1. 已知点𝐴1(𝑎1,𝑎2)， 𝐴2(𝑎2,𝑎3)，𝐴3(𝑎3,𝑎4)，---， 𝐴𝑛(𝑎𝑛,𝑎𝑛+1)，（n 为正整数）都在一次函数 y=x+3 的图象上．若𝑎1=2，则𝑎2014=___________________．
𝑦=‒2. 如图，直线𝑙1的解析式为𝑦1=3𝑥，直线𝑙2的解析式为2
33
𝑥，过点(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、--- 、(n,0)
作 y 轴的平行线，与直线𝑙1分别交于点𝐴1 、𝐴2 、𝐴3 、---、𝐴𝑛，与直线𝑙2分别交于点𝐵1 、𝐵2 、𝐵3 、---、𝐵𝑛，连接 𝐴1𝐵2、𝐴2𝐵3、𝐴3𝐵4、--- 、 𝐴𝑛𝐵𝑛+1，设∆ 𝑂𝐴1𝐵1的面积为𝑆1、∆ 𝐴1𝐵1𝐵2的面积为𝑆2、∆ 𝐴1𝐵2𝐴2的面积为𝑆3，则𝑆2015=________________________
𝑦=
3. 如图，已知直线 l：
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𝑥
，过点A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于
点𝐴1；过点 𝐴1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 𝐵1，过点 𝐵1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点𝐴2； 按此作法继续下去，则点𝐴2013的坐标为 ________________．
4. 观察如图所示的一组图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，若第 n 个图形中共有 m 个 ☆，则 m 与 n 的函数关系式为 ____．
5. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为(8,4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为𝑆1 、𝑆2 、𝑆3
、---、𝑆𝑛 ，则𝑆𝑛的值为 ________________．（用含 n 的代数式表示，n 为正整数）
𝑂𝐴=𝐴1𝐴2=𝐴2𝐴3=---=𝐴𝑛𝐴𝑛+1=16. 如图，已知𝐴1 、𝐴2 、𝐴3 、---、𝐴𝑛 、𝐴𝑛+1 是 x 轴上的点，且1，分别过点𝐴1 、𝐴2 、𝐴3 、---、𝐴𝑛 、𝐴𝑛+1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点𝐴1𝐵2 、𝐵1𝐴2 、𝐵2𝐴3 、---、𝐴𝑛𝐵𝑛+1 、𝐵𝑛𝐴𝑛+1连接𝐵1 、𝐵2 、𝐵3 、---、𝐵𝑛 、𝐵𝑛+1，依次相交于点𝑃1 、𝑃2 、𝑃3 、---、𝑃𝑛 ．∆ 𝐴1𝐵1𝑃1、∆ 𝐴2𝐵2𝑃2、 ∆ 𝐴𝑛𝐵𝑛𝑃𝑛的面积依次记为𝑆1 、𝑆2 、𝑆3 、---、𝑆𝑛 ，则𝑆𝑛为 ___________________
7. 正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝑂，𝐴2𝐵2𝐶2𝐶1，𝐴3𝐵3𝐶3𝐶2，---，𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛𝐶𝑛‒1 按如图所示方式放置．点𝐴1 、𝐴2 、𝐴3 、---、𝐴𝑛和点 𝐶1 、𝐶2 、𝐶3 、---、𝐶𝑛 分别在直线y=kx+b(k>0)和 x 轴上．已知点𝐵1(1,1)，𝐵2(3,2)，则点𝐵2013的横坐标是______________
8. 已知直线
𝑦=
‒(𝑛+1)
𝑥𝑛+2
+𝑛+21（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为𝑆𝑛，则𝑆1+𝑆2+𝑆3 +---+𝑆𝑛的值为
____________________
9.如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点𝐴1，以𝐴1𝐵、 BA 为邻边作平行四边形AB 𝐴1𝐶1；过点𝐴1作 y 轴的垂线交直线 l 于点𝐵1，过点𝐵1作直线 l 的垂线交 y 轴于点𝐴2，以𝐴2𝐵1、𝐵1𝐴1为邻边作平行四边形𝐴1𝐵1𝐴2𝐶2；---；按此作法继续下去，则𝐶𝑛的坐标是 _________
10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=x 的图象为直线 l，作点 𝐴1(1,0)关于直线 l 的对称 𝐴2 ，将 𝐴2向右平移 2 个单位得到点 𝐴3；再作 𝐴3关于直线 l 的对称点 𝐴4，将 𝐴4向右平移 2 个单位得到点 𝐴5；---．则按此规律，所作出的点 𝐴2015的坐标为 ________________
11. 正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝑂，𝐴2𝐵2𝐶2𝐶1，𝐴3𝐵3𝐶3𝐶2，---，按如图所示的方式放置．点𝐴1 、𝐴2 、𝐴3 、--- 和点𝐶1 、𝐶2 、𝐶3 、---,分别在直线 y = x + 1 和 x 轴上，则点𝐵6的坐标是 ______________________．
12. 如图放置的∆ 𝐴𝐵1， ∆ 𝐵1𝐴1𝐵2，∆ 𝐵2𝐴2𝐵3，---都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点𝐵1 、𝐵2 𝑦=
、𝐵3 、---都在直线
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𝑥
上，则𝐴2014的坐标是 _________________．
𝑦=
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线𝑙1：
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𝑥
，直线𝑙2：𝑦=3𝑥，在直线𝑙1上取一点 B，使 OB = 1，以点 B
为对称中心，作点 O 的对称点𝐵1，过点𝐵1作𝐵1𝐴1∥𝑙2，交 x 轴于点𝐴1，作𝐵1𝐶1∥𝑥轴，交直线𝑙2于点𝐶1，得到四边形 𝑂𝐴1𝐵1𝐶1再以点𝐵1为对称中心，作 O 点的对称点𝐵2，过点𝐵2作𝐵2𝐴2∥𝑙2，交 x 轴于点𝐴2，作𝐵2𝐶2∥𝑥轴，交直线𝑙2于点𝐶2，得到四边形 𝑂𝐴2𝐵2𝐶2；---；按此规律作下去，则四边形 𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛的面积是 _________________．
14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 与 x，y 轴分别交于点 A，B，在直线 AB 上截取B𝐵1=𝐴𝐵，过点𝐵1分别作 x，y 轴的垂线，垂足分别为点 𝐴1，𝐶1，得到矩形 𝑂𝐴1𝐵1𝐶1；在直线 AB 上截取𝐵1𝐵2=𝐵𝐵1，过点𝐵2分别作 x，y 轴的垂线，垂足分别为点𝐴2，𝐶2，得到矩形 𝑂𝐴2𝐵2𝐶2；在直线 AB 上截取𝐵2𝐵3=𝐵1𝐵2，过点𝐵3分别作 x，y 轴的垂线，垂足分别为点𝐴3，𝐶3，得到矩形 𝑂𝐴3𝐵3𝐶3；---；则点𝐵1的坐标是 ________；第 3 个矩形 𝑂𝐴3𝐵3𝐶3的面积是 _____________；第 n 个矩形 𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛的面积是 _______________（用含 n 的式子表示，n 是正整数）．
15. 在平面直角坐标系中，正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝑂，𝐴2𝐵2𝐶2𝐶1，𝐴3𝐵3𝐶3𝐶2，---，𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛𝐶𝑛‒1按如图所示的方式放置，其中点𝐴1 、𝐴2 、𝐴3 、---、𝐴𝑛， 均在一次函数 y=kx+b 的图象上，点𝐶1 、𝐶2 、𝐶3 、---、𝐶𝑛均在 x 轴上．若
点𝐵1的坐标为(1,1)，点𝐵2的坐标为(3,2)，则点𝐴𝑛的坐标为 ________________．
16. 如图，∆ 𝐴1𝐵1𝐴2，∆ 𝐴2𝐵2𝐴3，∆ 𝐴3𝐵3𝐴4，---，∆ 𝐴𝑛𝐵𝑛𝐴𝑛+1都是等腰直角三角形，其中点𝐴1 、𝐴2 、𝐴3 、---、𝐴𝑛
在
x
轴上，点𝐵1
、𝐵2
、𝐵3
、---、𝐵𝑛在直线
y=x
上，已知𝑂𝐴2=1，则𝑂𝐴2015的长为
________________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数
1𝑥y=2的图象上，
从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为(27,9)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为𝑆1 、𝑆2 、𝑆3 、---、𝑆𝑛，则第 4 个正方形的边长是 __________，𝑆3 的值为 ______________．
18. 如平面直角坐标系 xOy 中，点𝐴1 、𝐴2 、𝐴3 、---、𝐴𝑛在 x 轴的正半轴上，且 𝑂𝐴1=2，𝑂𝐴2=2𝑂𝐴1， 𝑂𝐴3=2𝑂𝐴2，---，𝑂𝐴𝑛=2𝑂𝐴𝑛‒1，点𝐵1 、𝐵2 、𝐵3 、---、𝐵𝑛 在第一象限的角平分线 l 上，且𝐴1𝐵1，𝐴2𝐵2，---，𝐴𝑛𝐵𝑛都与射线 l 垂直，则𝐵1的坐标是 ____， 𝐵2的坐标是 ____，𝐵𝑛的坐标是 ____．
19. 一列从小到大，按某个规律排列的数如下： -2，5，12，19, ____ ,33，40， ____ , ---(1)请在方框内填上符合规律的数．
(2)设第 n 个数为 y，求 y 关于 n 的函数表达式及自变量 n 的取值范围．
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