第十九章 一次函数
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ） A．m>
1111 B．m= C．m< D．m=- 22222．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A．k>3 B．0 4．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y= 1x-3 25．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 6．若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 7．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( ) A．a＋b＜0 B．a－b＞0 b C．ab＞0 D.＜0 a 8．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( ) 9．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( ) A．0.4元 B．0.45元 C．约0.47元 D．0.5元 第9题图 第10题图 2 10．如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A点和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中 3点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为( ) 35 －，0 D.－，0 A．(－3，0) B．(－6，0) C.22二、填空题(每小题3分，共24分) 11．直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝________． 12．直线l过点M(－2，0)，该直线的解析式可以写为______________(只写出一个即可)． 13．直线y＝x＋4与x轴、y轴所围成的三角形的面积为________． 14．一次函数y＝(m－1)x＋m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m＝________． 15．直线y＝2x－1沿y轴平移3个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为______________． 16．如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是__________． 第16题图 第17题图 第18题图 17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为____________________(并写出自变量的取值范围)． 18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2018的纵坐标是________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)已知y与x＋1成正比例关系，当x＝2时，y＝1. 求：当x＝－3时，y的值． 20．(9分)已知一次函数y＝2x＋4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积； (4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围． 21.(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，－2)，B(3，4)，C(5，m)．求： (1)这个一次函数的解析式； (2)m的值． 22．(9分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元． (1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数解析式； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量． 23．(10分)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)． (1)求b，m的值； (2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值． 24．(10分)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式； (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 25．(12分)小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整： (1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是____________； (2)列表，找出y与x的几组对应值. x y 其中，b＝________； (3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)写出该函数的一条性质：____________________. … … －1 b 0 1 1 0 2 1 3 2 … … 答案 CDACB BDDC 11．1 12.y＝x＋2(答案不唯一) 13．8 14.2 15.(0，2)或(0，－4) 16．0 ＝，∴函数解析式为y＝(x＋1)＝x＋.(5分)当x＝－3时，y＝－3×＋＝－.(8分) 3333333 20．解：(1)当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，则该函数的图象如图所示．(3分) (2)由(1)可知点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4)．(5分) 11 (3)∵OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝OA·OB＝×2×4＝4.(7分) 22(4)x＜－2.(9分) b＝－2，k＝2， 21．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，－2)，B(3，4)，∴(2分)解得3k＋b＝4，b＝－2， ∴这个一次函数的解析式为y＝2x－2.(4分) (2)把C(5，m)代入y＝2x－2，得m＝2×5－2＝8.(8分) 22．解：(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b.(1分)将(20，2)，(50，8)代入y＝kx＋b中，得 k＝，20k＋b＝2， (3分)解得550k＋b＝8， 2.(5分) 1 ∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数解析式为y＝x－ 5 b＝－2， 1 1 (2)当y＝0时，x－2＝0，(7分)解得x＝10. 5答：旅客最多可免费携带行李10kg.(9分) 23．解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.(2分)∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1.(4分) (2)当x＝a时，yC＝2a＋1.当x＝a时，yD＝4－a.(6分)∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，(8分)解得15 a＝或.(10分) 33 24．解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)．(2分)设y2＝k2x，把(1，30)代入，可得k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)．(4分) 1616 (2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜；当y1＜y2 33时，15x＋80＜30x，解得x＞ 1616 .(7分)∴当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间33 1616 小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．(10分) 33 25．解：(1)任意实数(3分) (2)2(6分) (3)如图所示．(9分) (4)函数的最小值为0(答案不唯一)(12分) 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容