第十七章反比例函数整章教案精心整理活页式

教 师 课 题 教学目标 学 科 数学 年 段 时 间 八年级 年 月 日 17．1．1反比例函数的意义 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 理解反比例函数的概念 教学方法 教学手段 教学重点 教学难点 教 学 步 骤 （体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y是x的反比例函数，所以先设yk，再把x＝2和yx＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）yx52 （2）y （3）xy＝21 （4）y （5）3x2xy3 2x13 （7）y＝x－4 xk（kx（6）y分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是y写成定义的形式 例2．（补充）当m取什么值时，函数y(m2)x3m是反比例函数？ 分析：反比例函数y213x，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能xk（k≠0）的另一种表达式是ykx1（k≠0），x后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。 解得m＝－2 例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 （1） 求y与x的函数关系式 （2） 当x＝－2时，求函数y的值 分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。 略解：设y1＝k1x（k1≠0），y2值求得k1＝2， k2＝2，则y2xk2k（k2≠0），则yk1x2，代入数xx2，当x＝－2时，y＝－5 x六、随堂练习 1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2．若函数y(3m)x8m2是反比例函数，则m的取值是 3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ， 当x＝－3时，y＝ 5．函数y1中自变量x的取值范围是 x2七、课后练习 已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值 答案：y＝4 课后反思：

教 师 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 教学方法 教学手段 学 科 数学 年 段 时 间 八年级 年 月 日 17．1反比例函数的图象和性质（1） 1．会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 理解并掌握反比例函数的图象和性质 教 学 步 骤 （体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 三、例题的意图分析 教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程， 一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。 补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式yk（k≠0）中k的几何意义。 x四、课堂引入 提出问题： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴 例1．（补充）已知反比例函数y(m1)xm23的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即ykx1（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件 略解：∵y(m1)xm23是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得m2且m＜1 则m2 例2．（补充）如图，过反比例函数y1（xx＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 分析：从反比例函数yk（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向xx轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积Sxyk，由此可得S1＝S2 ＝1 ，故选B 2六、随堂练习 1．已知反比例函数y范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大 2．函数y＝－ax＋a与y是（ ） 3k，分别根据下列条件求出字母k的取值xa（a≠0）在同一坐标系中的图象可能x 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数yk（k＞0）的图象上的x一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 七、课后练习 1．若函数y(2m1)x与ym的取值范围是 2．反比例函数y3m的图象交于第一、三象限，则x2，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；xy的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是 a3． 已知反比例函数y(a2)x26，当x0时，y随x的增大而增大， 求函数关系式

教 师 课 题 教学目标 学 科 数学 年 段 时 间 八年级 年 月 日 17．1反比例函数的图象和性质（2） 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 学会从图象上分析、解决问题 教学方法 教学手段 教学重点 教学难点 教 学 步 骤 （体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 三、例题的意图分析 教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用 待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。 教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。 补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。 补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入 复习上节课所学的内容 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 五、例习题分析 例3．见教材P51 分析：反比例函数yk的图象位置及y随x的变化情况取决于常数xk的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。 例4．见教材P52 例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数yk（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？ x分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以 b＞a＞0＞c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。 此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。 例2． （补充）如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ym的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点 x（1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y2，又B点在反比例函x数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。 六、随堂练习 1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数ykb的图象x在（ ） （A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 k212．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y上，x则下列关系式正确的是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 七、课后练习 1．已知反比例函数y2k1的图象在每个象限内函数值y随自变x量x的增大而减小，且k的值还满足92(2k1)≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式 2．已知一次函数ykxb的图像与反比例函数yA、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积 答案： 1．y 2．（1）y＝－x＋2，（2）面积为6 课后反思： 8的图像交于x135或y或y xxx

教 师 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 学 科 数学 年 段 时 间 八年级 年 月 日 17．2实际问题与反比例函数（1） 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 教学方法 教学手段 教 学 步 骤 （体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 三、例题的意图分析 教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写 出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。 教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。 补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题 四、课堂引入 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？ 五、例习题分析 例1．见教材第57页 分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反 例2．见教材第58页 分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？ 例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得P96，（3）问中当P大V于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于2立方米 3 六、随堂练习 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度 答案：＝14.3，当V＝2时，＝7.15 V 七、课后练习 1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分） （1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：v

3600，v＝240，t＝12 t

教 师 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 学 科 数学 年 段 时 间 八年级 年 月 日 17．2实际问题与反比例函数（2） 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题 教学方法 教学手段 教 学 步 骤 （体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 三、例题的意图分析 教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给 出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识 补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力 四、课堂引入 1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？ 2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？ 五、例习题分析 例3．见教材第58页 分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的l值的大小，从而得出结果。 例4．见教材第59页 分析：根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻2202R的反比例函数，则P，（2）问中是已知自变量R的取值范围，R即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小， 得220≤P≤440 例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ； 药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设yk1x，将点（8，6）代人解析式，求得y3x，自变量0＜x≤8；药4物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设y求得yk2，用待定系数法x48 x48，x（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入y求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟 （3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入y3x中，4得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y＝3时，代入y48，得x＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效 x六、随堂练习 1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ） （A）y300300（x＞0） （B）y（x≥0） xx（C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0） 2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示： （1）写出y与S的函数关系式； （2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ 七．课后练习 一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟 （1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围； （2）请画出函数图象 （3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？ 课后反思：