广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级（下）期
末数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（ ） A．6
B．5
C．4
D．2
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≠﹣3
结果正确的是（ ） B．1
C．
C．x＞﹣3
3．（3分）要使分式A．x＝﹣3 4．（3分）化简A．x
D．x＜﹣3
D．
5．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
6．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（ ） A．x2+1
B．﹣x2+1
C．x2+x
D．x2+2x+1
7．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（ ）
A．△ABD≌△ECD
B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形 C．DA＝DE D．CE＝CA
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
9．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点 B．平行四边形是轴对称图形
C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝则▱ABCD的周长为（ ）
，
A．4
B．6
C．8
D．12
11．（3分）如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组
的解集为（ ）
A．x＞﹣2
B．x＜3
C．﹣2＜x＜3
D．0＜x＜3
12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4
，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（ ）
A．
B．2
C．3
D．2
二、填空题（每小题3分，共12分．） 13．（3分）因式分解：2x2﹣2＝ ．
14．（3分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是 ． 15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为 ．
16．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为 ．
三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22、23题各9分，共52分） 17．（6分）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）先化简，再求值：
，其中x＝1．
19．（6分）解方程：+1＝．
20．（7分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD． （1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）连接CP，求△DPC的周长．
21．（8分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F． （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．
22．（9分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重
新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天． （1）求甲队每天可以修整路面多少米？
（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；
（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标； （3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．
广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（ ） A．6
B．5
C．4
D．2
【分析】先求解不等式，再确定满足不等式的选项． 【解答】解：解不等式x﹣2＜0， 得x＜4． 故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法．会求解一元一次不等式是解决本题的关键． 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）要使分式A．x＝﹣3
有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≠﹣3
C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+3≠0，解得x的取值范围．
【解答】解：∵x+3≠0， ∴x≠﹣3． 故选：B．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义． 4．（3分）化简A．x
结果正确的是（ ） B．1
C．
D．
【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项． 【解答】解：故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 5．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
＝
．
【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数． 【解答】解：360°÷60°＝6． 故该正多边形的边数为6． 故选：D．
【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°． 6．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（ ） A．x2+1
B．﹣x2+1
C．x2+x
D．x2+2x+1
【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可． 【解答】解：A、x2+1，不能进行因式分解；
B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式进行因式分解； C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解； D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解； 故选：B．
【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．
7．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（ ）
A．△ABD≌△ECD
B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形 C．DA＝DE D．CE＝CA
【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．
【解答】解：∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E， 在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴DA＝DE，AB＝CE， ∵AD＝DE，BD＝CD， ∴四边形ABEC为平行四边形， 故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE，
∵△AED的周长为16， ∴AB+AD＝16， ∵AD＝6， ∴AB＝10， 故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
9．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点 B．平行四边形是轴对称图形
C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
【分析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．
【解答】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；
B．平行四边形是轴对称图形；不正确；
C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确； D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确； 故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．
10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝则▱ABCD的周长为（ ）
，
A．4
B．6
C．8
D．12
【分析】在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝【解答】解：∵AC⊥BD， ∴▱ABCD为菱形，则其四边相等 且点E为斜边BC中点， ∴OE＝BE＝EC＝∴BC＝2
，
，
，从而可求▱ABCD的周长
∴▱ABCD的周长＝4BC＝8故选：C．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
11．（3分）如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组
的解集为（ ）
A．x＞﹣2
B．x＜3
C．﹣2＜x＜3
D．0＜x＜3
【分析】先求出直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y＝2x+m在直线y＝﹣x+3上方所对应的自变量的范围． 【解答】解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0）， 所以不等式组故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4
，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（ ）
的解集为﹣2＜x＜3．
A．
B．2
C．3
D．2
【分析】延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．
【解答】证明：延长CE与BA延长线交于点F， ∵∠BAC＝90°，CE⊥BD， ∴∠BAC＝∠DEC， ∵∠ADB＝∠CDE，
∴∠ABD＝∠DCE， 在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（ASA）， ∴BD＝CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB， ∴∠FBE＝∠CBE， 在△BEF和△BCE中，∴△BEF≌△BCE（AAS）， ∴CE＝EF，
∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4故选：B．
＝2
， ， ，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分．）
13．（3分）因式分解：2x2﹣2＝ 2（x+1）（x﹣1） ． 【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解． 【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）． 故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
14．（3分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是 m＜﹣3 ． 【分析】根据关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，可以求得m的取值范围．
【解答】解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3， ∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数， ∴﹣m﹣3＞0， 解得，m＜﹣3， 故答案为：m＜﹣3．
【点评】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为 ．
【分析】由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×
＝
，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝AD•DE，即可得出结果．
【解答】解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，
∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°， ∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∵∠CDE＝30°，
∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2， DE＝CD•sin60°＝2×
＝
，
∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°， ∴S△ADE＝AD•DE＝×2×故答案为：
．
＝
，
【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性
质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．
16．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为
．
【分析】过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可． 【解答】解：如图（2），过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD＝AB＝4
∵CD′∥AB
∴∠BCE+∠ABC＝180°， ∵∠ABC＝90° ∴∠BCE＝90° ∵AE⊥AB ∴∠BAE＝90°
∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4 ∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90° ∴D′E＝
＝
）×3＝
，
＝
∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣
∴S四边形ABCD′＝（AB+CD′）•BC＝（4+4﹣故答案为：
．
【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．
三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22、23题各9分，共52分） 17．（6分）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：
解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＞﹣2， 故不等式得解集为：x≥2， 在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．
18．（7分）先化简，再求值：
，其中x＝1．
【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式＝
，
＝＝
．
，
当x＝1时，原式＝．
【点评】此题考查了分式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（6分）解方程：
+1＝
．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1， 解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20．（7分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD． （1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）连接CP，求△DPC的周长．
【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．
【解答】解：（1）如图，点D为所作；
（2）∵AC边的中垂线交AD于点P， ∴PA＝PC，
∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC， ∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点， ∴AD⊥BC，CD＝BD＝6， ∴AD＝
＝8，
∴△DPC的周长＝8+6＝14．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．
21．（8分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F． （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠FAE＝∠CEB，进而证明AF∥EC，即可得出结论；
（2）由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周长得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四边形的性质得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC，
∵点E是AB边的中点，
∴AE＝BE，
∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处， ∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG， ∴AE＝GE， ∴∠FAE＝∠AGE，
∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠FAE+∠AGE， ∴∠FAE＝∠BEG， ∴∠FAE＝∠CEB， ∴AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC， ∵△GCE的周长为20， ∴GE+CE+GC＝20， ∴BE+CE+BC＝20，
∵四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE，AE＝CF＝5，
∴四边形ABCF的周长＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝30． 【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键．
22．（9分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天． （1）求甲队每天可以修整路面多少米？
（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？
【分析】（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答； （2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，
乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米， 根据题意，得
+5＝
解得x＝160．
经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意． 答：甲队每天可以修整路面160米；
（2）设应该安排甲队参与工程y天， 根据题意，得0.4y+解得y≥75．
故至少应该安排甲队参与工程75天，．
【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；
（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标； （3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．
×0.25≤55
【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣x+1，即可求A的坐标；
（2）设点P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标； （3）设P（n，﹣
n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣，OQ＝
QM＝
，PM＝
n+1），可求出BQ＝
，
，①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，求出
M；①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，求出M即可． 【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2， ∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1， ∵l2交x轴于点A， ∴A（2，0）；
（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时， ∴AQ＝AP，
∵点P是直线l1上一动点， 设点P（x，﹣x+2），
∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q ∴Q（x，﹣x+1），
∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2， ∴x＝3，
∴P（3，），Q（3，﹣）； （3）∵点B为OA的中点， ∴B（1，0）， ∴PQ＝BO＝1，
设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1）， ∴BQ＝PM＝
，OQ＝，QM＝
，
，①
∵△PQM与△BOQ全等， ①当△PQM≌△BOQ时， 有PM＝BQ，QM＝OQ，
＝
，
∴n＝2m﹣2， ∵点P在y轴的左侧， ∴n＜0， ∴m＜1， ∴m＝﹣1， ∴M（﹣1，﹣1）； ②当△QPM≌△BOQ时， 有PM＝OQ，QM＝BQ，
＝，
∴n＝﹣m， ∵点P在y轴的左侧， ∴n＜0， ∴m＞2， ∴m＝8， ∴M（﹣1，8）；
综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1， ∵l2交x轴于点A， ∴A（2，0）；
（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，
，
＝
，
＝
∴AQ＝AP，
∵点P是直线l1上一动点， 设点P（x，﹣x+2），
∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q ∴Q（x，﹣x+1），
∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2， ∴x＝3，
∴P（3，），Q（3，﹣）； （3）∵点B为OA的中点， ∴B（1，0）， ∴PQ＝BO＝1，
设P（n，﹣n+2），M（﹣1，m），则Q（n，﹣n+1）， ∴BQ＝PM＝
∵△PQM与△BOQ全等， ①当△PQM≌△BOQ时， 有PM＝BQ，QM＝OQ，
＝＝
∴n＝2m﹣2， ∵点P在y轴的左侧， ∴n＜0， ∴m＜1， ∴m＝﹣1， ∴M（﹣1，﹣1）； ②当△QPM≌△BOQ时， 有PM＝OQ，QM＝BQ，
，OQ＝，QM＝
，
，
， ，
＝
，
∴n＝﹣m， ∵点P在y轴的左侧， ∴n＜0， ∴m＞2， ∴m＝8， ∴M（8，﹣1）；
综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（8，﹣1）．
，＝
【点评】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．
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