苏教版初二数学期末复习

§ 初二复习

考点1：关于旋转

1.如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为 ．

2.如图P是正方形ABCD内一点，若PA:PB:PC=1：2：3，则∠APB=

考点2：最值问题

1.已知直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=430，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=

2.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值

1 数学的本质在于它的自由

3.如图，A、B在直线l的两侧，点A到直线l距离AC=4，点B到直线l距离BD=2，且CD=6，P是直线CD上以动点，则PAPB的最大值

考点3：关于中点－①构造“中位线”；②构造全等（一般画平行线）；③构造中线

1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M,N分别是AB，CD的中点，NE∥DM交BC于点E，连接ME. 求证：ME=DN.

2.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若F是DE的中

点，连接AF，则AF=

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段AB上的一点，DE=2，DE∥AC，

2 数学的本质在于它的自由

∠ADE＜90°，连接BE、CD，设BE、CD的中点分别为P，Q. （1）求AO的长； （2）求PQ的长。

考点4：关于反比例

1.△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为

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在第一象限的图像经x

2.已知直线yx2分别于x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y的值

k交于E、F两点，若AB=2EF，则kx

3 数学的本质在于它的自由

3.A是反比例函数y则这个函数的表达式为

4在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支点B，以AB为斜边作等腰三角x形ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断地变化，但始终在一函数图像上运动，

y轴相交于P,Q两点,与y=的图象相交于A(－2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,4.如图,已知直线y=k1x+b与x轴、

给出下列论:①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式解集为x<－2或0k1x+b>的

5.如图反比例函数y1k的图像与一次函数yx的图像交于A，B两点，点B的横坐标是4，P是第一象

4x限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方。（简单写下思路即可） （1）若点P的坐标是（1,4），请直接写出k的值和△PAB的面积；

（2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：△PMN是等腰三角形；

（3）设Q是反比例函数图像上位于P，B之间的动点（与点P，B不重合），连接AQ，BQ，试比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由。

4 数学的本质在于它的自由

练习：

1.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 ．

2.如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD做匀速运动，动点Q从点

D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动． (1) 求BD的长；

(2) 已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试

判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；

(3) 设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变

为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．

5 数学的本质在于它的自由

3.【探索发现】

如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．

【拓展应用】

如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示） 【灵活应用】

如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

6 数学的本质在于它的自由