小学数学＋－×÷速算技巧
掌握良好的速算技巧，是让学生们在最短的时间内，学好速算的关键之处，所以，善于引导发现和使用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好好为学生服务。
下面就让我们一起学习加减乘除除法的速算技巧吧。
加法的神奇速算法
一、加大减差法1、口诀
前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。2、例题
1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和1、口诀
一个数的十位数加上它的个位数乘以2、例题
47+74=121 计算方法：（4+7）×11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）×11=154
11等于和
1
58+85=143 计算方法：（5+8）×11=143
三、一目三行加法1、口诀
提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题365427158 644785963 + 742334452 ———————
1752547573
方法：从左到右，提前虚进
1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-
9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进
1；中间数字和大于19的，
弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1
减法的神奇速算法
一、减大加差法1、例题321-98=223
计算方法：减100，加2 8135-878=7257
2
计算方法：减1000，加122 91321-8987= 82334
计算方法：减10000，加1013 2、总结
被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差1、例题74-47=27
计算方法：（7-4）×9=27 83-38=45
计算方法：（8-3）×9=45 92-29=63
计算方法：（9-2）×9=63 2、总结
被减数的十位数减去它的个位数乘以
9，等于差。
三、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差1、例题936-639=297
计算方法：（9-6）×9=27
注意！27中间必须加9，即为差297 723-327=396
3
计算方法：（7-3）×9=36
注意！36中间必须加9，即为差396 873-378=495
计算方法：（8-3）x9=45
注意！45中间必须加9，即为差495 2、总结
被减数的百位数减去它的个位数乘以
9，（差的中间必须写9）等于差。
四、求互补两个数的差1、例题73-27=46
计算方法：（73-50）×2=46 613-387=226
计算方法：（613-500）×2=226 8112-1888=6224
计算方法：（8112-5000）×2=6224 2、总结
两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减四位互补的数相减，被减数减
5000乘以2；以此类推......
乘法的神奇速算法
一、十位数相同，个位数互补的两位数乘法1、口诀
4
500乘以2；
十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满2、例题67×63= 4221
计算方法：（6+1）×6=42
7×3=21写在42的后面，即为乘积4221 38×32=1216
计算方法：（3+1）×3=12
8x2=16写在12的后面，即为乘积1216 76×74=5624
计算方法：（7+1）×7=56
6x4=24写在56的后面，即为乘积5624 81×89=7209
计算方法：（8+1）×8=72
10补零）。
1×9=09写在72的后面，（未满10补零）即为乘积7209
二、十位数互补，个位数相同的两位数乘法1.口诀
十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满2.例题76×36＝2736 计算方法：7×3+6=27
6×6=36写在27的后面，即乘积2736 68×48＝3264
10补零）。
5
计算方法：6×4+8=32
8×8=64写在32的后面，即为乘积3264 54×54=2916
计算方法：5×5+4=29
4×4=16写在29的后面，即为乘积2916 83×23=1909
计算方法：8×2+3=19
3×3=09（未满10补零）写在19的后面，即为乘积1909 同理，56的平方是5×5+6+6×6=3136 57的平方是5×5+7+7×7=3249 58的平方是5×5+8+8×8=3364
三、一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算1、例题37×66=2442
计算方法：（3+1）×6=24
7×6=42写在24的后面，即乘积2442 46×77=3542
计算方法：（4+1）×7=35
6×7=42写在35的后面，即乘积3542 44×28=1232
计算方法：（2+1）×4=12
4×8=32写在12的后面，即乘积1232
6
88888888888 × 37 ————————
计算方法：从左到右（3+1）×8=32（前积）7×8=56（尾积）中间9个8没有乘照写。3288888888856 2、总结
互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。
四、11的乘法运算1、例题
例题1：231415x11=2545565 计算方法：从左到右，高位是
2则进2；两两相加挨次写 2+3=5；3+1=4；1+4=5；
4+1=5；1+5=6；个位是5还写5 例2：3254216425×11=35796380675 计算方法同上，其中6+4注意进位！2、口诀
高位是几则进几，两两相加挨次写，相加超十前加一，个位是几还写几。
五、十几与十几相乘的运算1、例题
7
13×12=156
计算方法：（13+2）×10=150 3x2=6 150+6=156 15x17=255
计算方法：（15+7）×10=220 5x7=35 220+35=255 18×16=288
计算方法：（18+6）×10=240 8x6=48 240+48=288 19×18=342
计算方法：（19+8）×10=270 9×8=72 270+72=342
同理：求11—19的平方，采取上述方法，则方便快捷得多。2、口诀
一数加上另数尾，乘10再加尾数积。
六、个位数都是1的乘法运算1、例题31×21=651
计算方法：3×2=62+3=5 1×1=1 51×71=3621
计算方法：5×7=35+1=36
8
5+7=12（写2进1） 1×1=1 61×81=4941
计算方法：6×8=48+1=49 6+8=14（写4进1） 1×1=1 91×81=7371
计算方法:9×8=72+1=73 9+8=17（写7进1） 1×1=1 2、口诀
末位皆一者，首位之积接着首位之和（满十进位），尾数之积后面接。
七、特殊数的乘法运算1、例题72×15=1080
计算方法：72÷2=36 15×2=30 36×30=1080 366×25=9150
计算方法：366÷4=91.5 25×4=100 91.5×100=9150 612×35=21420
计算方法：612÷2=306 35×2=70 306×70=21420 214×45=9630
计算方法：214÷2=107 45×2=90 107×90=9630
9
568×125=71000
计算方法：568÷8=71 125×8=1000 71×1000= 71000 2、口诀
为便于计算，被乘数缩小与乘数扩大相同的倍数。
八、一百零几乘一百零几1、例题
101×102=10302 计算方法：101+2=103
1×2=02 两数相接即为乘积103×104=10712 计算方法：103+4=107 3×4=12
两数相接即为乘积10712 104×105=10920 计算方法：104+5=109 4×5=20
两数相接即为乘积10920 105×108=11340 计算方法：105+8=113 5×8=40
两数相接即为乘积11340
10302 10
103×109=11227 计算方法：103+9=112 3×9=27
两数相接即为乘积11227 108×107=11556
计算方法：108+7=115 8×7=56 两数相接即为乘积11556 同理：求101、102、103......109
的平方，也可以采用上述方法。如
107的平方
=107+7=114, 7×7=49，两数相接11449即为107的平方2、口诀
一数加上另数尾，尾数之积后面接（未满
10的，前面补零）。
除法的神奇速算法
除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数商。
(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数就是
一、小数组
凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：被除数含商 1倍：由本位加补数一次。被除数含商 2倍：由本位加补数二次。被除数含商 3倍：由本位加补数三次。1、例题
11
7995÷65=123，(65的补数是35) 2、算序
①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次(35)，得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同);
②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得12-195; ③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得123(商)。
二、中数组
凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。被除数含商 5倍：前位加补数一半，本位不动。被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。1、例题
35568÷78=456(78的补数是22) 2、算序
355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368; 436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468; 468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。
三、大数组
凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为：被除数含商9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。被除数含商 8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。
12
被除数含商7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。1、例题
884352÷896=987(896的补数是104) 2、算序
①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952; ②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272;
③6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次13
×3=312(得986(商))(104。
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小学数学＋－×÷速算技巧
掌握良好的速算技巧，是让学生们在最短的时间内，学好速算的关键之处，所以，善于引导发现和使用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好好为学生服务。
下面就让我们一起学习加减乘除除法的速算技巧吧。
加法的神奇速算法
一、加大减差法1、口诀
前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。2、例题
1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和1、口诀
一个数的十位数加上它的个位数乘以2、例题
47+74=121 计算方法：（4+7）×11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）×11=154 58+85=143 计算方法：（5+8）×11=143
11等于和
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三、一目三行加法1、口诀
提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题365427158 644785963 + 742334452 ———————
1752547573
方法：从左到右，提前虚进
1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-
9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进
1；中间数字和大于19的，
弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1
减法的神奇速算法
一、减大加差法1、例题321-98=223
计算方法：减100，加2 8135-878=7257
计算方法：减1000，加122 91321-8987= 82334
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计算方法：减10000，加1013 2、总结
被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差1、例题74-47=27
计算方法：（7-4）×9=27 83-38=45
计算方法：（8-3）×9=45 92-29=63
计算方法：（9-2）×9=63 2、总结
被减数的十位数减去它的个位数乘以
9，等于差。
三、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差1、例题936-639=297
计算方法：（9-6）×9=27
注意！27中间必须加9，即为差297 723-327=396
计算方法：（7-3）×9=36
注意！36中间必须加9，即为差396
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873-378=495
计算方法：（8-3）x9=45
注意！45中间必须加9，即为差495 2、总结
被减数的百位数减去它的个位数乘以
9，（差的中间必须写9）等于差。
四、求互补两个数的差1、例题73-27=46
计算方法：（73-50）×2=46 613-387=226
计算方法：（613-500）×2=226 8112-1888=6224
计算方法：（8112-5000）×2=6224 2、总结
两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减四位互补的数相减，被减数减
5000乘以2；以此类推......
乘法的神奇速算法
一、十位数相同，个位数互补的两位数乘法1、口诀
十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10补零）。
2、例题
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500乘以2；
67×63= 4221
计算方法：（6+1）×6=42
7×3=21写在42的后面，即为乘积4221 38×32=1216
计算方法：（3+1）×3=12
8x2=16写在12的后面，即为乘积1216 76×74=5624
计算方法：（7+1）×7=56
6x4=24写在56的后面，即为乘积5624 81×89=7209
计算方法：（8+1）×8=72
1×9=09写在72的后面，（未满10补零）即为乘积7209
二、十位数互补，个位数相同的两位数乘法1.口诀
十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满2.例题76×36＝2736 计算方法：7×3+6=27
6×6=36写在27的后面，即乘积2736 68×48＝3264 计算方法：6×4+8=32
8×8=64写在32的后面，即为乘积3264
10补零）。
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54×54=2916
计算方法：5×5+4=29
4×4=16写在29的后面，即为乘积2916 83×23=1909
计算方法：8×2+3=19
3×3=09（未满10补零）写在19的后面，即为乘积1909 同理，56的平方是5×5+6+6×6=3136 57的平方是5×5+7+7×7=3249 58的平方是5×5+8+8×8=3364
三、一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算1、例题37×66=2442
计算方法：（3+1）×6=24
7×6=42写在24的后面，即乘积2442 46×77=3542
计算方法：（4+1）×7=35
6×7=42写在35的后面，即乘积3542 44×28=1232
计算方法：（2+1）×4=12
4×8=32写在12的后面，即乘积1232 88888888888 × 37
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计算方法：从左到右（3+1）×8=32（前积）7×8=56（尾积）中间9个8没有乘照写。3288888888856 2、总结
互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。
四、11的乘法运算1、例题
例题1：231415x11=2545565 计算方法：从左到右，高位是
2则进2；两两相加挨次写 2+3=5；3+1=4；1+4=5；
4+1=5；1+5=6；个位是5还写5 例2：3254216425×11=35796380675 计算方法同上，其中6+4注意进位！2、口诀
高位是几则进几，两两相加挨次写，相加超十前加一，个位是几还写几。
五、十几与十几相乘的运算1、例题13×12=156
计算方法：（13+2）×10=150
36
3x2=6 150+6=156 15x17=255
计算方法：（15+7）×10=220 5x7=35 220+35=255 18×16=288
计算方法：（18+6）×10=240 8x6=48 240+48=288 19×18=342
计算方法：（19+8）×10=270 9×8=72 270+72=342
同理：求11—19的平方，采取上述方法，则方便快捷得多。2、口诀
一数加上另数尾，乘10再加尾数积。
六、个位数都是1的乘法运算1、例题31×21=651
计算方法：3×2=62+3=5 1×1=1 51×71=3621
计算方法：5×7=35+1=36 5+7=12（写2进1） 1×1=1 61×81=4941
37
计算方法：6×8=48+1=49 6+8=14（写4进1） 1×1=1 91×81=7371
计算方法:9×8=72+1=73 9+8=17（写7进1） 1×1=1 2、口诀
末位皆一者，首位之积接着首位之和（满十进位），尾数之积后面接。
七、特殊数的乘法运算1、例题72×15=1080
计算方法：72÷2=36 15×2=30 36×30=1080 366×25=9150
计算方法：366÷4=91.5 25×4=100 91.5×100=9150 612×35=21420
计算方法：612÷2=306 35×2=70 306×70=21420 214×45=9630
计算方法：214÷2=107 45×2=90 107×90=9630 568×125=71000
计算方法：568÷8=71 125×8=1000
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71×1000= 71000 2、口诀
为便于计算，被乘数缩小与乘数扩大相同的倍数。
八、一百零几乘一百零几1、例题
101×102=10302 计算方法：101+2=103
1×2=02 两数相接即为乘积103×104=10712 计算方法：103+4=107 3×4=12
两数相接即为乘积10712 104×105=10920 计算方法：104+5=109 4×5=20
两数相接即为乘积10920 105×108=11340 计算方法：105+8=113 5×8=40
两数相接即为乘积11340 103×109=11227 计算方法：103+9=112
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10302 3×9=27
两数相接即为乘积11227 108×107=11556
计算方法：108+7=115 8×7=56 两数相接即为乘积11556 同理：求101、102、103......109
的平方，也可以采用上述方法。如
107的平方
=107+7=114, 7×7=49，两数相接11449即为107的平方2、口诀
一数加上另数尾，尾数之积后面接（未满
10的，前面补零）。
除法的神奇速算法
除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数商。
(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数就是
一、小数组
凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：被除数含商 1倍：由本位加补数一次。被除数含商 2倍：由本位加补数二次。被除数含商 3倍：由本位加补数三次。1、例题
7995÷65=123，(65的补数是35) 2、算序
40
①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次(35)，得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同);
②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得12-195; ③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得123(商)。
二、中数组
凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。被除数含商 5倍：前位加补数一半，本位不动。被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。1、例题
35568÷78=456(78的补数是22) 2、算序
355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368; 436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468; 468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。
三、大数组
凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为：被除数含商9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。被除数含商 8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。被除数含商7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。1、例题
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884352÷896=987(896的补数是104) 2、算序
①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952; ②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272;
③6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次(104×3=312(得986(商))。
13种小学数学解题大法
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1、正方体展开图
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为
4种类型：
6种基本图。
1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有
2231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
3222型中间两个面，只有1种基本图形。
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433型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
2、和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。【口诀】：
和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
3、鸡兔同笼问题
【口诀】：
假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
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例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数
=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12
4、浓度问题
（1）加水稀释【口诀】：
加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加水量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：20×15%=3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：
加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20×（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，
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21.25-20=1.25（千克)
5、路程问题
（1）相遇问题【口诀】：
相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和/小时），所以相遇的时间就为（2）追及问题【口诀】：
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，时间就求对。例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3×2=6（千米）
速度的差，为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
3千米/小时，先走2小时后，弟弟
120/60=2（小时）
120千米。40+20=60（千米
40千米/小时，乙的速
6、和比问题
已知整体求部分。【口诀】：
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家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。
例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为
2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以
甲数为27X2/9=6，乙数为：27×3/9=9，丙数为：27×4/9=12。
7、差比问题（差倍问题）
【口诀】：
我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲数为：4×7=28，乙数为：4×4=16。
8、工程问题
【口诀】：
工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？
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[1-（1/6+1/4）×2]/（1/6）=1（天）
9、植树问题
【口诀】：
植树多少棵，要问路如何？直的加上1，圆的是结果。
例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为路是直的。所以植树120/4+1=31（棵）。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为路是圆的，所以植树120/4=30（棵）。
4米，植树多少棵？4米，植树多少棵？
10、盈亏问题
【口诀】：
全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8×10-9=71（个）例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题。大的减去小的，则公式为：（96×50+200=5000（发）。
例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？
680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为
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全亏问题。大的减去小的。则公式为：（41×10-90=320（本）
90-8）/（10-8）=41（人），相应书为
11、牛吃草问题
【口诀】：
每牛每天的吃草量假设是份数A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。例：整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天
1，
也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是吃草量是23×9=207；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是的生长速率。所以草的生长速率是
9-6=3（天）结果就是草
1，则27头牛6天的吃草量是27×6=162，23头牛9天的
45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。
=27×6-
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。所以原有的草量是草的比率；这就是说将要求的
21头牛分为两部分，一部分
6X15=72（牛/天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就
15头牛吃新生的草；/分配剩下的牛
剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量=72/6=12（天）
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12、年龄问题
【口诀】：
岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。
例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的岁差不会变，今年的岁数差点
34-8=26，到几年后仍然不会变。
26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是
13×3=393倍？
已知差及倍数，转化为差比问题。
岁，小军的年龄是13×1=13岁，所以应该是5年后。例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是是多少岁？
岁差不会变，今年的岁数差
13-9=4几年后也不会改变。
40岁时，两人各应该
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
13、余数问题
【口诀】：
余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性变化时，不要看商，只要看余。例：如果时钟现在表示的时间是
18点整，那么分针旋转
1990圈后是几点钟？分针
旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转
22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向
前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是
18-2=16（点）。
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