广东省肇庆市端州区2019-2020学年七年级（下）期末数学试卷
（解析版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点P坐标为（4，﹣3），则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．16的算术平方根是（ ） A．4
B．±4 C．8
D．±8
的是（ ）
3．下列二元一次方程组的解为
A． B．
C． D．
4．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（ ）
A．140° B．60° C．50° D．40°
5．为了了解某校七年级期末考数学科各分数段成绩分布情况，从该校七年级抽取200名学生的期末考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ） A．200
B．被抽取的200名学生
C．被抽取的200名学生的期末考数学成绩 D．某校七年级期末考数学成绩
6．如图，点E在DA的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B=∠BAE B．∠BCA=∠CAD
C．∠BCA+∠CAE=180° 7．不等式组
D．∠D=∠BAE
的解在数轴上表示为（ ）
A．8．估计
B． C． D．
的值是在（ ）
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
A．3和4之间
9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（ ）
A．得分在90～100分之间的人数最少 B．该班的总人数为40 C．及格（≥60分）人数是26 D．得分在70～80分之间的人数最多
10．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．不等式2m﹣1≤6的正整数解是 ．
12．在平面直角坐标系中，把点P（1，1）向下平移3个单位长度后得到点P′，则点P′的坐标是 ．
13．如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是 ．
14．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序用“＜”号排列为 ． 15．若点P（2a+1，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围是 ．
16．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是 ．
三、解答题（一）（每小题5分，共15分） 17．解不等式：3（x﹣1）≥5﹣x． 18．计算：19．解方程组
四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
﹣|
﹣3|+
．
．
21．某文具店有单价10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制了如下不完整统计图： （1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？
（2）求出扇形图中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数； （3）求出单价为10元的文具盒的个数，并把条形图补充完整．
22．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（4，﹣2），C（1，﹣3），将△ABCB、C对应的点分别为A1、B1、C1，平移至△A1B1C1的位置，点A、已知点A1的坐标是（﹣2，3）．
（1）求点B1，C1的坐标；
（2）在如图的平面直角坐标系中，画出△ABC和△A1B1C1；
（3）已知△A1B1C1内有一点P1（a，b），直接写出它在△ABC的对应点P的坐标．
24．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
批发价（元/千克） 零售价（元/千克）
黄瓜 3 4
茄子 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
2019-2020学年广东省肇庆市端州区七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点P坐标为（4，﹣3），则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点P（4，﹣3）在第四象限． 故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．16的算术平方根是（ ） A．4
B．±4 C．8
D．±8
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．
【解答】解：∵4的平方是16， ∴16的算术平方根是4． 故选A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
3．下列二元一次方程组的解为
的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各项中方程组的解，即可作出判断． 【解答】解：A、
①+②得：4x=6，即x=1.5， 把x=1.5代入①得：y=0.5， 不合题意； B、
，
，
①+②×2得：7x=7，即x=1， 把x=1代入①得：y=2， 符合题意； C、
，
①+②得：4x=﹣6，即x=﹣1.5， 把x=﹣1.5代入①得：y=﹣0.5， 不合题意； D、
，
②﹣①得：2x=﹣2，即x=﹣1， 把x=﹣1代入①得：y=﹣4， 不合题意， 故选B
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（ ）
A．140° B．60° C．50° D．40°
【分析】延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：延长CD， ∵∠CDE=140°， ∴∠EDF=40°． ∵AB∥CD， ∴∠A=∠EDF=40°． 故选D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
5．为了了解某校七年级期末考数学科各分数段成绩分布情况，从该校七年级抽取200名学生的期末考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ） A．200
B．被抽取的200名学生
C．被抽取的200名学生的期末考数学成绩 D．某校七年级期末考数学成绩
【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．
【解答】解：为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个问题中， 样本是被抽取的200名考生的段考数学成绩， 故选：C．
【点评】此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．
6．如图，点E在DA的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B=∠BAE B．∠BCA=∠CAD C．∠BCA+∠CAE=180°
D．∠D=∠BAE
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵∠B=∠BAE，∴AD∥BC，故本选项错误； B、∵∠BCA=∠CAD，∴AD∥BC，故本选项错误； C、∵∠BCA+∠CAE=180°，∴AD∥BC，故本选项错误； D、∵∠D=∠BAE，∴AB∥CD． 故选D．
【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．
7．不等式组
的解在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断． 【解答】解：解不等式3x+2＞5，得：x＞1， 解不等式5﹣2x≤1，得：x≥2， ∴不等式组的解集为x≥2， 故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉解集 在数轴上的表示“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是关键． 8．估计
的值是在（ ）
B．4和5之间
C．5和6之间
与
D．6和7之间
，从而确定它的取值范围．
A．3和4之间
【分析】找出比较接近【解答】解：∵∴4＜
＜5．
＜
的有理数，即
，
故选B．
【点评】此题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键．
9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（ ）
A．得分在90～100分之间的人数最少 B．该班的总人数为40 C．及格（≥60分）人数是26 D．得分在70～80分之间的人数最多
【分析】利用频数分布直方图得到各分数段的人数，然后对各选项进行判断． 【解答】解：A、得分在90～100分之间的人数为2，最少，所以A选项的说法正确； B、该班的总人数=4+12+14+8+2=40（人），所以B选项的说法正确； C、及格（≥60分）人数=40﹣4=36，所以C选项的说法错误； D、得分在70～80分之间的人数为14，最多，所以D选项的说法正确． 故选C．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频数分布直方图可直观得到各个区间内取值的频数．
10．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则x+y=90°；∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，则x=2y﹣15；由此联立得出方程组即可．
【解答】解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，根据题意得
．
故选：B．
【点评】此题考查二元一次方程组的运用，注意此题的等量关系：第一个等量关系从垂直定义可得∠ABD+∠DBC=90°，第二个是∠ABD的度数=∠DBC的度数×2倍﹣15．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．不等式2m﹣1≤6的正整数解是 1，2，3 ． 【分析】首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可． 【解答】解：移项得：2m≤6+1， 即2m≤7， 则m≤．
故正整数解是 1，2，3． 故答案是：1，2，3．
【点评】本题考查不等式的正整数解，正确解不等式是关键．
12．在平面直角坐标系中，把点P（1，1）向下平移3个单位长度后得到点P′，则点P′的坐标是 （1，﹣2） ．
【分析】让点P的纵坐标减3即可得到所求点的坐标．
【解答】解：点P向下平移3个单位长度得点P′，点P′的纵坐标为1﹣3=﹣2， ∴点P′的坐标为（1，﹣2）， 故答案为：（1，﹣2）．
【点评】此题考查了点的坐标的平移性质，注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解答此题的关键．
13．如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是 22° ．
【分析】先根据直角三角板的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°， ∴∠3=45°﹣∠2=45°﹣23°=22°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠1=∠3=22°． 故答案为：22°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
14．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序用“＜”号排列为 【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小． 【解答】解：7的平方根为
、
，7的立方根
，
．
．
所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为故答案为：
．
【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
15．若点P（2a+1，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围是 a＜﹣ ． 【分析】根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可． 【解答】解：∵点P（2a+1，1﹣a）在第二象限， ∴
解得：a＜﹣， 故答案为：a＜﹣．
【点评】此题主要考查了点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握每个象限内点的坐标符号．
16．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是 70° ．
【分析】由折叠的性质可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠DEF=∠BEF=55°，从而可求得∠AEB的度数． 【解答】解：
由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF， ∵AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°， ∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°， 故答案为：70°．
【点评】本题主要考查平行线和折叠的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 ①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
三、解答题（一）（每小题5分，共15分） 17．解不等式：3（x﹣1）≥5﹣x．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≥5﹣x， 移项，得：3x+x≥5+3， 合并同类项，得：4x≥8， 系数化为1，得：x≥2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 18．计算：
﹣|
﹣3|+
．
【分析】根据立方根、绝对值，算术平方根进行计算即可． 【解答】解：原式=4+=7+
．
﹣3+6
【点评】本题考查了实数的运算，用到的知识点为立方根、绝对值，算术平方根．
19．解方程组
．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：②﹣①得：y=2， 把y=2代入①得：x=，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得：x≤1， 由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， 在数轴上正确的表示出这个解集为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
21．某文具店有单价10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制了如下不完整统计图： （1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？
（2）求出扇形图中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数； （3）求出单价为10元的文具盒的个数，并把条形图补充完整．
【分析】（1）用单价为20元的个数除以它所占的百分比即可得到所抽取的文具盒的总数；（2）用360°乘以单价为15元的文具盒所占的百分比即可；
（3）用总数乘以单价为10元的文具盒所占的百分比即可，然后补全条形统计图． 【解答】解：（1）90÷15%=600（个）， 所以这次调查中一共抽取了600个文具盒； （2）360°×（1﹣15%﹣25%）=216°，
所以扇形图中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数为216°； （3）600×25%=150（个），
所以单价为10元的文具盒的个数为150个，如图．
【点评】本题考查了条形统计图：：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
22．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE． 【解答】证明：∵∠A=∠F， ∴AC∥DF， ∴∠C=∠FEC， ∵∠C=∠D， ∴∠D=∠FEC， ∴BD∥CE．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（4，﹣2），C（1，﹣3），将△ABCB、C对应的点分别为A1、B1、C1，平移至△A1B1C1的位置，点A、已知点A1的坐标是（﹣2，3）．
（1）求点B1，C1的坐标；
（2）在如图的平面直角坐标系中，画出△ABC和△A1B1C1；
（3）已知△A1B1C1内有一点P1（a，b），直接写出它在△ABC的对应点P的坐标．
【分析】（1）根据A点平移前后的坐标变化得出△ABC平移的方向和距离，进而可得出两点坐标；
（2）在坐标系内画出△ABC和△A1B1C1即可；
（3）根据（1）中得出的三角形平移的方向与距离即可得出结论． 【解答】解：（1）∵A（2，﹣1），A1（﹣2，3），
∴△ABC向左平移4个单位，再向上平移4个单位即可得到△A1B1C1． ∵B（4，﹣2），C（1，﹣3）， ∴B1（0，2），C1（﹣3，1）；
（2）如图所示；
（3）∵△ABC向左平移4个单位，再向上平移四个单位即可得到△A1B1C1， ∴P（a﹣4，b﹣4）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，根据题意得出△ABC平移的方向及距离是解答此题的关键．
24．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名
批发价（元/千克） 零售价（元/千克）
黄瓜 3 4
茄子 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？ 【分析】设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可． 【解答】解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得
解得
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
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