西南交通大学2017-2018 第一学期上机实习题

总目标：会算，要有优化意识。

1. 给出牛顿法求函数零点的程序。（以附件1例题代码格式给出）

调用条件：输入函数表达式f(x)，隔根区间[a,b] 输出结果：零点的值x和精度e. 给出调用说明和例子。

2. 给出牛顿插值法的程序（以附件1例题代码格式给出）。

调用条件：输入n个插值节点xi,与对应的函数值yi 输出结果：插值多项式的系数向量。 给出调用说明和例子。 3. 给定函数f(x)1,5x5，及节点xi5i,i0,1,10，求其三次样1x2条插值多项式（可取I型或II型边界条件），并画图及与f(x)的图形进行比较分析。 注：涉及到线性方程组求解问题需采用适当的求解算法。 4. 给出一个通用多项式拟合程序（以附件1例题代码格式给出）。

输入部分：数据对个数为n, 拟合的误差限

输出部分：多项式次数、系数向量、拟合的实际误差。 5. 已知401x2dx，利用复化梯形公式、复化Simpson公式和Romberg算法求的近

1似值；并观察实际计算结果，比较它们的收敛速度。

6. 用Runge-Kutta 4阶算法对初值问题y/=-20*y，y(0)=1按不同步长求解，用于观察稳定区

间的作用。

注：此方程的精确解为：y=e-20x

请各位同学在规定的时间内按老师要求提交给老师。 具体要求如下：

1．应提交一份完整的实习作业。具体要求如下：

（1） 排版应美观漂亮；要标明姓名、学号、专业和联系电话；

（2） 要有目录，指明题目、程序、计算结果，图表和分析等内容所在位置，

作到信息简明而完全；

（4）尽量清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序清

单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注，指明该部分的功能和作用。

（5） 程序作为作业附件发到指定邮箱。

2．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可

以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。

4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。

5．请按要求的将实验报告电子版于2017年12月19日前发送邮件到邮箱：

cherrychen@home.swjtu.edu.cn。

6. 提交电子邮件请务必按述格式命名邮件主题和文档名，以方便统计 学号姓名数值分析1718 第2学期计算作业

如：2015201597张帅哥数值分析1718第1学期计算作业

附件1

例题1. 给出二分法求函数零点的程序，要求如下：

调用条件：输入函数表达式f(x)，隔根区间[a,b] 输出结果：零点的值x和精度e. 给出调用说明和例子。

提交的合格答案如下：

二分法求函数零点的程序（函数型M文件）代码如下： function [c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta)

%Input - f is the function input as a string'f'

% - a and b are the left and right end points % - delta is the tolerance %0utput- c is the zero point % - yc=f(c)

% - err is the error estimate for c ya=feval(f,a); yb=feval(f,b);

if ya*yb>0,break,end

max1=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2)); for k=1:max1 c=(a+b) /2; yc=feval(f,c);

if yc==0,a=c;b=c;

elseif yb*yc>0,b=c;yb=yc; else a=c;ya=yc; end

if b-a< delta, break,end end

c=(a+b)/2;

err=abs(b-a); yc=feval(f,c);

调用例子：

function bisect_ex1 % 给程序起个名字，文件名就得是函数名“bisect_ex1” %本程序用函数型M-文件，因脚本型M-文件不能在里面定义函数。 clc; %清理命令窗口，爽眼！

f='f1'; %f1是函数名，函数定义在后面；

[z1,err1,yc1]=bisect(f,1,1.5,0.005) %调用二分法求f1的0点z1，为显示结果，此句没用分号结尾。 see=1; %设置观察变量纯属方便调试设置断点； return; %程序运行正常总体返回，即正常终止 %=================================% %欲求0点之函数定义 function zhao1=f1(x) zhao1=x^3-x-1; %函数f1定义结束.

另附求解方程的其他信息，如运行结果的数值、图表等等佐证程序的正确性、简洁性和实用性等。

特别说明，代码行、段要有必要的解释以方便老师查看和后续自己理解。