湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷

八年级 数学

总分：120分 时量：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，共36分) 1.下列方程属于一元二次方程的是( )

A.x32x2

B.2x2x10 D.x2

C.3x20

2

15 x2.抛物线y2x31的顶点坐标是( )

A.3,1

B.3,1

C.3,1

D.3,1

3.方程x1x50的解是( )

A.1

B.5

C.1或5

D.无解

4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如下表所示：

甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 2 20 1.9 S2 2.1 1.9 今年准备从四个品种选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )

A.甲

2 B.乙 C.丙 D.丁

5.将抛物线yx先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为( )

A.yx13 C.yx1322

B.yx13 D.yx13

22

6.函数ykx2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是( )

A.

B. C. D.

7.下表是满足二次函数yaxbxc的五组数据，x1是方程ax2bxc0的一个解，则下列选项中正确的是( )

2x y 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 0.8 0.54 0.20 0.22 C.2.0x12.2

0.72 D.2.2x12.4

A.1.6x11.8 B.1.8x12.0

8.若x1，x2是一元二次方程x24x50的两根，则x1x2的值为( )

A.5

B.5

2

C.4 D.4

9.如图y1kxnk0与二次函数y2axbxca0的图象相交于A1,5、B9,2两点，则关于x的不等式kxnax2bxc的解集为( )

A.1x9

B.1x9

C.1x9

D.x1或x9

10.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为( )

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

第9题图 第10题图

11.已知二次函数yx22x4，下列说法正确的是( )

A.抛物线开口向下

B.当x3时，y随x的增大而增大 D.抛物线的对称轴是直线x1

2C.二次函数的最小值是2

12.点P12,y1，P22,y2，P34,y3均在二次函数yx2xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A.y2y3y1

B.y2y1y3

C.y1y3y2

D.y1y2y3

二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分) 13.已知直线y2x2，则直线与y轴的交点坐标为________.

14.已知二次函数y2x3xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为1,0，则m________.

215.若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________.

16.抛物线yxbxc的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为________.

17.如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长为________.

2

第16题图 第17题图

18.已知抛物线yaxbxcba0与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论：

2①该抛物线的对称轴在y轴左侧； ②关于x的方程ax2bxc20无实数根；

③

11abc0； 42④

abc的最小值为3.

ba其中，正确结论的序号是________.(只填序号) 三、解答题(共66分)

19.(6分)解方程：2x23x10.

20.(6分)已知y是x的正比例函数，并且当x2时，y6.

(1)求y关于x的函数解析式； (2)当y3时，求x的值.

21.(8分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面两幅统计图；

(2)填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为________；

(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”为4本以上(含4本)的学生人数.

22.(8分)如图，AC是□ABCD的对角线，BACDAC.

(1)求证：ABBC；

(2)若AB2，AC23，求□ABCD的面积.

23.(9分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿铺导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.

(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； (2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

24.(9分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.

(1)求证：PDE≌QCE；

(2)若PBPQ，点F是BP的中点，连结EF、AF， ①求证：四边形AFEP是平行四边形； ②求PE的长.

25.(10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点Aa,b，Bc,d，若点Tx,y满足xac，abd，那么称点T是点A，B的伴A融合点.例如：A1,1，B4,2，当点Tx,y满足b141(2)x3，y1时，则点T3,1是点A，B的伴A融合点.

11y(1)已知点D1,5，E1,3，F2,10.请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点； (2)如图，点Q是直线yx上且在第四象限的一动点，点P是抛物线y2x2上一动点，点Tx,y是点Q，P的伴Q融合点.

①所有的点Tx,y中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由； ②若当点Q运动到某个位置时，在点P的运动过程中恰好有两个点Tx,yT1x1,y1,T2x2,y2落

2在抛物线y2x上，则记x1x2为点T1，T2的水平宽度.求在点Q动过程中，点T1，T2的水平宽度的取

值范围.

26.(10分)如图，已知抛物线yaxbx5经过A5,0，B4,3两点，与x轴的另一个交点为C，

2顶点为D，连结CD.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t. ①当SPBC3时，求t的值；

②该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.(可用定理：若直线l1:yk1xb1k10与直线l2:yk2xb2k20垂直，则k1k21)