《数学广角──集合》教材分析
敖江上山小学 周明镇
本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想,虽然学生在计数和计算的学习中,已经接触过集合思想,但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想,对于两个集合间的运算,尤其是交集的体会并不多。学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法。如:分类的思想与方法,再如:一年级时接触过这样题:“有一列小朋友,从前数明明排第5,从后数明明排第3,这一列有几人”对于“重复的人数要减去”,学生是有经验的,能够列式解答。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。在今后的学习经常运用到维恩图表示关系,如:三角形的分类、各种四边形关系等。都是让学生在体会运用上解决实际问题,为今后学习奠定基础。
本单元共有9个用集合思想方法解决的题目(含例题、“做一做”、练习题),涉及学生在生活(比赛人数、水果品种、参观人数等)和学习(按要求填数、写成语等)中经常遇到的问题:求两个集合的并集或交集的元素个数。让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动,初步感受数学思想方法的奇妙与作用,受到数学思维的训练,逐步形成有序地、严密地思考问题的意识,同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望,发现、欣赏数学美的意识。教材中体现以下几点:
1.重视学生的已有基础,唤起学生学习的“兴趣点”,自主探索与接受学习有机结合
(1)在例1教学中,用统计表的形式给出三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单,提出要解决的问题。教师要让学生自主探索,思考解决问题的方法。呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名(两个集合的元素),把重复的连起来(找到交集的元素)解决问题的方法,让学生体会在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。
(2)介绍用Venn图表示集合及其运算的方法,让学生体会集合元素的特性:互异性和无序性,体会集合的运算:交集、并集。
(3)提出问题“可以怎样列式解答”让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题,脱离具体的集合元素,从集合基数(元素个数)的角度思考解决问题的方法。
2.利用直观的数形结合,突破探究的“拐弯点”,帮助学生感悟集合思想
在数学中,经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图被称为维恩图。这种表示方法直观、形象,尤其对于解决比较复杂的问题(例如,涉及三个以上的集合的并、交的问题)更能显示出它的优越性。因此,教科书注重借助维恩图表示集合及其运算,帮助学生理解集合的知识,并让学生掌握画维恩图的方法。在通过例题介绍了用维恩图表示集合及其运算的方法后,接下来的练习中,不断让学生应用维恩图解决简单的实际问题,并利用维恩图帮助学生进一步理解集合概念及其关系。
3.提供丰富的练习内容,完善思维的“结构点”,有层次地渗透集合知识
首先,注重联系学生生活实际,帮助学生学习掌握新知。本单元共有9个题目来源于学生熟悉的情境,学生虽然熟悉这些情境,但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此,这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣,激发学生的好奇心,而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联,逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。
其次,有层次地设计练习,逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。例如,例题“做一做”和练习二十三的第1~4题,都提供了具体的集合元素的支撑,帮助学生理解集合及其运算。在学生积累了较丰富的活动经验的基础上,练习二十三的第5题和第6题,则脱离了具体的集合元素的支撑,让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法,提升思维的水平。
再如,除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外,为避免思维定势,还给出了两个集合没有交集(练习二十三第4题第(1)题)、有包含关系的两个集合(练习二十三第6题第(1)题)等情况,丰富学生对集合间关系的认识。
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