天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末《二
次根式》和《勾股定理》综合测试试卷
创作人：百里公地 审核人： 北堂址重 创作日期：202X.04.01 创作单位： 博恒中英学校 一、选择（每小题3分，共36分） 1．化简 A.
20192的结果是（ ）
11 B. ﹣ C. D. ﹣ 201920192．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.
B.
C.
D.
3．三角形的三边长a，b，c满足2ab＝（a+b）2﹣c2，则此三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4．下列各式计算正确的是（ ） A. 8C. 4
﹣2÷2
＝6 B. 5＝2
+5
＝10×2
＝8
D. 4
5．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 6．计算 A. 3 B. 3
﹣
（ C.
﹣
）﹣
的结果是（ ）
+3 D.
7．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三内角之比为1：2：3 B. 三边长的平方之比为1：2：3 C. 三边长之比为3：4：5 D. 三内角之比为3：4：5
8．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 9．若等腰三角形的两边长分别为
和
，则这个三角形的周长为（ ）
创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01
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A.
B.
或
C.
D.
10．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（ ）
A. 11 B. 15 C. 10 D. 22 11．已知 A.
，则
的值为（ ） D.
B. ±2 C. ±
12．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（ ） A.
B.
C.
D.
二、填空（每小题3分，共18分） 13．二次根式
是一个整数，那么正整数a最小值是．
14．如图，一个电子跳蚤在4×5的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿A→B→C→A跳了一圈，它跳的总路程是． 15．三角形的三边长分别为3、m、5，化简
﹣
＝．
16．如图，是8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．
17．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为． 18．读取表格中的信息，解决问题． n＝1 n＝2 n＝3 … 满足
a1＝
+2
b1＝
+2
c1＝1+2
a2＝b1+2c1 a3＝b2+2c2 …
b2＝c1+2a1 b3＝c2+2a2 …
c2＝a1+2b1 c＝a2+2b2 …
的n可以取得的最小整数是．
创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01
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三、解答（8个小题，共66分）
19．（6分）已知三角形的三边分别为a，b，c，且a＝m﹣1，b＝2m，c＝m+1（m＞1）．
（1）请判断这个三角形的形状．
（2）试找出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数． 20．（8分）计算： （1）（2（2）
﹣1）2﹣（
+
）（
﹣
）； ．
21．（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用
[
﹣
]表示（其中，
n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数． 23．（8分）若x、y为实数，且y＝
，求
•
的值． 、
；
24．（9分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
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25．（9分）观察下列各式及其验证过程：
，验证：
．，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°．设P＝BC+CD，四边形ABCD的面积为S．
（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由； （2）若四边形ABCD的面积为9，求BC+CD的值．
参考答案
一、1. C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 二、13. 2 14.7+
15.2m﹣10 16.10 17.14或4 18.7
三、19. 解：（1）∵（m﹣1）2+（2m）2＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2， ∴a2+b2＝c2，
∴这个三角形是直角三角形；
（2）答案不唯一，如：取2m＝20， ∴m＝100，
∴m﹣1＝99，m+1＝101．
此时这三边的长分别为：20、99、101. 20.解：（1）原式＝13﹣4＝13﹣4＝11﹣4
﹣2 ．
﹣+2．
+（
﹣1）（
+1）
﹣（2
+2
）（
﹣
）
（2）原式＝4＝4
﹣
创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01
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21.解：第1个数，当n＝1时， [＝＝
（×
﹣
﹣
）
]
＝1．
第2个数，当n＝2时， [＝＝＝
[（ ）×（×1×
+﹣
2
]
﹣（ ）
）（
2
]
）
﹣
＝1．
22.解：（1）如图1的正方形的边长是（2）如图2的三角形的边长分别为2，（3）如图3，连接AC，由勾股定理得： AC＝BC＝
＝
，AB＝20，
，面积是10； ，
；
∴AC2+ BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°． 23.解：∵y＝
∴x2﹣4≥0，4- x2≥0，x+2≠0， ∴x2﹣4＝0，x+2≠0， 解得：x＝2， ∴y＝， ∴
•
＝
×
＝×
＝
．
，
24.解：设BD＝x米，则AD＝（10+x）米，CD＝（30﹣x）米，
创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01
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根据题意，得：
（30﹣x）2﹣（x+10）2＝202， 解得x＝5．
即树的高度是10+5＝15米． 25.解：（1）
＝4
，
理由是：＝＝＝4；
（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1， ∴
＝a
，
验证：＝＝a；正确；
（3）3aa＝a3a1a＝a31（a为任意自然数，且a≥2），
验证：3a＝＝a．
26.解：（1）S＝P2，理由如下： 连接BD，如图所示： ∵∠DAB＝∠BCD＝90°， ∴BD2＝AD2+AB2＝DC2+BC2； ∵AD＝AB， ∴2AD2＝DC2+BC2， ∴S＝
+
＝
+
＝
+
＝（DC+BC）2＝P2；
（2）根据题意得：P2＝9， ∴P2＝36，
解得：P＝6，或P＝﹣6（舍去）， 即BC+CD＝6．
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