中考知识点归纳数学

2021中考知识点归纳数学

上学的时候，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是店铺精心整理的2021中考知识点归纳数学，希望对大家有所帮助。 2021中考知识点归纳数学1

有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 2021中考知识点归纳数学2

1。整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 2。单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=x, =│x│等。 3。系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

4。同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 5。根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别： 、是根式，但不是无理式(是无理数)。

6。算术平方根

⑴正数a的正的平方根( ); ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│

②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 7。同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。 8。指数

⑴ ( —幂，乘方运算)

① a0时， 0;②a0时， 0(n是偶数)，0(n是奇数) ⑵零指数： =1(a≠0)

负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数) 2021中考知识点归纳数学3

第十一章 全等三角形 一、知识框架 二、知识概念

1。全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两

个三角形称为全等三角形。

2。全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3。三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4。角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)。②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称 一、知识框架 二、知识概念

1。对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2。性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

4。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5。等腰三角形的判定：等角对等边。

6。等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7。等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8。直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

第十三章 实数 一、知识框架 二、知识概念

1。算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2。平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

3。正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。

4。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 5。数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算

律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

第十四章 一次函数 一、知识框架 二、知识概念

1。一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2。正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

4。已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

第十五章整式的乘除与分解因式 一、知识概念

1。同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数) 2。。幂的乘方法则：(m,n都是正数) 3。整式的乘法

(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就

是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)。多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4。平方差公式: 5。完全平方公式:

6。同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n)。

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2。50=1),则00无意义。

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

④运算要注意运算顺序。 7。整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

8。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

分解因式的一般方法：1。提公共因式法2。运用公式法3。十字相乘法

分解因式的步骤：

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 2021中考知识点归纳数学4

二次函数的最值(10分)

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得值(或最小值)，即当时，。

如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，;若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，;如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。 2021中考知识点归纳数学5

同学面对新问题准备的不好，掉下队来，同时，也有些同学方法得当，后来居上。为什么会这样呢?在这里，编辑了中考数学知识点复习，以备借鉴。

一、代数式

1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的`一个数或字母也是代数式。

2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

二、整式

单项式和多项式统称为整式。

1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3. 多项式的排列：

1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

三、整式的运算

1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。 2021中考知识点归纳数学6

二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式： (2)顶点式：

(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定. (1)决定抛物线的开口方向 ①开口向上. ②开口向下.

(2)决定抛物线与y轴交点的位置. ①图象与y轴交点在x轴上方. ②图象过原点.

③图象与y轴交点在x轴下方. (3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：) ①同号对称轴在y轴左侧. ②对称轴是y轴. ③异号对称轴在y轴右侧. (4)顶点坐标.

(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、 ①△>0抛物线与x轴有两个不同交点. ②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切). ③△<0抛物线与x轴无公共点.

(6)二次函数是否具有、最小值由a判断. ①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值. ②当a<0时，抛物线有点，函数有值. (7)的符号的判定：

表达式，请代值，对应y值定正负; 对称轴，用处多，三种式子相约; 轴两侧判，左同右异中为0; 1的两侧判，左同右异中为0; -1两侧判，左异右同中为0.

(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。

(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，

关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。

(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称; ③二次函数(经过原点，则。 (11)二次函数的解析式： ①一般式：(，用于已知三点。

②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。 2021中考知识点归纳数学7

1、二次函数的概念

一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。 叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：

①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法：

(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

(2)求抛物线与坐标轴的交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次

连接五点，画出二次函数的图像。 2021中考知识点归纳数学8

一、平行线分线段成比例定理及其推论：

1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：

1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;

(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例; (3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。

3.判定定理：

(1)两角对应相等，两三角形相似;

(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似; (3)三边对应成比例，两三角形相似;

(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 2021中考知识点归纳数学9

自然数的分类包括了奇数和偶数，质数与合数、1和0。 自然数的分类 ①按能否被2整除分 可分为奇数和偶数。

1、奇 数：不能被2整除的数叫奇数。

2、偶 数：能被2整除的数叫偶数。

注：0是偶数。(20xx年国际数学协会规定,零为偶数.我国20xx年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。

②按因数个数分

可分为质数、合数、1和0。

1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。 备注：这里是因数不是约数。

同学们对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，其实学术界目前关于这个问题尚无一致意见。 2021中考知识点归纳数学10

射线：

1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。 2、射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。” 线段：

1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。 2021中考知识点归纳数学11

1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理条件 结论 条件 结论同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补

4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c，。

6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°； 任意多边形的外角和等于360°。 2021中考知识点归纳数学12

最简单的解释就是，不等式是指用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。

1.概念：在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。

2、分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≥，>

中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

我们大家在判定不等式时要记得，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。 2021中考知识点归纳数学13

1、两组对边平行的四边形是平行四边形。 2、性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行; (2)平行四边形的对角相等，邻角互补; (3)平行四边形的对角线互相平分。 3、判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形： (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形： (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、对称性：平行四边形是中心对称图形。 2021中考知识点归纳数学14

1、反比例函数的概念

一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0;

②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x的增大而减小。 ①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0;

②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数的几何意义

设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

(1)△OPA的面积.

(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积= 2021中考知识点归纳数学15

1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。这是中考数学的注意点之一。

2、讨论点的位置，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。

3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论

4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意

正负号的取舍。

5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.

6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。这也是中考数学的注意点。

7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。