧中点的距离是（ ）． A．1cm B．3cm C．3cm D．23cm 7．在下列说法中，①垂直平分弦的直线经过圆心；②直径垂直平分弦；③平行弦所夹的两条弧相等；④平分圆的两条弧的直线必过圆心，其中正确的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．⊙O的半径为12cm，弦AB为8cm，则圆心到弦的距离是________． 9．在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝10cm，则∠AOB的度数是________． 10．⊙O的半径为8cm，弦AB中点到所对劣弧中点距离为4cm，则弦AB的长为_______，∠OAB的度数是______． 11．⊙O的半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC于D，则AB＝_______，∠AOB＝_____．

12．⊙O的半径为56cm，弦AB＝103cm，则弦AB所对圆心角∠AOB＝________．

13．⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，且AB把CD分成4cm和6cm两部分，则圆心O到弦AB的距离是________，弦AB的长为________．

14．⊙O中，直径MN⊥弦AB，垂足为C，MN＝10，AB＝8，则MC＝________． 15．如图7－11，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若AD＝5cm，AB＝8cm，则⊙O的半径是________． 16．如图7－12，在⊙O中，AB是弦，∠AOB＝120°，OA＝5cm，则圆心O到AB的距离是________cm，弦AB的长是________cm．

图7－12 图7－13

17．如图7－13，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CD＝14cm，CE＝8cm，则弦AB＝________cm，BC＝________cm．

20．如图7－15，⊙O半径为5cm，AB和CD是两条弦，且AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，求AB和CD的距离．

图7－15

21．如图7－16，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CD＝15cm，OE∶OC＝3∶5，求弦AB的长和AC的长．

图7－16

22．如图7－17，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且圆心O到AB的距离OE＝5cm，大圆半径OA＝13cm，小圆半径为41cm，求CD、AC的长．

图7－17

24．如图7－18，⊙O的半径为7cm，弦AB的长为46cm，则由与弦AB组成的弓形的高CD等于________cm． 25．在⊙O中，半径OC为R，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长和∠AOB的度数为（ ）．

3R，∠AOB＝60° 2C．AB3R，∠AOB＝120°

A．ABB．AB3R，∠AOB＝120° 2D．AB＝2R，∠AOB＝120°

图7－18

26．在⊙O中，弦CD与直径AB相交成30°角，且将直径分成1cm和5cm的两条线段，则圆心O到弦CD的距离为（ ）．

A．0.5cm B．1cm C．2cm D．3cm

27．过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到这两条弦的距离分别是3cm和4cm，则这两条弦的长度分别是（ ）．

A．5cm和10cm B．6cm和8cm C．8cm和12cm D．6cm和9cm 28．⊙O的半径为20cm，AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，则△AOB的面积是（ ）．

2222A．253cm B．503cm C．1003cm D．2003cm 29．⊙O的半径为5，P为⊙O内一点，OP＝3，则经过点P的最短的弦与最长的弦的长度的比是（ ）． A．2∶5 B．3∶5 C．4∶5 D．3∶10