初二数学经典习题 正方形(基础)巩固练习

正方形（基础

【巩固练习】 一.选择题

1. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2. 下列说法中，不正确的是（ ）

A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm．

2

A.6 B.8 C.16 D.不能确定

4. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是 ( )

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形

5.（2012•天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ） A．31 B.35 C.51 D. 51

6.（2012•沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

二.填空题

7．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．

8. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_________.

9. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ABC，若两个三角形重叠部分的面积是1cm，则它移动的距离AA等于____cm.

2

10. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、

F，则阴影部分的面积是_______.

11. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．

12.（2012•宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD

于点E，则DE＝_______.

三.解答题

13．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN， ∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．

14．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求

证：（1）BF＝EF；（2）BF＝CE．

15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF

交AD于H，求DH的长．

【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】D；

【解析】正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4

条． 2.【答案】B；

【解析】对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 3．【答案】B；

【解析】阴影部分面积为正方形面积的一半. 4.【答案】A； 5.【答案】D；

【解析】利用勾股定理求出CM＝5，即ME的长，有DM＝DE，所以可以求出DE＝51，进而得到DG的长． 6.【答案】C； 二.填空题

7.【答案】2a，2∶1 ；

【解析】正方形ACEF与正方形ABCD的边长之比为2:1.

8.【答案】AC＝BD或AB⊥BC；

【解析】∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD

是正方形，则还需增加一个条件是AC＝BD或AB⊥BC.

9.【答案】1；

【解析】移动距离为BCx，重叠部分面积为CE×BC1，所以x2x1，得

x120，所以x1.

10.【答案】1；

【解析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于三角形BOC面积． 11.【答案】21； 【解析】DEDC12.【答案】21；

【解析】过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交

BD于点E，∴EO＝EF，∵正方形ABCD的边长为1，∴CO＝CF＝

121，重叠部分面积为2122121.

2，DF＝EF＝212，∴DE＝21. 2

三.解答题 13.【解析】

解：作NF⊥BC于F．

∵ABCD是正方形， ∴CD＝BC＝FN

则在Rt△BEC和Rt△FMN中，∠B＝∠NFM＝90°，

CEMN BCFN∴Rt△BEC≌Rt△FMN ∴∠MNF＝∠MCE＝35°

∴∠ANM＝90°－∠MNF＝55° 14.【解析】

证明：（1）连结AF，

在Rt△AEF和Rt△ABF中， ∵AF＝AF，AE＝AB， ∴Rt△AEF≌Rt△ABF， ∴BF＝EF；

（2）∵正方形ABCD

∴∠ACB＝

12∠BCD＝45°， 在Rt△CEF中， ∵∠ACB＝45°， ∴∠CFE＝45°， ∴∠ACB＝∠CFE， ∴EC＝EF， ∴BF＝CE． 15.【解析】

解：如图，连接CH，

∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°， ∴∠BCF＝30°，则∠DCF＝60°， 在Rt△CDH和Rt△CFH中，

CHCHCDCF ∴Rt△CDH≌Rt△CFH， ∴∠DCH＝∠FCH＝

12∠DCF＝30°， 在Rt△CDH中，DH＝x，CH＝2x，CD＝3x3， ∴DH＝3.