2019-2020学年四川省成都市青白江区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）A卷（共100分） 1．（3分）下列各数中最小的是（ ） A．0
B．1
C．﹣
D．﹣π
2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．以上都不是
3．（3分）下列函数中不经过第四象限的是（ ） A．y＝﹣x
B．y＝2x﹣1
C．y＝﹣x﹣1
D．y＝x+1
4．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+2＞n+2
B．2m＞2n
C．＞
D．m2＞n2
5．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y＝8的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A．8，15，17
B．4，6，8
C．3，4，5
D．6，8，10
8．（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ） A．93
B．95
C．94
D．96
9．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA＝PB C．OA＝OB
B．PO平分∠APB D．AB垂直平分OP
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10．（3分）小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（ ）
A．135°
B．120°
C．105°
D．75°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）计算：25的平方根是 ．
12．（4分）某校随机抽査了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：
成绩（分） 人数（人）
46 1
48 1
49 2
50 4
则这8名同学的体育成绩的众数为 ．
13．（4分）如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是 ．
14．（4分）若M＝（
）•
，其中a＝3，b＝2，则M的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（1）计算：（（2）解方程组
）×3
16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．（7分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． 求证：AD＝AE．
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18．（7分）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？
19．（10分）如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．
20．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF＝2AE； （2）若CD＝
，求AD的长．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分 21．（4分）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝ ． 22．（4分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 °．
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23．（4分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为 ．
24．（4分）如图所示，直线y＝x+1（记为l1）与直线y＝mx+n（记为l2）相交于点P（a，2），则关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为 ．
25．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于 ．
三、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26．（8分）阅读材料：解分式不等式
＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①
或②
解①得：无解； 解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1 请仿照上述方法解下列不等式： （1）
（2）（x+2）（2x﹣6）＞0．
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27．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．
（1）求证：△AMN的周长＝BC；
（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论； （3）若∠C＝45°，AC＝3
，BC＝9，如图2所示，求MN的长．
28．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．过点E（1，0）且垂直于x轴的直线DE交AB于点D，P是直线DE上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）． （1）求直线AB的解析式和点B的坐标； （2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当△ABP的面积为2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
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2019-2020学年四川省成都市青白江区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）A卷（共100分） 1．【解答】解：﹣π＜﹣则最小的数是﹣π． 故选：D．
2．【解答】解：因为A、B、
＝2
，可化简；
＝
，可化简；
＜0＜1．
因此这两个根式都不是最简二次根式． 所以只有C选项符合最简二次根式的条件． 故选：C．
3．【解答】解：A、函数y＝﹣x中的k＝﹣1＜0，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误； B、函数y＝2x﹣1中的k＝2＜0，b＝﹣1＜0则该函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误； C、函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；
D、函数y＝x+1中的k＝1＞0，b＝1＞0则该函数图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故本选项正确； 故选：D．
4．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 5．【解答】解：A、把B、把C、把D、把
代入方程左边得：2+2＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；
代入方程左边得：4﹣0＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解； 代入方程左边得：1+7＝8，右边＝8，左边＝右边，是方程的解； 代入方程左边得：10+2＝12，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解，
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故选：C．
6．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：A．
7．【解答】解：A、82+152＝172，故是直角三角形，故不符合题意； B、62+42≠82，故不是直角三角形，故不符合题意； C、32+42＝52，故是直角三角形，故符合题意； D、62+82＝102，故是直角三角形，故不符合题意． 故选：B．
8．【解答】解：设数学成绩为x分， 则（88+95+x）÷3＝92， 解得x＝93． 故选：A．
9．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB ∴PA＝PB ∴△OPA≌△OPB
∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB ∴A、B、C项正确 设PO与AB相交于E
∵OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OE＝OE ∴△AOE≌△BOE ∴∠AEO＝∠BEO＝90° ∴OP垂直AB
而不能得到AB平分OP 故D不成立 故选：D．
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10．【解答】解：由题意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°， ∴α＝45°+60°＝105°， 故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．【解答】解：∵（±5）2＝25 ∴25的平方根±5． 故答案为：±5．
12．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50； 故答案为：50．
13．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C， ∵△AOB是等边三角形，OB＝4， ∴OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°， 在Rt△AOC中，
∵∠OAC＝30°，OA＝4， ∴OC＝2，AC＝OA•cos30°＝4×∴A（﹣2，2
）．
）．
＝2
故答案为：（﹣2，2
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14．【解答】解：M＝（＝1﹣＝1﹣a，
当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣2． 故答案为：﹣2．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．【解答】解：（1）原式＝3＝12﹣3 ＝9；
（2）①+②得3x＝3，解得x＝1， 把x＝1代入①得1+y＝4，解得y＝3， 所以方程组的解为
．
﹣3
）•
，
16．【解答】解：
解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1， 在数轴上表示为：
．
17．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点， ∴∠ADB＝90°， ∵AE⊥EB，
∴∠E＝∠ADB＝90°，
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∵AB平分∠DAE， ∴∠1＝∠2；
在△ADB和△AEB中，∴△ADB≌△AEB（AAS）， ∴AD＝AE．
，
18．【解答】解：安排x人种茄子，
依题意得：3x•0.5+2（10﹣x）•0.8≥15.6， 解得：x≤4．
所以最多只能安排4人种茄子．
19．【解答】解：（1）对于直线AB：y＝﹣x+2， 当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）； （2）∵C（0，4），A（4，0） ∴OC＝OA＝4，
当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t； 当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8； （3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°， ∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB， 即OM＝2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2， M在x轴的负半轴，则t＝6．
故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）． 20．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形，
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∴AD＝BD， ∵BE⊥AC，AD⊥BC ∴∠CAD+∠ACD＝90°， ∠CBE+∠ACD＝90°， ∴∠CAD＝∠CBE， 在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（ASA）， ∴BF＝AC，
∵AB＝BC，BE⊥AC， ∴AC＝2AE， ∴BF＝2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF， ∴DF＝CD＝
，
＝
＝2，
，
在Rt△CDF中，CF＝∵BE⊥AC，AE＝EC， ∴AF＝CF＝2， ∴AD＝AF+DF＝2+
．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分 21．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3， ∴x＝2，y＝﹣3， x+y＝2+（﹣3）＝﹣1， 故答案为：﹣1．
22．【解答】解：分两种情况：
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①当80°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数＝（180°﹣80°）÷2＝50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°， 故它的底角度数是50或80． 故答案为50或80．
23．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短， AB＝故答案为：2
＝2．
，
24．【解答】解：当y＝2时，a+1＝2，解得a＝1， 不等式1﹣n≥（m﹣1）x变形为x+1≥mx+n， 而x≥1时，x+1≥mx+n，
所以关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为x≥1． 故答案为x≥1．
25．【解答】解：如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．
∵∠FAC＝∠EAB＝90°， ∴∠FAE+∠CAB＝180°， ∵∠FAE＝∠KAB， ∴∠KAB+∠CAB＝180°， ∴C、A、K共线，
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∵AF＝AK＝AC， ∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE， 同理可证S△BDN＝S△ABC，
∴S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC＝2××6×8＝48， 故答案为：48．
三、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26．【解答】解：（1）原不等式可转化为：①解①得无解，解②得﹣＜x≤2， 所以原不等式的解集是﹣＜x≤2；
或②
（2）原不等式可转化为：①解①得x＞3，解②得x＜﹣2，
或②
所以原不等式的解集是x＞3或x＜﹣2． 27．【解答】（1）证明：∵EM是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， 同理，NA＝CA，
∴△AMN的周长＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC； （2）解：△AMN是等边三角形， 理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵EA＝EB，
∴∠MAB＝∠B＝30°， ∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°， 同理可得，∠ANM＝60°， ∴△AMN是等边三角形； （3）解：∵NC＝NA， ∴∠NAC＝∠C＝45°， ∴∠ANM＝∠ANC＝90°， 设NC＝NA＝x，
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由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（3解得，x＝3，即NC＝NA， ∴MB＝MA＝6﹣MN，
）2，
在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2， 解得，MN＝．
28．【解答】解：（1）直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B，则b＝1， 直线AB的表达式为：y＝﹣x+1， 点B（3，0）；
（2）△ABP的面积＝×PD×OB＝×（n+﹣1）＝n﹣1；
（3）①当∠CPB＝90°时，如图1，
过点C作CF⊥DE交DE的延长线于点F，
由点PB的坐标知，直线PB的倾斜角为45°，而∠CPB＝90°， 则∠FPC＝45°，则直线BC∥EF，PB＝2故点C（3，4）； ②当∠PBC＝90°时，
，BC＝4
由①同理可得：直线PC∥x轴，
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故点C（6，2）； ③当∠PCB＝90°时， 同理可得：点C（3，2）；
综上，点C的坐标为：（3，4）或（6，2）或（3，2）．
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