国家题库电气试验高级工理论试题及答案四计算题

四、计算题(每题5分,共36题)

1.某一220kV线路，全长L＝57.45km，进行零序阻抗试验时，测得零序电压U0＝516V，零序电流I025A，零序功率P0＝3220W，试计算每相每公里零序阻抗Z0零序电阻R0，零序电抗X0和零序电感L0。

答案:解：每相零序阻抗： 每相零序电阻： 每相零序电抗： 每相零序电感：

答：每相零序阻抗为1.078Ω／km，零序电阻为0.269Ω／km，零序电抗1.044Ω／km，零序电感是0.00332H／km。

2.一台SF1-20000／100变压器，连接组标号YN，d11，额定电压UN1／UN2＝110／10.5kV，额定电流I1N／I2N＝105／1100A，零序阻抗试验结构如图D-19所示，测得电压U＝240V,电流I＝13.2A，试计算零序阻抗的标么值Z0。

图D-19

答案:解：变压器的基准阻抗Zb1: 变压器零序阻抗： 零序阻抗标么值：

答：变压器零序阻抗的标么值是0.09。

3.单相变压器二次侧额定电压U2N＝220V端子上接有R＝0.316Ω的电阻，若在一次侧端子施加电压，当一次电流I1＝3A时，所加电压U1＝2160V，如图D-20所示，问一次额定电压U1N是多少假设变压器的电抗及损耗忽略不计。

图D-20

答案:解：设一次额定电压为U1N，变压器的变压比： 将二次侧电阻R归算到一次侧： 则一次侧的电压U1为： 所以：

答：一次额定电压为10501V。

4.一台KSGJY-100／6的变压器做温升试验，当温度tm＝13℃时，测得一次绕组的直流电阻R1

＝2.96Ω，当试验结束时，测得一次绕组的直流电阻R2＝3.88Ω，试计算该绕组的平均温升Δtp。

答案:解：试验结束后绕组的平均温度tp可按下式计算： 式中 T--常数，对于铜线为235。

绕组的平均温升Δtp＝tp－tm＝90.1－13＝77.1(℃) 答：绕组的平均温升为77.1℃。

5.在某35kV中性点不接地系统中，单相金属性接地电流Ig＝8A，假设线路及电源侧的阻抗忽略不计，三相线路对称，线路对地电阻无限大，试求该系统每相对地阻抗及对地电容(fN为额定功率，50Hz)。

答案:解：设每相的对地阻抗为Z0，对地电容为C0，则单相金属性接地电流Ig为：

Ig＝3ωC0Uph

C0＝Ig3Uph＝Ig3×2fNUph ∴

＝0.42×10－6(F)＝0.42(μF) 因线路对地电阻无限大，Z0相当于一相对地的容抗，即： 答：该系统每相对地阻抗为7583Ω，对地电容为0.42μF。

6.采用串联法测量一台25000kVA，6.3kV发电机的零序电抗，测量结果如下：零序电压U0＝81V，零序电流I0＝315A，零序功率P0＝6300W，试计算发电机的零序电抗X0。

答案:解：

Z0＝U03I0＝81＝0.0857(Ω)3×315

答：发电机的零序电抗为0.083Ω。

7.已知110kV电容式套管介损tgδ在20℃时的标准不大于1.5%，在电场干扰下，用倒相法进行两次测量，第一次R31＝796Ω，tgδ1＝4.3%，第二次R32＝1061Ω，－tgδ＝－2%，分流器为0.01档，试验时温度为30℃，试问这只套管是否合格(30℃时tgδ换算至20℃时的换算系数为0.88)

答案:解：首先计算出－tgδ＝2%时的实际值： 则30℃时tgδx的值为

换算至20℃时：tgδx＝0.88×2.74%＝2.41% 答：这只套管tgδx＞1.5%，不合格。

8.一台SFS-40000／110变压器，YN，d11，U1N：110／10.5kV，IN：310／3247.5A，铭牌阻抗电压Uk%＝7%，在现场进行负载试验，在110kV侧加电压，负载试验电流Is限制在10A，计算试验时的电压Us是多大

答案:解：由

Uk%＝IN·Zk×100%UN得：

试验电压

Us＝Is·Zk＝10×24.84＝248.4(V)

答：负载试验电压为248.4V。

9.一台LCWD-220电流互感器，用QS1型电桥测量一次对二次及地的介损tgδ，分流器Ti置在0.01档，试验前查得Cx＝900μF，估算R3之值。(电桥的标准电容CN＝50pF，R4＝3184Ω)

Cx＝CNR4R3答案:解：由得：

答：R3约为177Ω。

10.如果进行感应耐压试验的频率f为400Hz，则试验时间t应是多少s 答案:解：试验持续时间由下式计算：

答：试验时间应为15s，但按国标规定试验时间最低不得小于20s，所以时间定为20s。 11.一台QFS-50-2型水内冷发电机，定子电压UN＝10500V,容量S＝50000kW，若定子绕组交流耐压为16.5kV，估计耐压时的电流Iexp约为500mA,试计算采用100kV／380V试验变压器的最小容量。

答案:解：已知试验变压器高压侧电压Uexp1为100kV，试验电流Iexp为500mA，则试验变压器的容量Sexp为

Sexp≥Uexp1Iexp＝100×103×500×10－3＝50000(VA)＝50(kVA)

答：试验变压器的最小容量为50kVA。

12.一台电容分压器高压臂C1由四节 (n＝4)100kV，C＝0.0066μF的电容器串联组成，低压臂C2由二节2.0kV，2.0μF的电容器并联组成，测量电压U1为交流400kV，求高低压臂C1、C2的值C1、C2、分压比答案:解：高压臂：

低压臂由2台2.0μF的电容器并联组成，则 分压比：

K和低压臂上的电压值U2。

低压臂上的电压值U2为：

答：高压臂C1为1650pF，低压臂C2为4μF，分压比为2425，低压臂上的电压值是165V。 13.某一220kV线路，全长L＝143km，测量其正序电容，若忽略电导的影响，测得线电压的平均值ULP＝500V，三相平均电流Iphp＝0.174A，试计算每公里的正序电容C1(额定频率fN＝50Hz)。 答案:解：正序导纳Y1为：

忽略电导影响，正序导纳＝正序电纳，即：Y1＝B1 正序电容：

答：线路的正序电容为0.0134μF／km。

14.一台QF-25-2型25000kW同步调相机，转子额定电压UN＝182V，转子额定电流IN＝375A，测量转子在膛内时的交流阻抗试验电压U＝120V，回路电流I＝4.52A，试计算其在试验电压下的交流阻抗值Z。

答案:解：试验电压下的交流阻抗值：

答：在试验电压下的交流阻抗为26.55Ω。

15.在进行变压器投切实验时，为了录取过电压值，常利用变压器上电容套管进行测量，已知线电压UL＝220kV，套管高压与测量端间电容C1＝420pF，若输入录波器的电压U2不高于300V，试问如何选择分压电容C2的参数，并绘制出测量线路图。 答案:解：相电压最大值

220Umax＝1.15UL／3＝1.153＝146(kV)

设过电压值不超过3Umax。 已知：C1＝420pF；U2≤300V

所以

C2＝(3Umax－U2)C1U2

－

＝6.13×107(F) ＝0.613(μF)

答：分压电容C2值不小于0.613μF，测量线路如图D-22所示。

图D-22

16.为了测量变压器在温升试验中的铁芯温度，将一铜线圈埋入铁芯表面温度t1＝16℃时，该线圈电阻R1＝20.1Ω，当温升试验结束时，测得该线圈电阻R2＝25.14Ω，试计算铁芯的温升Δ

t是多少(T为常数，对于铜绕组为235)

答案:解：根据铜线圈温度计算公式得试验结束时线圈的平均温度t2为： ＝78.9(℃)

铁芯的温升Δt＝t2－t1＝78.9－16＝62.9(℃) 答：铁芯的温升为62.9℃。

17.有一长度L＝2km的配电线路，如图D-23所示，已知变压器的额定容量4000kVA，额定电压U1N／U2N为35／10.5kV，由Ud%计算每公里每相的电抗Xph为0.5Ω，配电线每相电阻R及电抗XL均为0.4Ω／km，试计算在该配电线路出口A处及末端B处三相短路时的稳态短路电流IdA、IdB。

图D-23

答案:解：一相的等效电路如图D-24所示。

图D-24

根据已知条件：Xph＝0.5

R＝0.4×2＝0.8(Ω) XL＝0.4×2＝0.8(Ω)

根据戴维南定理，A点的短路电流为： B点的短路电流为：

答：该配电线路出口A处的稳态短路电流为12124A，B处的稳态短路电流为3971A。 18.在UL＝10.5kV、fV＝50Hz中性点不接地的配电系统中，假设各相对地电容为2.5μF，试求单相金属性接地时的接地电流Ig。

答案:解：根据已知条件，线路及电源侧的阻抗可忽略不计。相对地电容C0＝2.5μF，相电压为：

当A相接地时，B、C两相电压上升至线电压，其对地电容电流IB(或IC)增大3倍，即： 而接地电流为IB和IC的相量和，即： Ig＝IBcos30°＋ICcos30° ＝3ωC0Uph ＝3×2πfNC0Uph

＝3×2×3.14×50×2.5×10－6×6.06×103 ＝14.27(A)

答：单相金属性接地时的接地电流为14.27A。

19.测量一台发电机定子绕组漏电抗，已知：发电机额定容量SN＝25000kVA，额定电压UN＝6.3kV，定子绕组每相的串联匝数N1＝10匝，探测线圈匝数Nm＝5匝，定子绕组系数KN1＝0.98，测量结果如表D-1，试计算发电机定子绕组漏电抗X1d。

表D-1

答案:解：

答：发电机定子绕组的漏电抗为0.096Ω。

20(Jd3D3082).某站UN为35kV软母线， 各相分别用4片，沿面爬距为290mm的悬式绝缘子挂装，试求其沿面爬电比距λ为多少

答案:解：L＝4×290＝1160(mm)＝116cm 最高运行线电压：

UL·max＝Ue×1.15＝35×1.15＝40.25(kV) λ＝L／UL·max＝116／40.25＝2.88(cm／kV)

答：沿面爬电比距为2.88cm／kV。

L＝121.如图D-25，

2H，电感线圈的电阻

R＝1Ω，C＝100μF，当电流表指示为“0”时，将

K合向“2”，试计算其固有频率f0及品质因数Q。

图D-25

答案:解：

答：固有频率是50Hz，品质因数为100。

22.一台SFL1-10000／110的变压器，铭牌标有：P0＝14kW，Pk＝72kW，YN,d11，试求当该变

压器供给β＝90%额定负载且其功率因数cos为0.9(滞后)时的效率η。

答案:解：已知β＝90%＝0.9 cos＝0.9

P0＝14kW，Pk＝72kW

变压器输出有功功率P2为：

P2＝βSNcos＝0.9×10000×0.9＝8100(kW)

变压器线圈损耗P′k为：

P′k＝β2Pk＝0.92×72＝58.32(kW)

变压器输入有功功率P1为：

P1＝P2＋P0＋P′k＝8100＋14＋58.32＝8172.32(kW)

答：当该变压器供给90%额定负载且其功率因数cos＝0.9(滞后)时的效率为99%。 23.设有三台三相变压器并列运行，其额定电压均为35／10.5kV，其他规范如下： (1)容量SN1：1000kVA；阻抗电压Uk1%：6.25 (2)容量SN2：1800kVA；阻抗电压Uk2%：6.6 (3)容量SN3：2400kVA；阻抗电压Uk3%：7.0

当总负载为4500kVA时，各变压器所供给的负载P1、P2、P3各是多少 答案:解：因各变压器阻抗电压不同，每台变压器的负载分配可按下式计算： 答：各变压器所供给的负载为：930kVA、1582kVA、1990kVA。

24.有一台SW3-110G型110kV的少油断路器，当负荷侧有一相线路上发生单相接地故障时，断路器在保护作用下跳闸，计算：

(1)该相断路器两个断口上的电压各为相电压百分数的多少

(2)当两断口都并联连接均匀电容器时，两个断口上的电压分布为相电压百分数的多少(设断口间电容和三角箱对地电容都相等)

答案:解：(1)先画出两断口及三角箱对地的等值电路图如图D-26所示

图D-26

其中Cd为断口电容，C0为三角箱对地电容。 设Cd＝C0则：

U1＝0.667＝66.7%UphU2＝0.333＝33.3%Uph 所以

所以

(2)两个断口安装均压电容后，等值电路如图D-27所示。

图D-27

其中C为均压电容，设C>>Cd，得：

U′11＝＝50%Uph2

所以

所以

U′21＝＝50%Uph2

答：两个断口的电压分别为相电压的66.7%和33.3%，并联均压电容后，两个断口电压均为相电压的50%。

25.今有一条10kV空母线，带有JSJW-10型电压互感器，频率f为50Hz，其10kV侧的励磁感抗XL为每相500kΩ，母线和变压器低压绕组的对地电容C11＝6500pF，该母线接在变压器的低压侧，已知变压器高低压绕组之间的电容C12＝2000pF，变压器高压侧电压为110kV，试求当110kV

侧中性点暂态电压Ut为110／3kV时，10kV侧的电容传递过电压U1。

答案:解：等效电路如图D-28所示，由题意知：

图D-28

三相并联电抗：

三相对地部分的并联容抗为：

L 所以3和3C11并联后，10kV侧的相等值对地容抗为：

10kV侧的等值三相对地电容为：] 答：10kV侧电容传递过电压为51.5kV。

26.下面为“末端屏蔽法”测量JCC-110型串级式电压互感器tgδ的试验结果，试计算之，并通过(A)、(B)项结果近似估计支架的电容量CX及tgδ值(忽略瓷套及油的影响)。 (A)X,XD及底座(垫绝缘)接CX线，R4上并联3184Ω，R3＝2943Ω，tgδ＝4.7%。 (B)X，XD接CX线，底座接地，R4上并联3184Ω，R3＝4380Ω，tgδ＝1.5%。 (C)底座接CX线，X，XD接地，R4上并联1592Ω，R3＝8994Ω，tgδ＝16.8%。

答案:解：(A)

CXA＝2CNR′450×1592＝2×＝54.1(pF)，R32943

(B)

CXB＝2CNR′450×1592＝2×＝36.3(pF)，R34380

CXC＝2 (C)

CNR″50×1061.34＝2×＝11.8(pF)，R38994

由(A)、(B)估算支架：

CX＝CXA－CXB＝54.1－36.3＝17.8(pF)

其中

R′4＝3184＝1592(Ω)2

答：支架电容量约为17.8pF，tgδ约为5.61%。 27.下面为常规法一串级式电压互感器tgδ的试验结果：

(A)正接线测量，AX短接加3kV，aX,aD,XD接CX线，底座接地，R3＝346Ω，tgδ＝1.7%。 (B)反接线测量AX接CX线，aX，aD，XD接地，加3kV，R3＝317Ω，tgδ＝3.0%。试计算AX对底座的电容CX和tgδ(忽略瓷套及油的影响)。

CXA＝CNR450×3184＝＝460(pF),tgA＝1.7%R3346

答案:解：(A)

CXB＝ (B)

CNR450×3184＝＝502(pF),tgB＝3.0%R3317

估算AX对底座的电容和tgδ

CX＝CXB－CXA＝502－460＝42(pF)

答：AX对底座的电容为42pF，tgδ为17.2%。

28.一电感线圈，其中电阻R＝15Ω，电感L＝20mH，试问通过线圈的电流I＝20A(频率f＝50Hz)时，所需要电源电压U是多少伏电感线圈的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cos各是多少

答案:解：线圈感抗：

XL＝2πfL＝2×3.14×50×20×10－3＝6.28(Ω)

电感线圈的阻抗： 电感线圈两端的电压：

U＝IZ＝20×16.26＝325.2(V)

有功功率：

P＝I2R＝202×15＝6000(W)

无功功率：

Q＝I2XL＝202×6.28＝2512(var)

视在功率： 功率因数：

答：所需电源电压是325.2V，电感线圈的有功功率为6000W，无功功率为2512var，视在

功率为6505VA，功率因数为0.92。

29.在R、L、C串联电路中，R＝200Ω,L＝500mH,C＝0.5μF，当电源角频率ω分别为500，1000，2000，8000rad／s时，电路的总阻抗Z1是多少电路是什么性质 答案:解：当频率ω1＝500rad／s时，

XL1＝ω1L＝500×500×10－3＝250(Ω)

电路总阻抗：

因为XL1＜XC1所以此时电路呈容性。 当频率ω2＝1000rad／s时，

XL2＝ω2L＝1000×500×10－3＝500(Ω)

因为XL1＜XC1所以此时电路仍呈容性。 当频率ω3＝2000rad／s时，

XL3＝ω3L＝2000×500×10－3＝1000(Ω)

因为XL1＝XC1所以此时电路呈电阻性。 当频率ω4＝8000rad／s时，

XL4＝ω4L＝8000×500×10－3＝4000(Ω)

因为XL1＞XC1所以此时电路呈感性。

答：电路总阻抗和性质分别为：500rad／s时，电路总阻抗为3755Ω，容性；1000rad／s时电路总阻抗为1513Ω，容性；2000rad／s时，电路总阻抗为200Ω，阻性；8000rad／s时，电路总阻抗为3755，感性。

30.有一交流接触器，其线圈额定电压UN＝380V，额定电流IN＝30mA，频率f＝50Hz，线圈的电阻R＝1.6kΩ，试求线圈的电感L大小。

Z＝UN380＝＝12667(Ω)＝12.67(kΩ)IN30×10－3

答案:解：线圈的阻抗为：

2222 线圈的感抗为：XL＝Z－R＝12.67－1.6＝12.57(kΩ)

因为XL＝2πfL

XL12.57×103L＝＝＝40.03(H)2πf2×3.14×50 所以

答：线圈电感为40.03H。

31.为了降低小功率单相交流电动机的转速，可采用降低电动机端电压的方法。为此，在电源

和电动机之间串联一个电感L，如图D-30所示。已知电动机的电阻r＝190Ω，电抗x＝260Ω，电源电压U＝220V，频率f＝50Hz，要使电动机的端电压U′＝180V，试求所需串联的电感L。

图D-30

答案:解：先求线路中的电流：

2222U＝IZI×r＋(X＋X)＝0.559×190＋(X＋260)＝220(V) LL 而

U2202XL＋260＝－1902＝－190＝344.66(V)I0.559 所以

22 即 XL＝344.66－260＝84.66(Ω) 答：所需串联的电感为0.2696H。

32.某三相对称电路，线电压UL＝380V，三相对称负载接成星形，每相负载为R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，求相电流Iph及负载消耗的总功率P。 答案:解：相电压： 相电流：

该负载消耗的功率：

P＝3I2R＝3×222×6＝8712(W)

答：负载消耗的总功率为8712W，相电流为22A。

33.对称三相感性负载连接成星形， 接到电压UL＝380V的三相电源上，测得输入线电流IL＝

12.1A，输入功率P＝5.5kW，求负载的功率因数cos和无功功率Q各是多少

答案:解：Iph＝IL＝12.1(A)

视在功率：S＝3I2Z＝3×12.12×18.18＝7985(VA)

P5500＝≈0.6897985 功率因数：cos＝S

2222Q＝S－P＝7985－5500≈5789(var) 无功功率：

答：负载功率因数为0.689，无功功率为5789var。

34.对称三相负载连接成三角形，接到线电压UL＝380V的三相电源上，测得线电流IL＝17.3A，三相功率P＝4.5kW，试求每相负载的电阻R和感抗XL各是多少 答案:解：每相负载中流过的电流： 相电压：

Uph＝UL＝380(V)

每相负载阻抗： 每相负载消耗的功率：

答：每相负载的电阻是15Ω；感抗是34.9Ω。

35.SJ-20／10型三相变压器，绕组都为星形连接，高压侧额定电压U1N＝10kV，低压侧额定电压U2N＝0.4kV，变压器的额定容量SN＝20kVA，试求该台变压器高压侧和低压侧的相电压U1ph、U2ph、相电流I1ph、I2ph及线电流I1L、I2L各是多少 答案:解：高压侧的相电压： 低压侧的相电压： 高压侧的相电流： 低压侧的相电流：

答：高压侧和低压侧的相电压分别为5.77kV和230V；线电流和相电流相等， 分别为1.15A和28.87A。

36.SFL-31500／110变压器一台，空载损耗Pk0＝86kW，短路损耗Pk＝200kW，空载电流I0%＝2.7，短路电压Uk%＝10.5，试作出变压器的简化电路图(电路各参数折算到110kV侧)。

Pk答案:解：因为是三相变压器，给出的损耗是三相的，故每相铜损耗P′k为：P′k＝3＝200

／3＝66.6kW，因归算到110kV侧，所以该侧额定电流I1N为： 每相短路电压U′的绝对值为：

从计算可见，在大中型号变压器中，因为r很小，故x≈z，简化等效电路图D-31所示。 答：变压器的简化电路图如图D-31所示。