【必考题】中考数学试卷及答案

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为标为（ ）

1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐3

A．（6，4） A．2a＋3b＝5ab

B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4） x3＝x5 D．x8÷

2．下列计算正确的是（ ）

B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6

3．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )

A． B．

C． D．

4．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分

5．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(a,b)，则点的坐标为（ ）

A．(a,b) B．(a,b1) C．(a,b1) D．(a,b2)

6．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

8．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A．8

B．16

B．3a6a2

2C．24 D．32 D．aa3a4

9．下列运算正确的是（ ） A．aa2a3

C．a6a2a3

10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A．1℃~3℃

B．3℃~5℃

C．5℃~8℃

D．1℃~8℃

11．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是

（ ）

A．（1，2，1，2，2） 3）

B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，

D．（1，2，1，1，2）

12．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是 A．a-7＞b-7

B．6+a＞b+6

C．＞

a5b5D．-3a＞-3b

二、填空题

13．一列数a1,a2,a3,……an，其中a11,a2则a1a2a3LLa2014__________.

14．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 15．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠

111,a3,LL,an，1a11a21an1»的长为 cm．A=30°，则劣弧BC

16．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 出芽种子数 A 发芽率 出芽种子数 B 发芽率 100 96 0.96 96 0.96 200 165 0.83 192 0.96 500 491 0.98 486 0.97 1000 984 0.98 977 0.98 2000 1965 0.98 1946 0.97 下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 18．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 19．已知abb10，则a1__．

20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，

9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．

三、解答题

21．解方程：

x21. x1x22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长； （2）求△ADB的面积．

23．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分BAC，DCAC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E． (1)求证：直线CD是⊙O的切线． (2)求证：CDBEADDE．

24．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 25．解方程：

x1﹣=1． x3x

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一、选择题

1．A 解析：A 【解析】 【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案． 【详解】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为

1 ， 3AD1， BG3∵BG＝12，

∴

∴AD＝BC＝4， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG， ∴∴

OA1 OB30A1

4OA3解得：OA＝2， ∴OB＝6，

∴C点坐标为：（6，4）， 故选A． 【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．

2．D

解析：D 【解析】

分析：A．原式不能合并，错误；

B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误； B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误； C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C错误； D．x8÷x3＝x5，故D正确． 故选D．

点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除

法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】

从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B． 【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．

4．B

解析：B 【解析】

试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选B．

考点：矩形的判定与性质．

5．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则

axbyb2)．故选D． 0，1，解得xa，yb2，∴点A的坐标是(a，22考点：坐标与图形变化-旋转．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=2AB， ∵AD=2AB， ∴AE=AD，

又∠ABE=∠AHD=90° ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD，

1（180°﹣45°）=67.5°， 2=67.5°∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°，

∴∠AED=∠CED，故①正确；

∴∠ADE=∠AED=∵∠AHB=

1（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， 2∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH，

=22.5°=22.5°∵∠OHD=90°﹣67.5°，∠ODH=67.5°﹣45°， ∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD，

∴OE=OD=OH，故②正确； =22.5°∵∠EBH=90°﹣67.5°， ∴∠EBH=∠OHD，

又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45° ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH，

∴即AB≠HF，故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选C． 【点睛】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

7．A

解析：A 【解析】

试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可． 【详解】

解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．

由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，， 化简整理，得y-x=8．

若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下： （5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =3×8+8 =32（元）． 故选D． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：A、a+a2不能再进行计算，故错误； B、（3a）2=9a2，故错误； C、a6÷a2=a4，故错误； D、a·a3=a4，正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】

解：设温度为x℃，

x1x5根据题意可知

x3x8解得3x5． 故选：B． 【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案． 【详解】

解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，

A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；

B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；

C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；

D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件， 故选D． 【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类．

12．D

解析：D 【解析】

A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确； B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确； C.∵a＞b，∴＞，∴选项C正确； D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误. 故选D.

a5b5二、填空题

13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：

2011 2【解析】 【分析】

分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题． 【详解】 解：a11,a21111,a32,a41,… 1a121a21a3由此可以看出三个数字一循环，

2014÷3=671…1，则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1+故答案为

20111+2）+（-1）=． 222011． 2考点：规律性：数字的变化类.

14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=

解析：2 【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0， ∴m2﹣2m=0且m≠0， 解得，m=2， 故答案是：2．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

15．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B

解析：2． 【解析】

根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出

∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）． 又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）． ∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）． 又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）． ∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．

»的长=又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC606=2（cm）． 18016．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确

解析：②③ 【解析】分析：

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可. 详解：

（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；

（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；

（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的. 故答案为：②③.

点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

17．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和+20°=110°即可求得顶角是90°；当等腰三角形的顶角

解析：110°或70°． 【解析】

试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰

三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．

考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．

18．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键

解析：1 【解析】

解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．

点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．

19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要

解析：【解析】 【分析】

利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案． 【详解】

∵ab+|b﹣1|=0， 又∵ab0，|b1|0， ∴a﹣b=0且b﹣1=0， 解得：a=b=1， ∴a+1=2. 故答案为2． 【点睛】

本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．

20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

5． 16【解析】 【分析】

解析：

【详解】 画树状图如图：

∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果， ∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

5. 16三、解答题

21．x2. 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】

去分母得：x2-2x+2=x2-x， 解得：x=2，

检验：当x=2时，方程左右两边相等， 所以x=2是原方程的解． 【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 22．（1）DE=3；（2）SADB15. 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积. 【详解】

（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3；

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：ABAC2BC2628210， ∴△ADB的面积为SADB11ABDE10315. 2223．(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；

（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】

解：证明：(1)连接OD， ∵AD平分BAC， ∴CADBAD， ∵OAOD， ∴∠BAD∠ADO， ∴CADADO， ∴AC∥OD， ∵CDAC， ∴CDOD，

∴直线CD是⊙O的切线； (2)连接BD，

∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴ABEBDE90， ∵CDAC， ∴CBDE90， ∵CADBAEDBE， ∴ACD∽BDE，

CDAD， DEBE∴CDBEADDE．

∴

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性

质，正确的作出辅助线是解题的关键．

24．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品． 【解析】 【分析】

（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．

（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】

（1）10＋2×（5－1）＝18（元）． 答：该档次蛋糕每件利润为18元． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，

[76－4(x－1）]＝1024， 根据题意得：[10＋2（x－1）]×整理得：x2﹣16x＋48＝0，

解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）． 答：该烘焙店生产的是四档次的产品． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程． 25．分式方程的解为x=﹣【解析】

【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．

【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3）， 解得：x=﹣

3． 43， 4327≠0， 时，x（x+3）=﹣1643． 4检验：当x=﹣

所以分式方程的解为x=﹣

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.