检测内容：第七章 平行线的证明
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( B )
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④
2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则( A )
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确
,第2题图) ,第3题图)
,第4题图) ,第5题图)
3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( B ) A．63° B．62° C．55° D．118°
4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是( B )
A．150° B．130° C．120° D．100°
5．(2014·枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为( C )
A．17° B．34° C．56° D．124°
6．(2014·陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为( D ) A．17° B．62° C．63° D．73°
,第6题图) ,第7题图) ,第
8题图) ,第9题图)
7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是( A ) A．∠1＋∠2－180° B．∠1－∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠2
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是( C ) A．30° B．36° C．45° D．54°
9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为( B )
A．110° B．115° C．120° D．130° 10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是( C )
A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CH C．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD
,第10题图) ,第11题图)
,第12题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝__360__度． 12．(2014·抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝__105°__． 13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__．
,第13题图) ,第14题图)
,第15题图) ,第17题图)
14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．
15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于__65°__． 16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 其中真命题的是__①②④__．(填序号)
17．如图，AB∥CD，∠A ＝ 60°，∠C ＝ 25°，GH∥AE，则∠1 ＝__145°__． 18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为__42°，138°或10°，10°__．
三、解答题(共66分)
19．(10分)直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN.
证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN.
20. (10分)已知：△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P. 求证：2∠P＝∠A.
1
证明：在△ABC中，∠A＝180°－∠ABC－∠ACB，在△PCB中∠P＝180°－∠ABC
2111
－∠ACB－(180°－∠ACB)＝90°－(∠ABC＋∠ACB)＝∠A ∴2∠P＝∠A
222
21．(10分)如图，已知：AB∥DE，∠1＋∠3＝180°， 求证：BC∥EF.
证明：∵AB∥DE，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BC∥EF.
22．(10分)如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F. (1)探求∠F与∠B、∠D有何等量关系？ (2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？
证明：(1)连CE，记∠AEC＝∠1，∠ACE＝∠2，∴∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＝180°，11
∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠F＋∠1＋∠2＋∠DEA＋∠BCD＝180°，由∠D＋
22
∠2＋∠1＋∠DEA＋∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝360°. ∴2(∠D＋∠B)＋∠1＋∠2＋2∠BCA＋2∠DEA＝180°.∴∠1＋∠2＋2∠BCA＋2∠DEA＝180°－2(∠D＋∠B)，即∠F
11
＋180°－(∠D＋∠B)＝180°，∴∠F＝(∠B＋∠D) (2)设∠B＝2α，则∠D＝4α，∴∠
221
F＝ (∠B＋∠D)＝3α，又∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，∴x＝3.
2
23．(10分)已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C.求证：∠1＝∠2.
1
1
1
1
11
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，又∵∠4＝∠C，∴DG∥AC，∴∠1＝∠DAC，∴∠1＝∠2
24．(16分)已知，如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B移动发生变化，请求出变化范围．
解：∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY＝90°＋∠OAB，AC平分∠OAB，BE平111
分∠ABY，∴∠ABE＝∠ABY＝(90°＋∠OAB)＝45°＋∠OAB，即∠ABE＝45°＋
222
∠CAB，又∵∠ABE＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终
保持45°
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