第六章实数章节复习知识点归纳-总结

第六章 实 数

一．知识结构图：

二．知识定义 算术平方根

正数a的算术平方根记作: .

正数和零的算术平方根都只有个，零的算术平方根是 ，负数算术平方根。

a|a|2a2

16例：1. 25的算术平方根是；的算术平方根是 。

2.一个自然数的算术平方根是a ，那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是〔 〕 A．a1 B.

a1

C. a21 D. a213.面积为11的正方

形边长为x，那么x的围是〔 〕

A．1x3 B. 3x4 C. 5x10 D. 10x1004.假设∣a∣=6， 平方根

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b=3，且ab0，那么a-b=。

. . . .

正数a的平方根记作: . 一个正数有平方根，他们互为； 零的平方根是；负数平方根。 例1.

16的平方根是( )A．4 B. 4C. 2 D. 2

2.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，那么a=____，x=___。 3.2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的平方根。

立方根 a的立方根记作: .

一个数有一个的立方根；一个数有一个 的立方根；零的立方根是 。

3a3a

3a3a33

169例：1. 21=_____， 4=_____，-3827_____.

2.以下说法中正确的选项是〔 〕 A、C、

81的平方根是±3

B、1的立方根是±1

D、-5是

1=±1 5的平方根的相反数

3.判断以下说法是否正确 〔1〕

的算术平方根是-3； 〔2〕

x20

225的平方根是±15.

〔3〕当x=0或2时，x 〔4〕是分数 12 / 7

32 . . . .

4.∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是〔 〕 A、1 B、1.4 C、〔1〕x2 实数

25

122 D、35.求以下各式中的

2 〔2〕（x1）9 〔3〕x364

例：1.以下各数：①3.141、②0.33333……、③⑥

5-7、④π、⑤2.25、

、⑦0.03……〔相邻两个3之间0的个数逐次增加2〕、⑧0中,其中是

有理数的有；无理数的有.〔填序号〕 相反数

实数a的相反数是；如果a与b互为相反数，那么有。 绝对值

整数的绝对值是；零的绝对值是；负数的绝对值是 。

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. . . .

倒数

如果a与b互为倒数，那么有。实数a的倒数是〔a≠0〕。 零倒数。〔填“有〞或者“没有〞〕 例：1.-

3.实数、、在数轴上的位置如下图： 化简 |2c-a||c-b|-|ab|-|a-c-b| 0+0题型

| |+| |=0 〔 〕+〔 〕=0 任意几种组合都是等于0的形式 例：1．假设∣2a-5∣与

2

2

2

6的相反数是____，绝对值等于2的数是_____，∣3-322||23||23|

∣=____。

2.化简：|

0

b2互为相反数，那么

3

3

a=，b=_____。

22. (x-6)+（2x6y）+|y+2z|=0，求(x-y)-z的值

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. . . .

无理数的整数和小数局部 例1.2.

等于本身的数总结

算术平方根等于本身的数有： 平方根等于本身的数有： 立方根等于本身的数有： 相反数等于本身的数有： 绝对值等于本身的数有： 倒数等于本身的数有：

三．章节巩固练习

1．以下各式中正确的选项是〔 〕 A．

164 29的整数局部为，小数局部为

a，小数局部为b，求a-b的值

2

24-3的整数局部为

B. 3644 C.

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9-3 D.

25115 93 . . . .

2.一个正数x的两个平方根分别是a+2和-2a，那么这个数为。 3.

81的平方根是_______；364的算术平方根是。

4.大于-5．对于

2，小于10的整数有个。

2-3来说〔 〕

A．有平方根 B.只有算术平方根 C.没有平方根D.不能确定 6．面积为48的正方形边长为x，那么x的围是〔 〕

A．1x3 B. 3x4 C. 5x10 D. 10x1007．-8的立方根与4的平方根之和是〔 〕

A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4

8. 以下说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有〔 〕

A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

9.数轴上点A，点B分别表示实数5，5-2那么A、B两点间的距离为。 10．和数轴上的点一一对应的是〔 〕

A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数 11．以下各组数中，互为相反数的是〔 〕 A．-2与- B.|-〔1〕2 (3)2x2

1y4x互为相反数，求－xy的平方根。 22.假设|2x+1|与88 51222|与2 C. （-2）与3-8 D. 3-8与-3812．计算：

51 〔2〕 103104

(4) 2x38

21． 25x21440，且x是正数，求代数式25x13的值。

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. . . .

23.实数x、y、z在数轴上的对应点如图,试化简：xy 24.

10-3的整数局部为

yzxzxzxz。

a，11-2小数局部为b，求-2a+〔b+3〕的算术平

2

方根。

25.a的算术平方根是4，b的81的一个平方根，c的立方根是-3，求-2a+b-c的值。

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