高中数学会考习题集

高中数学会考练习题集

练习一 集合与函数(一)

1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则

9. 函数________.

f(x)x23x的定义域为

AB______,AB______，

10. 函数

f(x)19x2的定义域为________.

(CSA)B______.

2.

已

知

11. 假设函数12.

f(x)x2,则f(x1)_____.

已

知

A{x|1x2},B{x|1x3},

则

f(x1)2x1,则f(x)_______.

AB______,AB______.

13. 已知

f(x)x1，则f(2)______.

知

3. 集合{a,b,c,d}的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.

4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1)CU14.

已

x2,x0f(x)2,　x0，则

(AB)

(2)CU(AB)

A)(CUB)

知

(3)(CU 5.

A)(CUB) (4)(CU已

f(0)_____f[f(1)]_____.

15. 函数

A{(x,y)|xy4},B{(x,y)|xy6},则AB＝________.

6. 以下表达式正确的有__________.

y2的值域为________. x16. 函数

yx21,xR的值域为________. yx22x,x(0,3)的值域为________.

ABABA

(2)ABAAB

(1)

(3)

17. 函数

A(CUA)A

(4)

A(CUA)U

18. 以下函数在(0,)上是减函数的有__________.

7. 假设{1,2}数为____.

A{1,2,3,4}，则满足A集合的个

(3)

(1)

y2x1(4)

(2)

y

2 xyx22x yx2x1

8. 以下函数可以表示同一函数的有________.

19. 以下函数为奇函数的有________.

(1)

f(x)x,g(x)(x)2

(1)

yx1

(2)

yx2x (3)

y1

(2)

f(x)x,g(x)x2(4)

y1 x

(3)

1x0f(x),g(x)xx 20. 假设映射

f:AB把集合A中的元素(x,y)映射到

(4)

f(x)xx1,g(x)x(x1)

1

B中为(xy,xy),

则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.

21. 将函数

y1的图象向左平移2个单位，再向下平移x A.y=－x2 B.y= x2－x+2 C.y=(

12)x

1个单位，则对应

图象的解析式为 .

22. 某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a, 则该厂的年产值y与经过年数x的函数关系式为________. 练习二 集合与函数(二)

1. 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，

那么CI(A∩B)=( ).

2. 设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={M∩N=( ).

D.y=log0.31 x11. 函数y=log2(x)是( ).

A. 在区间(－∞，0)上的增函数 B. 在区间(－∞，0)上的减函数

C. 在区间(0，+∞)上的增函数 D. 在区间(0，+∞)上的减函数

3x-1

12. 函数f(x)=x ( ).

3+1

x|x29}，

A. 是偶函数，但不是奇函数 B. 是奇函数，但不是偶函数

x|3x3D.{x|1x3}

A.{

} B.{1，2} C.{1，2，3}

C. 既是奇函数，又是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数

13. 以下函数中为奇函数的是( ). A. f(x)=x2+x－1 B. f(x)=|x| C. f(x)=

3. 设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ).

A．N为空集 B. N∈M C. NM D. MN 4. 命题“a条件.

5. 函数y=lg(x2x3x2 D.

b”是命题“acbc22”的____________

2x2xf(x)=

5m=________.

14. 设函数f(x)=(m－1)x2+(m+1)x+3是偶函数，则

1)的定义域是__________________.

x)=log3(8x+7),那么f(

15. 已知函数f(x)=2|x|,那么函数f(x)( ).

6. 已知函数f(_______________.

12 A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数

)等于

B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数 D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数 16. 函数y=log31

7. 假设f(x)=x + ,则对任意不为零的实数x恒成立的是

x( ).

A. f(x)=f(－x) B. f(x)=f(

|x| (x∈R且x≠0)( ) .

11) C. f(x)=－f() D. f(x) xxA. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数 B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数 C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数 D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数

17. 假设f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)=a(a≠0)，则f(5)的值等于( ).

A. 5a B. －a C. a D. 1－a 18. 如果函数y=

1f()=0 x8. 与函数y= x有相同图象的一个函数是( ).

x2

A.y=x2 B. y= C. y=a log ax (a>0, a≠1) D. y= logaax

x(a>0, a≠1)

9. 在同一坐标系中，函数y=log0.5象之间的关系是( ). x轴对称

yy轴对称

10. 以下函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).

logax的图象过点(

x与y=log2x的图

19，2),则

a=___________. 19. 实数

27

23–

2log231·log2 +lg4+2lg5的值为

8

_____________.

20. 设a=log26.7, b=log4.3, c=log5.6,则a, b, c的大小关系为( )

A. b2

21. 假设

log1x12，则x的取值范围是( ).

公式为_______.

A. D.

x12 B.

0x12 C.

x1 214. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，

x0

则这三个数为 .

练习三 数列(一)

1. 已知数列｛an｝中，a2则a11，an12an1，

______.

2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第〔 〕项. 3. 假设某一数列的通项公式为an50项的和为______. 4. 等比数列1,练习四 数列(二) 1. 在等差数列

14n，则它的前

{an}中，a58，前5项的和

S510，

它的首项是__________，公差是__________.

＝

2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为

111,,,…的通项公式为________. 39272,6,18,54,…的前

n项和公式

5. 等比数列__________.

Sn6.

21与21的等比中项为__________.

_____.

7. 假设a ,b ,c成等差数列，且

abc8，则

3.

在

等

差

数

列

{an}中，已知

b= .

a1a2a3a4a5158. 等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则a2+a8= .

，则

9. 在等差数列{an}中，假设a5=2，a10=10，则a15=________.

a2a4=_______.

4. 在等差数列

10. 在等差数列{an}中，

a65, a3a85, 则

{an}中，已知前n项的和

S9_____.

139278110. 数列,,,,，…的一个通项公式为

1591317________.

11. 在等比数列中，各项均为正数，且

Sn4n2n, 则a20_____.

5. 在等差数列{an}公差为2，前20项和等于100，那么

a2a69，则

log1(a3a4a5)= . 3a2a4a6...a20

12. 等差数列中，

a124,d2, 则

等于________.

Sn=___________.

13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n，则该数列的通项

3

3. 终边在y轴上角的集合可以表示为__________-，且

______________.

4. 终边在第三象限的角可以表示为____________________-____.

6. 已知数列

{an}中的

an13an23a3a520，则a8_______.

7. 已知数列{an}满足an15. 在360~720之间，与角175终边相同的角

有__________________.

2an，且a11，

6. 在半径为2的圆中，弧度数为

的圆心角所对的弧长为3=______ ,

________，扇形面积为__________.

则通项公式an______.

7. 已知角cos

的终边经过点(3，－4)，则sin

tan

=______,

8. 数列

{an}中，如果2an1an(n1)，且

=_______ .

8. 已知sin0且cos0，则角______象限. 9. “sin条件.

一定在第

a12，那么数列的前5项和S5_.

51510”是“是第一或第二象限角”的________

计

算

：

9. 两数和的等比中项是

10.

7cos__________________.

312sin02tan0coscos22＝________. 11. 化简：tan10. 等差数列{an}通项公式为an2n7，那么从第

cos____.

且

12. 已知

10项到第15项的和为___.

4cos,5为第三象限角，则

sin_____,　　tan_____.

11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则

2ab＝

2cd13. 已知

tan13，且

32，则

___________.

sin_____,　　cos_____.

5，则

14. 已知

则tan2，

12. 在各项均为正数的等比数列中，假设a1a515. 计算：

log5(a2a3a4)________.

练习五 三角函数(一)

1. 以下说法正确的有____________.

(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角

(4)小于90的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角

2. 已知角x的终边与角30的终边关于y轴对称，则角x的集合

可以表示为__________________________.

sin2cos____.

cossin17sin()_____，

3cos(17)_____. 4cos()sin(2)____.

sin()cos()16. 化简：

练习六 三角函数(二) 1.

求

值

：

cos165＝________，

tan(15)________.

4

2. 已知

cos12，

为第三象限角，则

sin(

3)________， cos()3________，

144，则sincos______. 45310. 在ABC中，假设cosA,sinB,135则sinC________.

9. 已知sin

练习七 三角函数(三) 1. 函数( ). A.

tan()________.

33. 已知

ysin(x4)的图象的一个对称中心是

3,1)4tanx,tany是方程x26x70的两

y)______.

个根，则tan(x(0,0) B.

(,1)4 C.

( D.

4. 已知

sin13，

为第二象限角，则

(3,0) 4sin2______，

cos2______，tan2______.

15. 已知tan，则tan2______.

26.

化

简

或

求

值

：

2. 函数

ycos(x3)的图象的一条对称轴是(

).

A.

y轴 B.

x3 C.

x56 D.

x3

sin(xy)sinycos(xy)cosy______，

3. 函数

ysinxcosx的值域是________，周期是

sin70cos10sin20sin170______，

______，

此函数的为____函数(填奇偶性). 4. 函数

cos3sin______，

1tan15____1tan15ysinxcosx的值域是________，周期是

，

______，

此函数的为____函数(填奇偶性). 5. 函数

tan65tan53tan65tan5_____，

ysinx3cosx的值域是________，周

sin15cos15sin2cos2______

222cos222.51____,

期是______，

此函数的为____函数(填奇偶性). 8.

函数

=______,

xy3tan()24的定义域是

__________________，值域是________，周期是______，此函数为______函数(填奇偶性). 9. 比较大小：

2tan150=______.

21tan1507. 已知

cos515___cos530，

tan2,tan3,且,都为锐角，则

sin(______.

18. 已知sincos，则sin2______.

25

1514)____sin() 89

tan138____tan143，

tan89___tan91

10. 要得到函数

y2sin(2x4)的图象，只需将

10. 已知

4cos,5 且

为第三象限角，则

y2sin2x的图象上各点____

11. 将函数

tan_____.

ycos2x的图象向左平移

个单位，得到611. 假设 tanα=

2且sinα<0,则cosα的值等于

图象对应的函数解析式为________________.

_____________.

12. 已知cos2,(02),则可能2π

12. 要得到函数y=sin(2x－ )的图象，只要把函数y=sin2x

3

的值有_________.

的图象( ).

练习八 三角函数(四) 1. 在0ππ

个单位 B. 向右平移 个单位 33ππ

个单位 D. 向右平移 个单位 66

~360范围内，与－1050o的角终边相同的角是

___________.

13. 已知tanα=－

3 (0<α<2π)，那么角α所有可能的值是

2. 在

0~2范围内，与

103终边相同的角是___________

___________. 14. 化简cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx等于_____________

3. 假设sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限角. 15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于

4. 在360~360之间，与角175终边相同的角

_____________(写具体值).

有_______________. 16. 函数y=sinx+cosx的值域是( )

5. 在半径为2的圆中，弧度数为

的圆心角所对的弧长为3 A.[－1,1] B.[－2,2] C.[－1,2 ] D.[－

______________. 2 ,2 ]

6. 已知角

的终边经过点(3，－4)，则cos

=______. 17. 函数y=cosx－3 sinx的最小正周期是( )

π

7. 命题 “x= ” 是命题 “sinx=1” 的_____________条件.

28. sin(176)的值等于___________.

 B. 243o

18. 已知sinα=，90<α<180o，那么sin2α的值__________.

5 A.

19. 函数y=cos2 x－sin2x的最小正周期是( ) π

A. 4π B. 2π C. π D.

2

ππ

9. 设 <α< ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a,b,c，

42

则( ).

A. a6

则a·b________，

C. 周期为π的奇函数 D. 周期为π的偶函数

9.

21. 已知tan已

知

A.周期为2π的奇函数 B. 周期为2π的偶函数

|ab|__________.

a(2,3),b(1,1)，

则

2，则tan2________.

b________， 2ab______，a·

练习九 平面向量(一)

1. 以下说法正确的有______________.

(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行 (3)单位向量都相等 (4)(a·b)·c=a·(b·c) (5)假设a·c= b·c，且c为非零向量，则a=b (6)假设a·b=0，则a,b中至少有一个为零向量. 2. “a|a|______，向量a,b的夹角的余弦值为_______.

12. 已知a(1,2k),b(2,1)，当a,b共线时，

k=____；当a,b垂直时，k=____. 13. 已知

b”是“a∥b”的________________条件.

A(1,2),B(2,4),C(x,3),且A,B,C三点共

3. 以下各式的运算结果为向量的有________________. (1)a+b (2)a－b (3)a·b (4)

a (5)

|ab|

线，则x=______.

14. 把点P(3,5)按向量a=(4,5)平移至点P’,则P’的坐标为

_______. 15.

将函数

a (6)0·4. 计算：QPNQMNMP______.

5. 如图，在ABC中，BC边上的中点为M，

设

ABa, AC b，用a, b表示以下向量：

________

，

y2x2F按a=(1,－

，

至F’, 则F’解析式为

的图象1)平移的函数____.

BCAM________

MB________.

6. 在□ABCD中，对角线AC，BD交于O点，设

16. 将一函数图象按a=(1,2)平移后，所得函数图象所对应的

ABa,

函数解析式为式_______. 17.

将函数

为

ylgx，则原图象的对应的函数解析

AD b，用a, b表示以下向量：AC________，. BD________

，

CO________，

yx22x的图象按某一向量平移后得到的图象

对应的函数解析式为

OB________.

7. 已知

yx2，则这个平移向量的坐标

e1,e2不共线，则以下每组中

a, b共线的有

为________. 18. 已知

______________. (1)

A(1,5),B(2,3)，点

M分有向线段

AB的比

a2e1,b3e1

2e1,b3e2

(3)

2，则M的坐标为____.

(2)a19. 已知P点在线段P1P2上，P1P2=5，P1P=1，点P

1a2e1e2,be1e2

2分有向线段12的比为__. 20. 已知P点在线段

PP(4)ae1e2,be1e2 P1P2的延长线上，P1P2=5，

8. 已知|a|3,|b|4,且向量a,b的夹角为120，

7

P2P=10，点P分有向线段P1P2的比为_____.

21. 在ABC中，A45，C则b=_______.

5. 已知a. ( ).

b是两个单位向量，那么以下命题中真命题是

105，a5，

A.

22. 在ABC中，b则C=_______. 23. 在

a=b B.

a·b=0 C. |a·b|<1 D.

2，c1，B45，

a=b2

2

ABC中，a23，b6，A30，

6. 在⊿ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=60o，则AC等于( ). A. 28 B. 76 C. 27 D. 219

7. 在⊿ABC中，已知a=3 +1, b=2, c=2 ,那么角C等于( ).

则B=_______. 24. 在

ABC中，a3，b4，c37，则

A. 30o B. 45o C. 60o D. 120o

8. 在⊿ABC中，已知三个内角之比A：B：C=1：2：3，那么三边之比a:b:c=( ).

A. 1:3 :2 B. 1:2:3 C. 2:3 :1 D. 3:2:1

这个三角形中最大的内角为______. 25. 在ABC中，ac=_______.

26. 在ABC中，a则b=_______.

练习十 平面向量(二)

1. 小船以103 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为( ). 2

2 km/h D. 10km/h

1，b2，C60，则

7，c3，A120，

练习十一 不等式 1. 不等式|12x2. 不等式||3的解集是__________.

x1|2的解集是__________.

3. 不等式

2. 假设向量

a =(1,1),

bx24的解集是__________.

x2x20的解集是__________. x2x10的解集是__________.

=(1,－1),

c=(－1,2),则

4. 不等式

c=( ).

1 A. － 2

a3+ 2

b1

B.

2

a3－ 2

b3

C. 2

5. 不等式

a－12

6. 不等式

b3

D.－

2

a1+ 2

b

x20的解集是__________.

3xx2mxn0的解集是

3. 有以下四个命题： ① ② ③

假设a·b=a·c且a≠0，则b=假设a·b=0，则a=0或b=0； ⊿ABC中，假设角形； ⊿ABC中，假设形.

7. 已知不等式

c；

{x|x1,或x2}，

则m和n的值分别为__________. 8. 不等式

AB·AC>0，则⊿ABC是锐角三

x2mx40对于任意x值恒成立，则m

④

AB·BC=0，则⊿ABC是直角三角

的取值范围为________. 9. 已知

其中正确命题的个数是( ). 4. 假设|a|=1，|b|=2，c=a+b，且

ab,cd，以下命题是真命题的有

c⊥a，则向量

_______________.

a与b的夹角为( ).

ooo

 D150o

acbd (2)acbd

(3)axbx (4)acbd

ab2233(5) (6)ab (7)ab dc(1)

8

3(8)

a3b (9)

11 (11) ax2bx2 ab C. 最大值4619. 解以下不等式: (1)

2 D. 最小值462

10. 已知2a5, 4b6，则ab的取值范

围是______________，则______________，

ba的取值范围是

1|2x3|5 (2)

b的取值范围是___________. a|5xx2|6

11. 已知a,b_______. 12. 已知a,b_______. 13. 已知

0且ab2, 则ab的最___值为

0且ab2, 则ab的最___值为

(3)

m0, 则函数y2m8m|x23x8|10

的最___值为

练习十四 解析几何(一)

1. 已知直线l的倾斜角为

_______，

此时m=_______.

14. a>0,b>0是ab>0的( ).

A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件

C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 15. 假设( ). A.

135，且过点

ab0，则以下不等关系不能成立的是

11ab B.

A(4,1),B(m,3)，则m的值为______.

2. 已知直线l的倾斜角为135，且过点(1,2)，则直线的方程为____________.

3. 已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方．．程为____________. 4. 直线

11aba C.

|a||b| D. a2b2

16. 假设ab0，m0，则以下不等式中一定成

立的是( ).

bbmaam A. B. C. aambbmbbmaam D. aambbm117. 假设x0，则函数yx的取值范围是

x( ). A.

x3y20倾斜角为____________.

5. 直线

x2y40与两坐标轴围成的三角形面积

为__________. 6. 直线

x2y40关于

y轴对称的直线方程为

________________.

(,2] B.

[2,) C.

7. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________.

8. 以下各组直线中，互相平行的有____________；互相垂直的有__________. (1)

(,2][2,) D. [2,2]

63x2有( ). 18. 假设x0，则函数y42x A. 最大值46y2 B. 最小值462

9

1x1与x2y20 2

(2)

yx与2x2y30

yx与2x2y30

______________.

4. 已知一个圆的圆心在点

(1,1)，并与直线

(3)

4x3y30相切，

(4)

x3y20与y3x3

则圆的方程为______.

(5)

2x50与2y50 5. 点P(1,1)和圆x2y22x4y20(6)2x50与2x50

2xy50的方程为

的位置关系为________________. 6. 已知圆C:x2y24，

(1,3)的圆的切线方程为

9. 过点(2,3)且平行于直线________________. 过点(2,3)且垂直于直线________________. 10.

已

〔1〕过点

2xy50的方程为

知

直

线

________________.

〔2〕过点(3,0)的圆的切线方程为________________. 〔3〕过点(2,1)的圆的切线方程为________________. 〔4〕斜率为－1的圆的切线方程为__________________. 7. 已知直线方程为

l1:xay2a20,l2:axy1a0，

当两直线平行时，

a=______；当两直线垂直时，a=______. 11. 直线

3x4yk0，圆的方程为

x3y5到直线x2y30的角的

设

直

线

x2y26x50

〔1〕假设直线过圆心，则k=_________. 〔2〕假设直线和圆相切，则k=_________.

〔3〕假设直线和圆相交，则k的取值范围是____________. 〔4〕假设直线和圆相离，则k的取值范围是____________. 8. 在圆

大小为__________. 12.

l1:3x4y20,l2:2xy20,l3:3x4y20，

则直线

l1与l2的交点到l3的距离为____________. 13. 平行于直线3x4y2直线方程为____________. 练习十五 解析几何(二) 1. 圆心在

x2y28内有一点P(1,2)，AB为过点P

的弦.

〔1〕过P点的弦的最大弦长为__________.

1的

〔2〕过P点的弦的最小弦长为__________. 练习十六 解析几何(三)

0且到它的距离为

(1,2)，半径为2的圆的标准方程为

1. 已知椭圆的方程为

y2x21，则它的长轴长为916____________，

一般方程为__________，参数方程为______________. 2. 圆心在点

______，短轴长为______，

焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________.

，与y轴相切的圆的方程为

在坐标系中画出图形.

(1,2)________________，与x轴相切的圆的方程为________________，过原点的圆的方程为________________

3. 半径为5，圆心在x轴上且与x=3相切的圆的方程为

2. 已知双曲线的方程为

y2x21，则它的实轴长为916______，虚轴长为______，焦点坐标为________，离心率

10

为________，准线方程为____________，渐近线方程为__________. 在坐标系中画出图形. 3. 经过点

(1) 当曲线为椭圆时，k的取值范围是______________. (2) 当曲线为双曲线时，k的取值范围是______________. 14. 方程y2 = 2px(p>0)中的字母p表示( ).

A．顶点、准线间的距离 B．焦点、准线间的距离 C．原点、焦点间距离 D．两准线间的距离

P(3,0),Q(0,2)的椭圆的标准方程是

_____________. 4. 长轴长为20，离心率为__________.

5. 焦距为10，离心率为为__________.

3，焦点在y轴上的椭圆方程为515. 抛物线

y22x的焦点坐标为__________，准线方程

为____________.

5，焦点在x轴上的双曲线的方程316. 抛物线

x21y的焦点坐标为__________，准线2方程为____________.

17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为(2,0)的抛物线方程为________.

x2y251有公共焦点，且离心率为6. 与椭圆

24494双曲线方程为________. 7. 已知椭圆的方程为一点，且|的

x24y216，假设P是椭圆上

18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为抛物线方程为____.

y1的8PF1|7,

19. 经过点P(4,8)，顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线方程为__________.

2 则|PF2|________.

28. 已知双曲线方程为16x是双曲线上一点，且|9y144，假设

P

练习十七 解析几何(四)

1. 如果直线l与直线3x－4y+5=0关于y轴对称，那么直线l的方程为_____.

PF1|7,

则|PF2|________.

2. 直线

3x+ y+1=0的倾斜角的大小是__________.

9. 已知双曲线经过P(2,5)，且焦点为(0,6)，则双曲线的标准方程为______

3

3. 过点(1,－2)且倾斜角的余弦是－ 的直线方程是

5______________.

x2y21上一点10. 已知椭圆

16925P到左焦点的距离

4. 假设两条直线l 1: ax+2y+6=0与l 2: x+(a－1)y+3=0平行，则a等于_________.

为12，则P点到左准线的距离为__________.

x2y21上点P到右准线的距离为11. 已知双曲线

64365. 过点(1,3)且垂直于直线________________.

2xy50的方程为

32，则P点到右焦点的距离为__________. 512. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.

6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为〔 〕.

13. 已知曲线方程为

xy1，

9kk411

22 A.

x0 B. y1xy10x1 C. y0xy10

x1 D. y0xy10x1 y0xy10x2y25

16. 与椭圆 + =1有公共焦点，且离心率e= 的双曲线

942

方程是〔 〕

y2x2x2

A. x2－ =1 B. y2－ =1 C. －y2=1 D.

444y2

－x2=1 4

x2y2

17. 双曲线 － =1的渐近线方程是___________.

49

x2y2

18. 如果双曲线 － =1上一点P到它的右焦点的距离是

6436

5，那么点P到它的右准线的距离是___________.

7. 已知圆的直径两端点为(1,2),(3,4)，则圆的方程为_____________.

8. 圆心在点

(1,2)且与x轴相切的圆的方程为19. 抛物线

y22x的焦点坐标为__________.

________________.

9. 已知

圆C:x2y24x2y200，

20. 抛物线

x21y的准线方程为__________. 2它的参数方程为_________________. 21. 假设抛物线y2=2px上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此

10. 已知圆的参数方程是{x2cosθ(θ

y2sinθ为参数)，那么

抛物线的焦点到准线的距离是_______.

该圆的普通方程是______

11. 圆x2+y2－10x=0的圆心到直线3x+4y－5=0的距离等于___________.

12. 过圆x+y=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________.

13. 已知椭圆的两个焦点是F1(－2, 0)、F2(2, 0)，且点A(0, 2)

在椭圆上，

2

2

练习十八 立体几何(一) 判断以下说法是否正确：

1. 以下条件，是否可以确定一个平面： [ ](1)不共线的三个点 [ ](2)不共线的四个点 [ ](3)一条直线和一个点 [ ](4)两条相交或平行直线

2. 关于空间中的直线，判断以下说法是否正确： [ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行

那么这个椭圆的标准方程是_________.

x2y2

14. 已知椭圆的方程为 + =1，那么它的离心率是

925__________.

x2y2

15. 已知点P在椭圆 + =1上，且它到左准线的距离等

36100于10，那么点P

到左焦点的距离等于______.

[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面

[ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 [ ](4)假设a,b,//，则a,b异面

[ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面 [ ](6)两条直线垂直一定有垂足 [ ](7)垂直于同一条直线的两条直线平行 [ ](8)假设ab,a//c，则cb

12

[ ](9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直 [ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行 3. 关于空间中的直线和平面，判断以下说法是否正确： [ ](1)直线和平面的公共点个数可以是0个，1个或无数 [ ](2)假设a//b,b6. 关于平面和平面垂直，判断以下说法是否正确： [ ] (1)假设a[ ] (2)假设a[ ] (3)假设

,a, 则

,b,ab，则

,则a//

[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行

[ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平

面内的无数条 直线平行

[ ](5)假设两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行

[ ](6)过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行 [ ](7)过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行 [ ](8)假设a//,a,b,，则ab

[ ] (4)假设a,, 则a [ ] (6)假设,//，则

[ ] (7)垂直于同一个平面的两个平面平行 [ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行

[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

7. 判断以下说法是否正确：

[ ] (1)两条平行线和同一平面所成的角相等

[ ] (2)假设两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平行

,b,且a,b共面，则a//b

[ ] (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等 [ ] (4)假设一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这

条直线和平面平行

练习十九 立体几何(二)

1. 假设平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为

4. 关于空间中的平面，判断以下说法是否正确： [ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数 [ ](2)假设a[ ](3)假设a[ ](4)假设a,b,a//b，则//,b,//，则a//b ,//，则a//

3，则这条斜线和平面所成的角为________.

2. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2倍，则这个二面角的大小为________. 3. 已知AB为平面

,b//，则a//b

[ ](6)假设a//,a//，则//

[ ](5)假设a//[ ](7)假设一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则

这两个平面平行

[ ](8)假设

的一条斜线，B为斜足，

AO，

O为垂足，BC为平面内的一条直线，

ABC60,OBC45，则斜线AB与

平面所成的角的大小为________.

4. 观察题中正方体ABCD-A1B1C1D1中, 用图中已有的直线和平面填空： (1) 和直线_________________.

(2) 和直线BB1垂直且异面的直线有__________. (3) 和直线

CC1

平行的平面有BC

垂直的直线有

//,a，则a//

[ ](9)假设两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行

[ ](10)假设一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，

则两平面平行

[ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行 5. 关于直线与平面的垂直，判断以下说法是否正确： [ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直

________________.

线垂直于这个平面

,a，则la

[ ](3)假设m,lm，则l

[ ](2)假设l[ ](4)假设m,n(4) 和直线BC垂直的平面有________________. (5) 和平面BD1垂直的直线有________________.

5. 在边长为a正方体(1)

,lm,ln，则l

[ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 [ ](6)过一点有无数个平面和已知直线垂直

ABCDA1B1C1D!中

A1C1与B1C所成的角为________.

(2)AC1与平面ABCD所成的角的余弦值为

13

________.

(3)平面ABCD与平面BDD1B1所成的角为________.

(4)平面ABCD与平面ADC1B1所成的角为________.

(5)连结BD,BA1,DA1，则二面角ABDA1的

正切值为________.

(6)

AA1与BC的距离为________. (7)AA1与BC1的距离为________.

6. 在棱长均为a的正三棱锥SABC中，

(1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________.

(3) SA与底面ABC的夹角的余弦值为________. (4) 二面角

SBCA的余弦值为________.

(5) 取BC中点M，连结SM，则AC与SM所成的角的余弦值是_____.

(6) 假设一截面与底面平行，交SA于A’,且SA’:A’A=2:1, 则截面的面积为______.

7. 在棱长均为a的正四棱锥SABCD中，

(1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________.

(3) SA与底面ABCD的夹角为________. (4) 二面角SBCA的大小为________.

8. 已知正四棱锥的底面边长为42，侧面与底面所成的角

为45，那么它的侧面积为_________.

9. 在正三棱柱

ABCA1B1C1中，底面边长和侧

棱长均为a, 取AA1的中点M，连结CM，BM， 则二面角MBCA的大小为 _________.

10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____.

11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边

长为a时，它的全面积是______. 12. 假设球的一截面的面积是36，且截面到球心的距离

为8，则这个球的体积为______，外表积为_________. 13. 半径为R球的内接正方体的体积为__________. 14. 已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为________，外表积之比为_______，体积之比为______.

14