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2022-2023北师大版九年级数学上册教案:4.7 相似三角形的性质

2023-05-27 来源:好走旅游网


4.7 相似三角形的性质

第1课时 相似三角形的性质定理(一)

理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系,会运用它求相关线段的长.(重点)

阅读教材P106~107,自学“想一想”、“议一议”与“例1”,完成下列内容: (一)知识探究

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________. (二)自学反馈

如图,已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD⊥BC于D,A′D′⊥B′C′于D′.

(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗? (2)△ABC与△A′B′C′的对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于________.

活动1 小组讨论

例 如图,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.11

当SR=BC时,求DE的长,如果SR=BC呢?

23

解:∵SR⊥AD,BC⊥AD,

∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似). AESR

∴=(相似三角形对应高的比等于相似比), ADBCAD-DESR即=. ADBC

1h-DE11当SR=BC时,得=.解得DE=h. 2h221h-DE12

当SR=BC时,得=.解得DE=h. 3h33

活动2 跟踪训练

1.如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9,则它们的相似比为( )

1 / 4

A.8∶9 B.9∶8

C.64∶81 D.22∶3

2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为2∶3,则△ABC与△DEF的对应高之比为( ) A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4

3.如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD的距离是3 m,则点P到AB的距离是( ) 56 A. m B. m

67610 C. m D. m

53

4.如图,DE∥BC,则△________∽△________.若AD=3,BD=2,AF⊥BC,交DE于点G,则AG∶AF=________∶________,△AGE∽△________,它们的相似比为________

1

5.若△ABC∽△A′B′C′,且AB=2 cm,A′B′=1cm,则它们对应角平分线的比为

3________.

6.若△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高,AD∶A′D′=3∶4,△A′B′C′的一条中线B′E′=16 cm,则△ABC的中线BE=________cm. 活动3 课堂小结

相似三角形的性质定理1:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.

【预习导学】 (一)知识探究 相似比

(二)自学反馈

(1)△ABD∽△A′B′D′,△ADC∽△A′D′C′. (2)k 【合作探究】 活动2 跟踪训练

1.A 2.A 3.C 4.ADE ABC 3 5 AFC 3∶5 5.3∶2 6.12

第2课时 相似三角形的性质定理(二)

2 / 4

理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系,并会运用它解决相关问题.(重点)

阅读教材P109~110,自学“例2”,完成下列内容: (一)知识探究

相似三角形的周长比等于________,面积比等于__________. (二)自学反馈

如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD⊥BC于D,A′D′⊥B′C′于D′.

(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗?

C△ABC

S△ABC

(2)△ABC与△A′B′C′中,=________,=________.

C△A′B′C′S△A′B′C′

在运用相似三角形的性质时,要注意周长的比与面积的比之间的区别,不要混为

一谈,另外面积的比等于相似比的平方,反过来相似比等于面积比的算术平方根.

活动1 小组讨论

例 如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,已知BC=2,求△ABC平移的距离.

解:根据题意,可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).

S△GEC2

EC2EC

∴=()=2(相似三角形的面积比等于相似比的平方),

BCBC

S△ABC1EC即=2. 22∴EC=2.

∴EC=2.

∴BE=BC-EC=2-2,

即△ABC平移的距离为2-2.

3 / 4

2

2

活动2 跟踪训练

AB1

1.已知△ABC∽△A′B′C′,且=,则S△ABC:S△A′B′C′=( )

A′B′2

A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1

2.已知,△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积之比为1∶2,若BC=1,则对应边EF的长是( )

A.2 B.2 C.3 D.4

3.设两个相似多边形的周长比是3∶4,它们的面积差为70,那么较小的多边形的面积是( )

A.80 B.90 C.100 D.120

4.若两个相似三角形的周长比为2∶3,则它们的面积比是________.

5.如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于点G,则△FGA与△BGC的面积之比是________.

DE22

6.已知△ABC∽△DEF,=,△ABC的周长是12 cm,面积是30 cm.

AB3

(1)求△DEF的周长; (2)求△DEF的面积. 活动3 课堂小结

相似三角形的性质定理2:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

【预习导学】 (一)知识探究

相似比 相似比的平方 (二)自学反馈

2

(1)△ABD∽△A′B′D′,△ADC∽△A′D′C′.(2)k k 【合作探究】 活动2 跟踪训练

1.C 2.A 3.B 4.4∶9 5.1∶4

DE22DE222

6.(1)∵=,∴△DEF的周长=12×=8(cm).(2)∵=,∴△DEF的面积=30×()

AB33AB3312

=13(cm).

3

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