指数对数运算练习

指数与对数运算学案

一、过关 （1）指数幂

1、根式：如果xn＝a,，则x叫做__________其中n>1, 且nN*. 式子a 叫做______,这里n叫做______,a叫做_______. 2、根式性质：①当n为奇数时，正数的n次方根是一个_____, 负数的n次方根是一个______.这时n次方根用符号a表示; ②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为_____数,分别用____________表示. ③当n为奇数时 (a)n=____; ④当n为偶数时，

n

n

n

n

an=_______________.⑤负数没有____次方根; 零的任何次方根都是零. 3、分数指数幂的意义： =________; =_______ (a>0,m,nN*,且n>1).

4、有理数指数幂运算性质：aras=______; (ar)s=_______; (ab)r=___________;(a>0,b>0,r,sQ).

5、无理数指数幂:a (a>0,是无理数) 是一个确定的实数.适合有理数指数幂运算性质。

（2）对数

1、对数概念：如果ab＝N,(a>0,a1),那么b叫做________________记作____，其中a叫做对数的________,b叫做对数的________.以10为底的对数叫___________,记作________以无理数e为底的对数叫____________,记作____________.

2、对数性质：①零和负数没有对数；②loga1=________;③logaa=_______;④=______. M

3、对数运算性质：如果a>0,a1,M>0,N>0，那么①loga(MN)=__________;loga=____________;

N③logaMn=______________.

4、对数换底公式：logab=_____________(a>0,a1;c>0,c1;b>0)

例题：

例1：计算或化简 (1) (-6)3+ (2) 64133

4

(5-4)4+(5-4)3;

03

3223243160.750.01;

121-lg5（3）; lg4

（4）lg24+lg225+8lg2lg5；

例2（1）已知lgx+lg（4y）＝2lg（x﹣3y），求

x﹣

y的值；

1

学好数学离不开适量的练习与方法的归纳总结

（2）已知lg2＝a，lg3＝b，试用a，b表示log830．

111例3. 设x,y,z(0,) 且346，求证 x2yzxyz

练习

11计算：log32log427+2(lg2lg5).

8

1312.求值：13

41233238113710302。 313.计算： log3

log2101272log54333237log72 14.求值：13

41233238113710302。 315.计算： log3

log2101272log54333237log72 2