一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列说法中，错误的是( )
A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 直线外一点与直线上所有各点连接的线段中，垂线段最短 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2. 下列四个算式中不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，𝐴𝐵//𝐸𝐹，FD平分∠𝐸𝐹𝐶，若∠𝐷𝐹𝐶=50°，则∠𝐴𝐵𝐶=( )
A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°
4. 下列计算正确的是( )
A. (−1)0=1 C. (𝑎𝑏3)2=𝑎𝑏6
B. (𝑥+2)2=𝑥2+4
D. (12𝑎3−6𝑎2+3𝑎)÷3𝑎=4𝑎2−2𝑎
5. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行行驶，那两个拐弯的角度可能为( )
A. 先右转50°，后右转40° C. 先右转50°，后左转130°
B. 先右转50°，后左转40° D. 先右转50°，后左转50°
3
𝐵(2,1)，6. 如图，某个函数的图象由线段AB和线段BC组成，其中𝐴(0,2)，
𝐶(4,3)，则正确的结论是( )
A. 当𝑥≥0时，y随x的增大而增大 B. 当0≤𝑥≤2时，y随x的增大而增大 C. 当1≤𝑥≤3时，y随x的增大而增大 D. 当2≤𝑥≤4时，y随x的增大而增大
7. 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表
示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为( )
3
3
A. (𝑎+𝑏)2=(𝑎−𝑏)2+2𝑎𝑏 B. (𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)2−2𝑎𝑏 C. (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2 D. (𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2
8. 如图，直线𝑎//𝑏，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点D，若∠1=40°，则∠2为( )
A. 140° B. 130° C. 120° D. 50°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 用科学记数法将0.00028记为______．
10. 计算(结果用科学记数法表示)：(8×25)2=______．
11. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从
A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港，设甲乙两船行驶的时间为𝑥(ℎ)，与B港的距离为𝑦(𝑘𝑚)，它们间的函数关系如图所示，若两船的距离不超过10km时能够相互望见，则甲乙两船可以互相望见的时间共有______ 小时． 12. 已知𝑎+𝑏=2，𝑎𝑏=−7，则(𝑎−2)(𝑏−2)= ______ ．
AP、CP分别平分∠𝐵𝐴𝐶和∠𝐴𝐶𝐷，𝐴𝐵//𝐶𝐷，13. 如图，则∠1+∠2= ______ ，
AP和CP的位置关系是______ ．
14. 如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若∠2=130°，则∠1=______．
15. 在3×3方格内做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图
中三格中的数字如图所示，若要能填成，则𝑆=______．
10 8 13 16. 已知(𝑥−𝑦)2=25，𝑥𝑦=14，则𝑥2+𝑦2的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）
17. 已知：如图，∠1，∠2和线段𝑚.求作：△𝐴𝐵𝐶，使∠𝐴=∠1，∠𝐵=∠2，𝐴𝐵=2𝑚．
18. (1)先化简，再求值：2𝑏2+(𝑎+𝑏)(𝑎−2𝑏)−(𝑎−𝑏)2，其中𝑎=−3，𝑏=2．
(2)已知𝑎𝑏=−3，𝑎+𝑏=2.求下列各式的值： ①𝑎2+𝑏2；
②𝑎3𝑏+2𝑎2𝑏2+𝑎𝑏3； ③𝑎−𝑏．
𝐴𝐵<𝐴𝐶，19. 如图，已知AD为△𝐴𝐵𝐶的角平分线，在AC上截取𝐶𝐸=𝐴𝐵，
M、N分别为BC、AE的中点．求证：𝑀𝑁//𝐴𝐷．
1
20. 学校准备去白云山春游，甲乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.甲旅行社表
示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人全部9折收费，超过30人全部按7折收费．
(1)试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用𝑦(元)与参与春游学生人数x之间的函数关系式(其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出)； (2)讨论选择哪家旅行社较合算；
(3)试在同一个平面直角坐标系中画出(1)中写出的两个函数的图象，并根据图象解释(2)讨论的结果．
21. 如图，如果𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐵=40°，∠𝐷=40°，那么BC与DE平行吗？
为什么？
22. 小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回．小明去时骑自行车，返回时步
行；爷爷去时步行．返回时骑自行车；爸爸往返都是步行．三个人步行的速度不等，小明和爷
爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系是下面三个图象中的一个．请问完成一次往返，小明、爸爸、爷爷各用多少分钟？
23. 16、化简：
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故选：D．
经过一点有且只有一条直线与已知直线平行只有在同一平面内才成立．
本题考查直线的平行于垂直；熟练掌握平行线、垂线的定理性质成立的条件是解题的关键．
2.答案：C
解析：
本题考查单项式除以单项式、整式的混合运算． A.B. 正确， 正确， C错误，应等于2𝑎𝑏2
D. 正确． 故选C． 3.答案：C
解析：
本题是几何部分基础问题，考查了平行线性质和角平分线定义． 由角平分线定义得到∠𝐶𝐹𝐸的度数，再利用平行线性质得到∠𝐴𝐵𝐶． 解：∵𝐹𝐷平分∠𝐸𝐹𝐶，∠𝐷𝐹𝐶=50°
∴∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐷𝐹𝐶=50°
∴∠𝐸𝐹𝐶=100° ∵𝐴𝐵//𝐸𝐹
∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐸𝐹𝐶=100°
故选C．
4.答案：A
解析：解：A、任何不为零的数的零次幂都是1，故本选项正确； B、(𝑥+2)2=𝑥2+4𝑥+4，故本选项错误； C、(𝑎𝑏3)2=𝑎2𝑏6，故本选项错误；
D、(12𝑎3−6𝑎2+3𝑎)÷3𝑎=4𝑎2−2𝑎+1，故本选项错误； 故选：A．
根据零指数幂、完全平方公式、幂的乘方与积得乘方以及整式的除法运算法则进行计算． 本题综合考查了零指数幂、完全平方公式、幂的乘方与积得乘方以及整式的除法运算．熟记计算法则是解题的关键．
5.答案：D
解析：略
6.答案：D
解析：解：A、当𝑥≥2时，y随x的增大而增大，错误； B、当0≤𝑥≤2时，y随x的增大而减小，错误； C、当2≤𝑥≤4时，y随x的增大而增大，错误； D、当2≤𝑥≤4时，y随x的增大而增大，正确； 故选：D．
直接利用函数图象上点的坐标，进而得出函数增减即可． 此题主要考查了函数的图象，正确利用点的坐标是解题关键．
33
3
3
7.答案：C
解析：解：∵四周部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b， ∴四个矩形的面积为4ab， ∵大正方形的边长为𝑎+𝑏， ∴大正方形面积为(𝑎+𝑏)2，
∴中间小正方形的面积为(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2， 而中间小正方形的面积也可表示为：(𝑎−𝑏)2， ∴(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2． 故选：C．
从图中可以得出，大正方形的边长为𝑎+𝑏，大正方形的面积就为(𝑎+𝑏)2，4个矩形完全相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间的正方形的边长为𝑎−𝑏，面积等于(𝑎−𝑏)2，大正方形面积减去4个矩形的面积就等于中间阴影部分的面积．
本题考查了完全平方公式几何意义，利用正方形面积和矩形的面积的计算方法解决问题．
8.答案：B
解析：解：∵∠1=40°， ∴∠𝐷𝐶𝐵=40°， ∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点D， ∴∠𝐵𝐷𝐶=90°， ∴∠𝐴𝐵𝐶=50°， ∵𝑎//𝑏，
∴∠2=180°−∠𝐷𝐵𝐶=180°−50°=130°， 故选：B．
首先计算出∠𝐴𝐵𝐶的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
9.答案：2.8×10−4
解析：解：用科学记数法将0.00028记为2.8×10−4． 故答案为：2.8×10−4．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.答案：4×104
解析：解：(8×25)2=(200)2=4×104， 故答案为：4×104．
利用幂的乘方和积的乘方法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练运用法则是解题的关键．
11.答案：1
解析：解：由图象可知，
甲船的速度为：30÷0.5=60千米/时， 乙船的速度为：90÷3=30千米/时， 由此可得：
所以，甲、乙两船离A港口的距离为𝑆甲=60𝑥，𝑆乙=30𝑥+30， ①当乙船在甲船前面10千米时，𝑆乙−𝑆甲=10， 即：30𝑥+30−60𝑥=10，解得𝑥=3，
②当甲船在乙船前面10千米时，𝑆甲−𝑆乙=10， 即：60𝑥−(30𝑥+30)=10，解得𝑥=3， 所以，当3≤𝑥≤3时，甲、乙两船可以相互望见；
③由图可知，A、B两港相距30km，B、C两港相距90km，A、C两港相距120km，
甲船到达C港需要的时间：120÷60=2小时，乙船到达C港需要的时间：90÷30=3小时， 当2≤𝑥≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶， 两船的距离是10km，即乙船与C港的距离是10km， 即：120−(30𝑥+30)=10，解得𝑥=3， 所以，当3≤𝑥≤3时，甲、乙两船可以相互望见； (3−3)+(3−3)=1小时．
4
2
8
8
8
2
4
42
故答案为1．
30千米/时，由图象可求出甲、乙两船的速度为60千米/时，则甲、乙两船离A港口的距离为𝑆甲=60𝑥，𝑆乙=30𝑥+30，有三种可能：①𝑆乙−𝑆甲=10，②𝑆甲−𝑆乙=10；③120−𝑆乙=10，将甲、乙的函数关系式代入分别求x，得出x的取值范围，进而求解即可．
本题考查了一次函数的应用．关键是根据图象求出甲乙两船的行驶速度，再表示两船离A港口的距离，分类列出方程．
12.答案：−7
解析：
本题考查了多项式乘多项式，以及整体思想的运用，
将(𝑎−2)(𝑏−2)变形为𝑎𝑏−2(𝑎+𝑏)+4的形式后代入已知条件即可得到答案． 解：(𝑎−2)(𝑏−2)
=𝑎𝑏−2(𝑎+𝑏)+4 =−7−2×2+4
=−7． 故答案为−7．
13.答案：90°；垂直
解析：解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐷=180°，
∵𝐴𝑃、CP分别平分∠𝐵𝐴𝐶和∠𝐴𝐶𝐷， ∴∠1=2∠𝐵𝐴𝐶，∠2=2∠𝐴𝐶𝐵，
∴∠1+∠2=2(∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐷)=2×180°=90°， ∴∠𝐴𝑃𝐶=180°−90°=90°， ∴𝐴𝑃⊥𝐶𝑃．
故答案为：90°，垂直．
∠2，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐷=180°，再根据角平分线的定义表示出∠1，然后求解即可，然后利用三角形的内角和定理求出∠𝐴𝑃𝐶，再利用垂直的定义解答．
1
1
1
1
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
14.答案：50°
解析：解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴∠𝐸𝐹𝐶=∠2=130°， ∴∠1=180°−∠𝐸𝐹𝐶=50°， 故答案为50°
利用平行线的性质推出∠𝐸𝐹𝐶=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题；
本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
15.答案：30
解析：解： 7 11 12 15 10 5 8 9 13
这是三阶纵横图，九个数字，10处于表格正中间的位置，标明10的大小正好处于这九个数字的正中间，又因每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于30，所以最右上角的数字是12，最左上角的数字是7，10的上方是11，10的下方是9，10的左边是15，10的右边是5． 三阶纵横图的填法有一定的规律：九子排列，上下对易，左右更替，四维挺出．
16.答案：53
解析：解：∵(𝑥−𝑦)2=25， ∴𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2=25， ∵𝑥𝑦=14，
∴𝑥2+𝑦2=25+2𝑥𝑦=25+28 =53． 故答案为：53．
直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案． 此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．
17.答案：解：如图，△𝐴𝐵𝐶为所求．
解析：先作线段𝐴𝐵=2𝑚，再利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠𝐶𝐴𝐵=∠1，∠𝐴𝐵𝐶=∠2，AC与BC相交于C，则△𝐴𝐵𝐶为所作．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18.答案：解：(1)2𝑏2+(𝑎+𝑏)(𝑎−2𝑏)−(𝑎−𝑏)2，
=2𝑏2+𝑎2−2𝑎𝑏+𝑎𝑏−2𝑏2−𝑎2+2𝑎𝑏−𝑏2
=𝑎𝑏−𝑏2，
当𝑎=−3，𝑏=2，原式=−4；
(2)①∵𝑎𝑏=−3，𝑎+𝑏=2，
∴𝑎2+𝑏2=(𝑎+𝑏)2−2𝑎𝑏=22−2×(−3)=10；
②∵𝑎𝑏=−3，𝑎+𝑏=2，
∴𝑎3𝑏+2𝑎2𝑏2+𝑎𝑏3；=𝑎𝑏(𝑎+𝑏)2=−3×22=−12；
③∵𝑎𝑏=−3，𝑎+𝑏=2，
∴(𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏=22−4×(−3)=16，
1
7
∴𝑎−𝑏=±√16=±4．
解析：(1)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； (2)①根据完全平方公式求出即可； ②先分解因式，再代入求出即可； ③先求出(𝑎−𝑏)2的值，再开方求出即可．
本题考查了完全平方公式和整式的混合运算和求值，能熟练运用法则和公式进行计算是解此题的关键．
19.答案：证明：连接BE，记BE中点为F，连接FN、FM，
∵𝐹𝑁为△𝐸𝐴𝐵的中位线， ∴𝐹𝑁=2𝐴𝐵，𝐹𝑁//𝐴𝐵， ∵𝐹𝑀为△𝐵𝐶𝐸的中位线， ∴𝐹𝑀=𝐶𝐸，𝐹𝑀//𝐶𝐸，
2∵𝐶𝐸=𝐴𝐵， ∴𝐹𝑁=𝐹𝑀， ∴∠3=∠4， ∵∠4=∠5， ∴∠3=∠5，
∵∠1+∠2=∠3+∠5， ∠1=∠2， ∴∠2=∠5， ∴𝑁𝑀//𝐴𝐷．
11
解析：连接BE，记BE中点为F，连接FN、FM，首先根据三角形中位线定理证明𝐹𝑁=𝐹𝑀，再证明∠2=∠5，即可根据同位角相等两直线平行证出结论．
此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的中位线定理，解决问题的关键是正确画出辅助线，证明∠2=∠5．
20.答案：解：(1)设甲旅行社实际收取的费用为𝑦1，乙旅行社实际收取的费用为𝑦2，
𝑦1=48𝑥，
0.9×60𝑥(0<𝑥≤30)𝑦2={；
1620+42×(𝑥−30)(𝑥>30)
(2)当48𝑥=1620+42(𝑥−30)时，解得𝑥=60， 所以当0<𝑥<60时，甲旅行社较优惠， 当𝑥=60时，两家费用一样， 当𝑥>60时，乙旅行社较优惠；
(3)函数图象如图所示，
观察图象可知：当0<𝑥<60时，𝑦1的图象在𝑦2下方，甲旅行社较优惠， 当𝑥=60时，两家费用一样，
当𝑥>60时，𝑦1的图象在𝑦2上方，乙旅行社较优惠．
解析：(1)根据两家的收费标准，列出式子即可解决问题； (2)列出方程求出费用相等时时x的值，即可解决问题． (3)画出函数图象，观察图象即可解决问题；
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.答案：解：𝐵𝐶//𝐷𝐸.理由如下：
∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐵=40°， ∴∠𝐵=∠𝐶=40°， 而∠𝐷=40°， ∴∠𝐶=∠𝐷， ∴𝐵𝐶//𝐷𝐸．
解析：由𝐴𝐵//𝐶𝐷，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠𝐵=∠𝐶=37°，而∠𝐷=37°，则∠𝐶=∠𝐷，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到𝐵𝐶//𝐷𝐸．
本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
22.答案：解：由图象可以看出，A对应爷爷，去时耗时长；B对应爸爸，去时返回耗时一样；C对
应小明，去时用时短返回用时长，完成一次往返，小明、爸爸、爷爷各用21分钟、24分钟、26分钟．
解析：由A、B、C图象可以看出，A去时用时长返回用时短，对应爷爷；B去时和返回用时一样长，对应爸爸；C去时用时短返回用时长，对应小明．
此题考查函数图象，此题为一次函数图象与实际结合的题型，同学们要培养从图形中找信息的能力．
23.答案：解：(𝑥+2)2+(2𝑥+1)(2𝑥−1)−4𝑥(𝑥+1)
=𝑥2+4𝑥+4+4𝑥2−1−4𝑥2−4𝑥
=𝑥2+3
解析：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，单项式乘多项式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘多项式化简，合并即可得到结果．
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