第1课时
教学课题：分数乘整数 教学目标：
知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。 教法与学法：直观演示法。
教学准备及手段：课件 教学内容：
第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。 教学过程：
（一）铺垫孕伏 1.出示复习题。（投影片） （1）整数乘法的意义是什么？
（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ （3）计算：
123333 666101010计算
333时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计101010算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数） （二）探究新知。
1.教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。
（1）分析演示：师：每人吃
2块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：9一个人吃了
222块，三个人吃了几个块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识解答399922＋＋99个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：
1
2222262===（块），（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片） 99339（2）观察引导：
这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：
2223。再启发学生说出3表示求3个相加的和。
999（3）比较
23和12×5两种算式异同： 9提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。 通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。 不同点：
23是分数乘整数，12×5是整数乘整数。 9（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问：
222223表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋＋。学生计算，教师板书：
999992222362（块）教师说明：计算过程。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：
9993中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
（2）引导观察：
232的分子部分、分母与算式3两个数有什么关系？（互相讨论） 99观察结果：
232的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。
99（3）概括总结： 请根据观察结果总结
23的计算方法。（互相讨论） 9223是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
99 汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出
根据
23的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分后约得的数要与原数上下92
对齐。然后让学生将
23按简便方法计算。 9【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力】 3.反馈练习：
⑴教材第2页“做一做”第1题。
订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？ ⑴教材第2页“做一做”第2题。
教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。 ⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。
学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。 （三）全课小结。
这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 教学反思：
3
第2课时
教学课题：分数乘法（二） 教学目标：
知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。 教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 教学难点：推导算理，总结法则。 教法与学法：直观演示法
教学准备及手段：根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。 教学过程：
一、复习导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
3272×4 ×4 ×2 14×
758212、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题）
二、探索新知
（一）一个数乘分数的意义 1.投影出示例题2。
（1）问题一：3桶水共多少升？ 指名列出算式：12×3。 提问：你是怎么想的？
启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。（2）问题二：多少升？
指名列出算式：12×
1桶水共21。 2提问：根据什么列示的？ 启发学生思考：（3）问题三：
111桶就是半桶，求桶是多少升？就是求12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。 2221桶水共多少升？ 41指名列出算式：12×。
4提问：你是怎么想的？
11桶是多少？就是求12L的是多少。 44112.结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别是什么吗？
42111112×表示12L的是多少：12×表示12L的是多少。
4422启发学生思考：求
3.总结：一个数乘分数的意义。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
4
4.完成教材第3页“做一做”。
引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的（二）分数乘分数的计算方法。 投影出示例题3。 李伯伯家有一块
3是多少千克。 10113公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
5521.问题一：种土豆的面积是多少公顷？
（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？
1111公顷的是多少公顷，列示是：×。）
522511（2）探究×的计算方法。
2511①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的，表示公顷。
2211②再涂出公顷的。
52（实际上就是求
引导理解：求
111公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。
52211公顷的是多少公顷，你是怎么想的？
52③观察交流。
观察手中的长方形纸，想一想，
先让学生在小组内交流，在组织全班交流。
111公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。也就是把1公顷平
52211×11均分成（2×5）份，取其中的1份，即×1==。
2×52×51011×111板书：×===（公顷）
252×510通过交流得出：求
2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？ ⑴学生独立列出算式：⑵提问：“
13× 521133×”等于多少呢？你能用颜色表示的吗？
5252
⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。
5
与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，可以得到：（公顷）
3.分数乘分数的计算方法。 先小组讨论，再汇报交流。
计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。（板书） 三、巩固练习。
1.教材第4页“做一做”第1题。 这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
131×33×===52×5102组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎么想的。 2.教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数计算方法的理解。 组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。 3.教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数的意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。
4.教材第6页“练习一”第4、5题。
先学生独立计算，并让学生说一说是怎么想的。 四、全课小结。 教学反思：
6
第3课时
教学课题：分数乘法（三） 教学目标：
知识与技能：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生的计算能力。 过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。 教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。 教法与学法：交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。 教学准备及手段：直尺、卡片 教学过程：
一、复习导入
32×30= 12×= 532173 ×= ×=
5384交流时让学生说一说： ⑴分数乘整数的约分方法。 ⑵分数乘分数的计算方法。 2.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。 二、探索新知 ⒈出示例题。
9千米／分。 104⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？
45无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是⑴阅读理解。
组织学生阅读题目，理解题意，得出：
9千米／分。 1094李叔叔的游泳速度是千米／分的。
1045①乌贼的速度是
⑵列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书：
9×436942×===（km） 104510×4545025⑶启迪思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。 ⑷交流讨论。
通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
7
1 2
（千米）
99×4410×45 5 ＝105×45 ＝
2⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？5
⑴学生独立解答，约分： 25 ⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。
⒋试一试。
94×还可以怎样进行约分呢？ 1045板书：（计算过程）
强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。 ⒌小结。 三、巩固练习。
⒈教材第5页“做一做”第1题。
先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。 ⒉教材第5页“做一做”第2题。
先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。
⒊教材第5页“做一做”第3题。
阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求28米的学生独立解答，组织交流订正。 ⒋教材第6页“练习一”第6题。 学生独立解答，组织交流订正。 四、课堂小结。
教学反思：
8
2是多少。 35第4课时
教学课题：小数乘法分数 教学目标：
知识与技能：在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
过程与方法：经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。 教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。 教法与学法：自主学习、重点讲解 教学准备及手段：常规的学习用品；课件。 教学过程：
一、 复习引入 ⒈计算下面各题。
32×15 21× 533154 × ×
5385 交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。
543 1.2 0.4 3.5 1.25 8 5 5
让学生说一说怎样将一个小数化成分数。
⒊谈话导入新课，并板书。 二、 探究新知 ⒈出示例题5。
⑴学生阅读题目，理解图中的信息。 ⑵组织交流。 ⒉解决问题一。
⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
⑵学生独立思考，列出算式：2.1×
3 4提问：你是怎么想的？
启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？
学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。 ⑶探索小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。 学生独立思考，尝试计算。
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
321363=×=（dm） 4104403分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4小数化成分数：2.1×⒊解决问题二。
9
⑴出示问题。 ⑵学生独立解答。
⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。 ❶小数化成分数进行计算。 ❷分数化成小数进行计算。
❸
⒋观察比较，回顾反思。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数化成分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。
三、
巩固练习
⒈教材第8页“做一做”。
先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这样的方法进行计算。 ⒉教材第10页“练习二”第1题。
先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。 ⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。 独立解答，讲评订正。 四、
课堂小结
这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 教学反思：
10
第5课时
教学课题：分数混合运算和简便运算 教学目标：
知识与技能：通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。 情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 教法与学法：自主探究、合作交流 教学准备及手段：直尺、卡片；课件。
教学过程：
一、复习导入
⒈复习整数乘法的运算定律
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c ⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？ ⒊用简便方法计算：25×7×4 0.36×101 ⒋谈话导入新课。
今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。 二、探索新知
⒈出示算式。
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考：每一行的两道算式结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
⒉知道观察，发现规律。 ①第一组运用乘法交换律。 ②第二组运用乘法结合律。 ③第三组运用乘法分配律。 ⒊总结规律。
在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
⒋运用规律进行简便计算。
11
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。 指名板演：
3151（5） ()12 5664交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 三、巩固练习
⒈出示教材第9页“做一做”第1题。
学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。 ⒉出示教材第9页“做一做”第2题。 这道题先算“
1×100”会使计算更简便。 50⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。
学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 ⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。
这三道题都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两道是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。
四、课堂小结 你有哪些收获？
教学反思：
12
第6课时
教学课题：分数乘法应用题（一） 教学目标：
知识与技能：联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
过程与方法：在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。 教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 教法与学法：课堂讨论法。
教学准备及手段：直尺、卡片；课件。
教学过程： 教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
12×
321 × 45213是多少？（２）６的是多少？ 54２、列式计算。 （１）2０的
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授 出示例题8
【阅读与理解】
⑴学生读题，理解题意。 ⑵根据题意，完成以下填空。
先让学生在教材上填空，再组织交流。 【分析与解答】
13
⑴用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。 ①学生折一折。
②计算萝卜地的面积：480×
1=240（平方米） 2⑵折出红萝卜地的面积。
交流：怎样折出红萝卜地的面积？ 红萝卜地占萝卜地的学生动手折一折。
计算出红萝卜地的面积：240×⑶列综合算式解答。 480×
111，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。 4441=60（平方米） 411×=60（平方米） 24⑷讨论不同的解法。 小组交流。 组织汇报。
先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？
111×= 248再计算出红萝卜地的面积：480×综合算式是：480×（
1=60（平方米） 811×）=60（平方米） 24【回顾与反思】
⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？ ⑵学生尝试检验。 ⑶组织全班交流。
可以用以下方法进行检验：60÷240=
11或240÷480= 42只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。 三、课堂小结
解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。 教学反思：
14
第7课时
教学课题：求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题 教学目标：
知识与技能：学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。
过程与方法：通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。 教学重点：通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。 教学难点：通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。 教法与学法：自主探究、讨论交流 教学准备及手段：课件。 教学过程：
一、复习旧知
1. 找出单位“1”和比较量。 （1）三峡工程
5的发电量用在了东南沿海地区。 7（2）一瓶墨水已经用了
2。 553，儿童读物的是科普读物。 78（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的
学生观察后，独立思考。
汇报时，让学生找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基本的数量关系。 ⒉导入新课。
今天我们来继续解决生活中的问题。 二、探索新知 1.出示例9
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多分钟心跳多少次？
【阅读与理解】 ⑴学生独立读题。
⑵交流从题目中获得的信息。 ①青少年心跳每分钟约75次。 ②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4。婴儿每54。 5③求婴儿每分钟心跳的次数。
⑶学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。 【分析与解答】
15
⑴找到单位“1” 提问：题目中
4是把谁看作单位“1”？ 5⑵画线段进行分析。
教师结合学生交流情况板书线段图:
⑶交流解题思路。
思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟心跳的次数。
思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳的次数。 ⑷独立解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。 ⑸学生汇报算式，教师板书。
【回顾与反思】
⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。 ⑵检验计算结果的合理性。
先让学生自主检验，再组织交流汇报。
先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数：135－75=60（次）；再算多出的次数是青少年的几分之几:60÷75=⒉教材第15页“做一做”。
⑴学生阅读题目，理解题意，交流对题目的理解。 ⑵介绍有关“噪音”的知识。
⑶运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。
1
8
⑷让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？让后把线
段图表示完整。 80分贝
现在？分贝
降低？分
贝
16
4。 518
⑸四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。 解法一：80－80×
1＝80－10＝70（分贝） 8（6）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。
80分贝
现在？分贝
？
18
解法二：80×（1－
17）＝80×＝70（分贝） 88（7） 学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。 ⒊小结。 三、巩固练习
⒈教材第16页“练习三”第4、7题。
求这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数是多少”的应用题。 ⒉教材第14页“练习三”第5题。
求这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数是多少”的应用题。 ⒊教材第14页“练习三”第6题。 这道题是部分和总数之间的关系。
四、课堂小结
今年天我们学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的应用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。 教学反思：
17
第二单元 位置与方向（二）
第一课时
教学目标：
1、使学生能结合教材提供的素材，体会确定物体位置在生活中的应用，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置。了解物体位置的方法。
2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。 教学重难：
1、重难点：了解根据方向和距离确定物体位置的方法。 2、能根据描述，在平面图上标出物体的具体位置。 教学课件：利用方格纸正确表示列与行。多媒体课件 教学过程：
一、旧知铺垫、导入新课
1、介绍位置 2、谈话导入
（1）教师肯定以上学生描述的方式。
（2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。 板书课题：位置 二、探索活动，获取新知
1、教学例1实物投影出示主题图： （1）说一说主图中所说的含义：
台风中位于 A市东偏南30度方向，距离A市600千米的洋面上，正以20千米每小时的速度沿着直线向A市移动，
（2）学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。 （3）理解题意，确定观测点，建立方向图。
（4）、台风在A市的东偏南30度距离600千米的地方。 （5）、 图例要弄懂。
（6）探索用数据表示位置的方法。
台风中心在A市的什么地方？并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示物体物体的位置的方法。 2、完成教材第20页做一做， 3、学习教学例2 投影出示课本中主题图
（1）观察示意图，说一说那看到了什么。 （2）说一说本题的含义。
18
（3）互相讨论方法。 4、完成21页中的做一做。 1）你是怎样做的? 2）集体订正。 三、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？刚才，我们是怎样探究出表示物体物体的位置的方法。 五、 作业布置 教学反思：
19
第2课时 位置关系的相对性及描述路线图。
教学目标：
1、进一步熟悉表示物体的位置的方法。
2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置，初步体会坐标的思想。 教学重点：
能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性及描述路线图 教学难点：画平面图的方法。 教学过程：
一、基本练习，巩固旧知
1、完成《数法题解》第29页的基础启动。 2、集体订正。 二、深化练习，增添新知
1、探讨新知。
小组合作学习《数法题解》第31、32页。
2、如何 理解 “位置关系的相对性及描述路线图。” 3、学生自学教材第22页例题3.
（1）、用自己的语言描述台风的经过路线图 （2）、同坐互相说一说台风的经过路线图 三、综合练习，提高能力
完成教材22页的“ 做一做”。集体订正。 四、课堂小结。
画平面图的方法：先确定方向，再确定距离 ， 确定距离的时候可以用一条标有数量的线段表示地面上的距离。 教学反思：
20
第三单元 分数除法
第一课时 分数除法的意义和分数除以整数
【教学目标】
使学生在具体情景中,感知分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法,能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算.
【教学重点】
1、理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。
2、学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。 【教学过程】 一、创设情景导入:
同学们,前面我们学习了分数乘法，掌握了它的意义和计算法则，并用它解决了相应的实际问题。这节课开始老师将和你们一起去逐步探究分数除法的意义和计算法则，还要解决相应的实际问题。本节课我们先探究分数除法的意义和分数除以整数。 二、学一学
( 一)分数除法的意义
1、出示学习目标：在具体情景中,感知分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法,能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算.
2．出示学习提示：
（1）观察例1的插图,观察图意,同桌口头说图意然后列式.
（2）、你能把上面的问题改编成用除法计算的问题吗？ (学生独立思考,口述问题并列式)
（3）、100g= 1/10kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗 (意图：引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)
(4)、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题,分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义.
(5)、练习:课本28页做一做.学生独立练习,订正时让学生说明为什么这样填. 三[议一议] 分数除以整数 1、小组学习活动提示:
(1)把一张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几？ (2)把一张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几？ ①先独立动手操作,再在组内交流，
②讨论：通过折纸操作和计算,你发现了几种折纸方式，每种方式应怎样列式计算？你发现了什么规律？ (3)汇报学习结果:
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四、练一练
①把7/8平均分成4份,每份是多少？什么数乘6等于3/17？
②如果a是一个不等于0的自然数,1/3÷a等于多少？ 1/a÷3等于多少？ 你能用一个具体的数检验上面的结果吗
五、小结：
这节课你们学会了什么？
指导学生归纳出:分数除以一个不等于0的整数,等于分数乘以这个整数的倒数. 教学反思：
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第二课时 一个数除以分数
【教学目标】
使学生理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。
【教学重点】
1、一个数除以分数的算理。 2、掌握分数除法的统一法则。 【教学难点】
1、引导学生推导出整数除以分数的方法。 2、对于一个数除以分数的算理的理解。 【教学过程】：
一、复习巩固上节知识，导入新课 1、怎样计算分数除以整数？ 2、口算下面各题
1/6÷3 4/7÷2 3/5÷2 6/7÷2 二、学一学 出示【学习目标】
使学生理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。
出示【自学提示】
1、认真阅读例三 ： 小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米，谁走的快些？ 2、 思考：
（1） 谁走得快是比两人的什么？（速度）
（2） 怎样求二人的速度？（自己列出算式，并想一想你的列式依据准备交流） （3） 你能直接求出这两个算式商的大小吗？ （4） 你会求出这两个算式的商吗？为什么？
我们这一节就来探究一个数除以分数的计算的方法（板书：一个数除以分数） 三[议一议] 探究计算2÷2/3
（1）画线段示意图提示：
①你能用线段图表示这道题的信息吗？试试看（由于用2/3小时行2千米，求1小时行多少千米，学生在画图时有一定困难，画图前可让学生讨论以下问题
a、2/3小时表示什么？（1小时的2/3）
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b、2/3小时行驶的路程和1小时所行路程有什么关系？（2/3小时行的路程=1小时所行路程的2/3即：1小时所行路程的2/3是2千米）
此时学生就可根据乘法应用题画图的方法画出线段图了。
②把你的画图与同组同学交流一下，看是否相同。如果不同，比比谁的画图能更好的反映信息。 ③打开教材第30页，看看你们的图与教材的图是否相同。 （2） 探究怎样计算2÷2/3
独立阅读教材第30页，体会教材中的推导过程，并在小组内说一说
（3）师生互动
师生共同探究计算过程，分析算理
① 1小时走多少千米就是求3个1/3小时走多少千米，必须先求1个1/3小时走多少千米
② 由2/3小时行2千米，即2个1/3小时行2千米，可求1个1/3小时走多少千米，也就求2千米的1/2是多少 ？ 2×1/2
③ 3个1/3就行2×1/2×3千米 ④ 由此推出2÷2/3=2×1/2×3
⑤ 由于1/2中的分母2和第三个因数恰好是原来除法算式中的数，为了便于分析，可用乘法结合律让它先算，即
2÷2/3=2×1/2×3=2×（1/2×3）=2×3/2
⑥ 分析2÷2/3和2×3/2的特征，你们有什么发现？（引导学生得出除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。）
4、 你们能用这个规律计算5/6÷5/12吗？试一试，并把你的计算与同组人交流。 四、做一做：
1、教材第31页“做一做” 2、练习八第4题 五、小结
这节课你有什么收获？ 教学反思：
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第三课时 分数四则混合运算
教学目标
使学生掌握分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，能正确地进行计算，并培养学生的推理归纳能力。
教学重点：分数四则混合运算顺序
教学难点：正确进行带括号分数四则混合运算 教学过程： 一、 复习导入：
1、 一个数除以一个不等于0的数应怎样计算？ 2、 计算：
24÷5/6 2/3÷3/4 5/7÷25/14 二、 学一学 出示学习目标 出示自学提示
1、 自学例4（1）：混合运算应用题
小红用长8米的彩带做了一些花，每朵花用2/3米的彩带。他把其中的4朵送给了同学，小红还剩几朵花？ （1） 讨论问题
① 你从题中获得了哪些信息？ ② 要求小红还剩几朵花，先应求什么？ ③ 怎样列式？ （2） 讨论要求： ① 先在小组内讨论问题 ② 独立列算式，并在小组内交流 （3） 汇报讨论结果并板书 8÷2/3-4 =8×3/2-4 =12-4 =8（朵）
答：小红还剩8朵花。 三．做一做
例四（2）四则混合运算题 （2）计算1/5÷（2/3+1/5）×15 ①先按运算顺序计算出题目的得数
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③ 在上面的算式里。如果要先计算（2/3+1/50×15，就要用到中括号“[]”。在用到中括号后，就成了新算式，试一试，写出这个新算式。学生写出后教师板书：
1/5÷[（2/3+1/5）×15]
（1） 先议一议运算顺序，再独立计算，较差学生演板。
四． 议一议：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，应怎样计算？ 五． 归纳小结 在学生充分讨论归纳后，教师板书： 先算小括号里面的，再算中括号里面的。 六、练一练：
教科书第34页“做一做” 教学反思：
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第4课时 解决问题
【教学目标】：
使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。
【教学重点】
1、会用线段图分析数量关系。
2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 【教学过程】 一、复习导入
1、说一说分数除法的计算方法 2、计算25/36÷30
3、用等式表示下列数量关系 ① 鸡的只数是鸭的3/4 ② 女生是男生的一半
③ 梨重量的3/5相当于苹果的重量 ④ 儿童体内的水分占体重的4/5 二、学一学： 出示学习提示： 1、找出例1的条件和问题
（成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。
小明体内有28千克水分，小明的体重才是爸爸的7/15，小明的体重是多少千克？） 2、思考：
问题：①题中有几个等量关系？各是哪两个量之间的关系？ ②所求问题在哪个或哪几个等量关系中？ ③哪个等量关系中只有所求问题是未知的？ ④找出这个关系式后用线段图表示它们的数量关系
小明体重×4/5=小明体内的水分质量 ？×4/5=28
三．做一做 如果用方程解这道题，你会吗？试一试 爸爸体重是多少千克？ 四．议一议
①爸爸的体重在哪一个关系式里？写出这个关系式 ②怎样用线段图表示它们的关系。
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③如果用方程解答这道题该怎样做？
（学生讨论结束后独立完成 后，让组长检查后汇报） (4)、学生独立阅读教材并填充教材。 五．练一练
（1）教科书第38页“做一做”
（2）一条裤子75元，是一件上衣价格的2/3。一件上衣多少元？ 六、小结：
本节课你有什么收获？ 教学反思：
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第5课时
教学内容：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用 【教学目标】：
使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高学生解答应用题的能力。
【教学重点】
1、会用线段图分析数量关系。
2.会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 3、掌握列方程解答文字题的分析方法。 4、能用方程解答分数除法应用题。 【教学难点】
1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 2、如何分析数量关系。 【教学过程】 一、复习导入
写出下面数量关系（用等式） （1）裤子价钱是上衣的2/3 （2）裤子的价钱比上衣少1/3 二、学一学
1．出示【学习目标】：
进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高解答应用题的能力。
2．出示【自学提示】
阅读例2爱华小学的同学非常喜欢课外兴趣小组，他们学校参加美术小组的有25人，比航模小组人数多1/4，算一算，航模小组有多少人？
思考：
（1） 题中告诉了我们哪些信息？（条件和问题） （2） 怎样用线段图表示它们之间的数量关系？ （3） 问题和条件之间有怎样的数量关系？ （4） 这道题用什么方法解答？理由是什么？ 三．做一做
学生独立解答例2，较差学生演板 四、议一议
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要求：
① 重点以学一学中的4个问题为依据在小组内充分讨论
② 由组长或小组学生代表准备汇报讨论结果，对演板情况以及出现的问题进行分析。 五、练一练
1、 教科书练习十第4题
2、 小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。这袋大米重多少千克？ 3、 修一条公路，修了200米，还剩2/3没有修。这条路长多少米？ 六、小结：
本节课你有什么收获？
教学反思：
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第四单元 比
第一课时 比 的 意 义
一、教学内容：
课本43—44页内容及练习十一第1—3题。 二、学习目标：
理解比的意义，掌握比的各部分名称及比同除法、分数的关系，会求一个比值和比的未知项。 三、教学重点：
比的意义和求比值。 四、教学过程： （一）复习导入：
出示右图。
（1）写出长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
（2）一只蚂蚁用3分钟走完A到B，这只蚂蚁的速度是多少？ （板书：15÷10=3/2 10÷15=2/3 15÷3=5 cm/分）
上面长方形中长和宽的关系，蚂蚁行的路程和时间的关系，可以用另一种新的形式来表示：比。（并板书课题） 二、出示自学目标和自学提示：
自学课本43页—44页内容（时间6分钟） 1、什么叫做比？
2、比的各部分名称是什么？如：
10 ：15=10÷15 =
15cm D C 10cm Am B . （ ）（ ）（ ） （ ） .
. 3、怎样求一个比的比值？比值和比有什么不同？
4、比同除法、分数的关系：用文字叙述，用字母表示。 （a÷b=
.
2 3a=(a):(b)(b≠0)） b课堂做一做
1、课本第44页的做一做1、2题。 2、我是小法官： （1）
3读作五分之三，还可读作3比5。( ) 5（2）小红10元钱，小明7元钱，小明和小红钱数的比是10：7。
（3）小红和小明打乒乓球个数比是10比7，和今天学习的比意义相同。( ) （4）小平身高150cm，小华身高1米，小平和小华身高的比是150：1。( ) 3、求比值：
0.6：
125 ：
36231
（三）议一议：
联系 区别
除法 被除数 ÷ 除数 商 一种运算
分数 分子 — 分母 分数值 一种数
比 前项 ： 后项 比值 两个量关系
1、比和比值有什么不同？
比是两个量之间的关系，比值是两个量相除的商，通常用分数、小数、整数表示。 2、比同除法、分数的区别：
比是两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。但比还可以写成分数形式,如：3：5，写成
3等。师：5两个同类量的比省略单位时必须统一。两个不同类量的比得到一个新量。
（四）课堂检测：
1、求下面各比的比值：
5：9 0.6：0.16 2、求比中的未知项：
X:
261： 0.8： 372141= 0.3:x= 4953填空：
（1）（ ）叫做两个数的比。 （2）4：5=（ ）÷（ ）= （ ） （3）课本练习十一的第1题。 （ ） 小结：
教学反思：
32
第二课时 比的基本性质
【教学目标】
1、联系除法和分数理解并掌握比的基本性质。掌握化简比的方法。 【教学重点】
1、理解并掌握比的基本性质。 2、会运用比的基本性质化简比。 【教学难点】
理解比的基本性质，掌握化简比的基本方法。 【教学过程】：
一、复习导入： （3分钟） 1、求比值：4:3= 2、约分：
12=（ ）——使学生回答分数的基本性质。 182、填空：9÷3=18÷（ ）=27÷（ ）=3 ——使学生回答除法的基本性质。
上节课我们已经学习了比的意义，知道比和除法、分数间有着密切的联系，既然有商不变的性质和分数的基本性质，那么比同样有它的基本性质，这就是我们这节课将要学习的内容——比的基本性质。
二、学一学：
1、出示“学习目标”使学生对本节课的内容有一个整体感知。
理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 2、出示“自学提示”由学生先学。
阅读课本第45、46页内容，思考以下问题。（8分钟） 1、根据商不变的性质和分数基本性质归纳比的基本性质。 2、比的基本性质有什么作用？
3、例1（1）中，5是15和10的什么数，化简时为什么要除以5？
例1（2），如果比中出现分数时要化简成最简整数比需要怎么做？比中出现小数时，化简成最简整数比需要怎么做？
三．做一做（7分钟）
我会填
1、45:30=（45÷15）：（30÷＿＿）=＿＿：＿＿ 2、用字母表示比的基本性质是：
a:b=(a×c):(b×＿＿)=（a÷＿＿）:（b÷d） (c、d均不为0) 3、6:3化成最简整数比是＿＿＿＿，比值是＿＿。 4、化简比
33
32:24
31： 2.4:16 46由部分学困生上台演板，暴露问题。同时反馈学生自学效果 四．议一议（5分钟）
主要针对演板中出现的问题，本节课的重点难点，易错点和易混处教师随即引导点拨，强调。使学生完善本节知识。
1、化简整数比、分数比和小数比的一般方法是什么？ 2、化简比和求比值有哪些区别？
五、练一练（每小题10分，共100分）（7分钟） 1、我是小法官（30分）
（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变这叫做比的基本性质。 （ ）
（2）比值等于
5的比只有5:12 （ ） 12（3）18:6的最简整数比是：3 （ ） 2、把下面各比化成最简单的整数比。（40分）
123： 0.24:18 0.6： 90分：1.2小时 6943、把下列各比化成前项是100的比。（20分）
（1）今天六二班的应出勤人数和出勤人数的比是50:48 （ ） （2）学校组织植树，总棵树和成活棵树的比是200:198 （ ） 4、
2=（ ）÷20=4：（ ）=（ ）（填小数） （10分） 5六、小结（2分钟）
本节课你有什么收获？ 课后反思
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第三课时 比的应用
【教学目标】
学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。 【教学重点】
1、理解按一定比例来分配一个量的意义。
2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 【教学难点】
能解决一些简单的实际问题。 【教学过程】 一．学一学
1. 出示【教学目标】
学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。 2.出示【自学提示】
按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 1、分析题意：条件：浓缩液和水的和（）毫升 浓缩液和水的比（）：（） 问题：水？毫升 浓缩液？毫升
2、用不同方法解决问题 （ 预设方法可能有以下两种） 一、总份数：4+1=5
每份数：500÷5=100（毫升） 各份数：100×4=400（毫升） 100×1=100（毫升） 答：略
二、总份数4+1=5
各份数500×1/5=100（毫升） 500×4/5=400（毫升） 答：略 二．做一做
教科书第49页“做一做”
三．议一议：比的应用主要是按比例分配，即把几个数的和按照它们之间的比分开来，其特征是什么。 [老师首先弄清：1、问题特征 条件：两数（或几个数）之和 两数（或几个数）之比 问题：求两个数（或几个数）
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2、解法特征： 解法一 ①求总份数 ②求一份数③求各份数
解法二 ①求总份数 ②求各份数] 四．练一练
1. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？
2. 一批图书有1200本，把其中的
分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？
3.男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？ 4.男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？ 五、小结：
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第五单元 圆 1． 认识圆 第一课时 圆的认识
教学目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 教学重点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。 教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。 教学过程： 一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？
长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
2、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形） 举例：生活中有哪些圆形的物体？
二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。 2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示） （2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。 3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ r 0 （2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等） d （3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，
叫做半径。
4、讨论：
（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？ （2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
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（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半
径的关系。
得出结论：在同一个圆里，
6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。 三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。 四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。 2、判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ） （2）圆心决定圆的位置。 （ ） （3）直径是半径的2倍。 （ ） （4）圆的半径都相等。 （ ） 3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？ 五、布置作业。 书P60第1-4题。 教学反思：
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rd=2r d2
第二课时 轴对称图形
教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。 2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识 教学重点：圆的对称轴。 教学难点：画对称轴的方法。 教学过程：
一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？
2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？ 3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。 三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？
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画出来。
4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？ 长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形 四、总结：
今天我们学习了哪些知识？ 五、布置作业：
练习十四第5—9题。 教学反思：
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2、圆的周长和面积 第一课时 圆的周长
教学目标：
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能 正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。 3、对学生进行爱国主义教育。
教学重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 教学难点：圆周长公式的推导过程。 教学过程： 一、认识圆的周长。 1、出示一个正方形。
这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？ C=4a 2、什么是圆的周长？
让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？
得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、圆周长的公式推导。 1、探索学习。
（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？ （2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？
用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。 2、动手实践。
41
（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。 （2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？ （3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？
（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。 3、解决新问题。
（1）教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转
动多少周？
第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？
根据 C =πd
20×3.14=62.8（m）
第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？ c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 62.8 ÷1.57=40（周）
答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。 三、巩固练习。
1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题 2、判断正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ） （2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ） （3）C =2πr =πd （ ） （4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ） 四、作业。
P64 做一做 ，练习十五的第5、8题 教学反思：
42
第二课时 圆的周长（2）
教学目标：
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。 2、培养学生逻辑推理能力。 3、初步掌握变换和转化的方法。 教学重点：求圆的直径和半径。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。 教学过程： 一、复习。 1、口答。
4π 2π 5π 10π 8π 2、求出下面各圆的周长。
C=πd c=2πr
0 2厘米 3.14×2 2×3.14×4
0 =6.28(厘米) =8×3.14 =25.12(厘米) 二、新课。
1、提出研究的问题。 （1）你知道Π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？
C=πd C=2πr （3）根据上两个公式，你能知道：
直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2） 2、学习练习十四第2题。
（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数） 已知：c=3.77m 求：d=?
解：设直径是x米。 3.77÷3.14 3.14x=3.77
≈1.2(米) x=3.77÷3.14
x≈1.2
（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）
已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?
解：设半径为x米。
43
3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 ≈0.19(米) x≈0.19 三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？ 2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴ 3.14×8 D=8厘米 ⑵ 3.14×8×2
⑶ 3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ （1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的
长是多少？20×2×3.14=125.6（厘米）
（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的
周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米） 45分钟走了多少厘米？ 125.6×
301，也就是走了整个圆的。而钟面一圈的周602453，也就是走了整个圆的。则：钟面一圈的6043=94.2（厘米） 44、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？
5厘米
四、作业。P65-66 第3、6、7、9题 教学反思：
44
圆的面积
教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练习十六的第１、2、５题。 教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 ⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。 ⒊渗透转化的数学思想。
教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。 教学难点：圆面积的推导过程。 教学过程： 一、复习。
1、已知r，周长的一半怎样求？
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这 些图形的面积计算公式。
s=ab s=a二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸） 圆所占平面大小叫做圆的面积。 2、推导圆的面积公式。
（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？
2
11ah s=(a+b)h 22 s= ah s=
若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 S = πr × r S圆 = πr×r = πr
45
2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的
圆周长的
1，三角形的高是圆的半径。 161×底×高 21。这个三角形底是16因为：三角形面积=圆面积=
1c1×r 21616 =
2π 1× ·r×r 216 2
=πr
1（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的
8底是
c，三角形的高即一个半径， 16因为：平行四边形面积=底×高
c1×r÷ 1682π = ×r×8
圆面积 =
16
2 = πr 还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
三、运用知识解决实际问题。
1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？
已知：d=20厘米 求：s=？
r=d÷2 20÷2=10（m）
s=Лr
2
3.14×10
2
=3.14×100
=314(平方厘米) 2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cm d =0.8dm
3、解答下列各题。
（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？
（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？ 四、作业：课本P70第1、5题。 教学反思：
46
圆的面积（2）
教学目标：
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。 2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 3、培养学生的逻辑思维能力。 教学重点：培养综合运用知识的能力。 教学难点：培养综合运用知识的能力。 教学过程： 一、复习。 1、口算：
3 4 5 8 9 20 2π 3π 6π 10π 7π 5π 2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？ （2）求圆的面积需要知道什么条件？ （3）知道圆的周长能够求它的面积吗？ 三、新课。
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=πr r：125.6÷(2×3.14) 3.14×20 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米) =1256(平方厘米)
答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。 3、教学环形面积。
（1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？
22
2
2
2
2
2
2
3.14×6 3.14×2
22
=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
2
2
第二种解法：3.14×（6－2）=100.48(平方厘米) （2）小结：环形的面积计算公式：
47
S=πR－πr或 S=π×（R－r）
（3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占
地面积是多少？
三、巩固练习。
1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式
A、(18.84÷3.14÷2)×3.14 B、(18.84÷3.14)×3.14 C、18.84×3.14
2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 3、课堂小结。
（1）这节课的学习内容是什么？
（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？ 已知半径求面积 S=πr d2
） 2c2
已知周长求面积 S=π（）
2 r22
（3）环形面积： S=π（R-r）
2
2
2
2
22 22
已知直径求面积 S=π（
四、作业
课本P70第4、6、7题。 教学反思：
48
确定起跑线
教学目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。 教学难点：确定每一条跑道的起跑点。 教学过程：
一、 提出研究问题。（出示运动场运动员图片）
1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。） 2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？
二、 收集数据
1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。 2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。
直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计）
三、 分析数据
学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息： 1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。 2、各条跑道直道长度相同。
3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。
四、 得出结论 1、看书P76页最后一图：
2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m）
3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5π） 五、 课外延伸 200m跑道如何确定起跑线？
49
第六单元 百分数 1、百分数的意义和写法
第一课时
教学目标：
1、结合学生生活实际，借助学生的生活经验，使学生理解和掌握百分数的概念，知道百分数与分数之间的区别，会正确读、写百分数，会解释日常生活中常见的百分数。
2、在理解百分数的意义的过程中，培养学生的分析比较能力和抽象概括能力。
3、通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，使学生体验数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点：理解和掌握百分数的意义。 教学难点：正确理解百分数和分数的区别。 教学过程： 一、复习。
1．回答：（1）7米是10米的几分之几？
（2）51千克是100千克的几分之几？
2．说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。
81米。 10081（2）一张桌子的高度是长度的。
1008181（引导学生说出：米表示0.81米，是一具体的数量；表示把长度平均分成100份，桌子高度占81份，
100100（1）一张桌子的高度是表示倍比的关系。）
二、新授
1、教师举几个百分数的例子：这次半期考，全班同学的及格率为100%，优秀率超过了50%；体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数的64%……像100%、50%、64%这样的数叫做“百分数”。 2、同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？
3、举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。（表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比。）
4、讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。
5、教学百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。如： 百分之九十 写作：90%；
百分之六十四 写作：64%； 百分之一百零八点五 写作：108.5%。
50
（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）
6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。 三、练习
1、完成P78“做一做”第二题：读出下面的分数。
2、完成P78“做一做”第一题：直接在书上的横线上写出对应的百分数。 3、P79练习十九第4题：读出或写出报栏中的百分数。
4、“做一做”第四题：学生根据自己的理解，说说分数和百分数在意义上有何不同。 四、布置作业
练习十九第1~3题。
板书设计： 百分数的意义和写法
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比
通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示 百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子 教学反思：
51
2、百分数和分数、小数的互化 第一课时 百分数与小数的互化
教学目标：
1、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。
2、在计算、比较，分析、探索百分数和分数、小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。 3、通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。 教学重点：掌握百分数和分数、小数互化的方法。 教学难点：正确、熟练地进行百分数和分数、小数的互化。 教学过程： 一、复习。
1．百分数的意义是什么？
2．把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的？
0.45 1.2 0.367
3．把下面的分数化成小数，说一说是怎样化的？
6337 1
1002584．写出下面各百分数。
百分之十六 百分之七十二点五 百分之一百八十 百分之五百
5．把下面各数扩大100倍是多少？小数点是怎样移动的？如果把它们缩小100倍是多少？小数点是怎样移动的？
2.5 5 0.48 1.25 10.3 二、新授。 1．教学例1。
（1）出示例1：把0.24、1.4、0.123化成百分数。
（2）引导学生思考：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。
0.24＝
24＝24% 1001.4＝1414140＝＝＝140% 101010012312.3＝＝12.3% 10001000.123＝
（3）请大家观察一个，如果不看先化成分数的这个过程，小数可以怎样直接化成百分数的？（引导学生归纳出小
52
数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。） （4）说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是
不变的。
（5）完成第80页“做一做”第（1）题。 2．教学例2
（1）出示例2：把27%、135%化成小数。
（2）引导学生思考：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，
把分数转化成小数。
（3）启发学生口述每题的转化过程，板书：
27＝27÷100＝0.27 100135135%＝＝135÷100＝1.35
10027%＝
（4）引导学生观察、归纳，百分数怎样很快地直接化成小数？（把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把
小数点向左移动两位）
（5）使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使
它缩小100倍，所以原数的大小不变。 （6）完成第80页“做一做”的第（2）题。
3. 引导学生进一步综合归纳百分数和小数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 三、巩固练习
完成教科书练习十九第2题。学生独立完成后，教师再讲评。 四、作业：完成课本练习十九第1题。
教学反思：
53
第二课时：百分数与分数的互化
教学目标：
1、使学生理解和掌握百分数与分数互化的方法，并能正确地进行百分数和小数的互化，培养学生归纳总结的能力。
2、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。
3、通过合作交流，探索比较等数学学习活动，教给学生学习的方法，培养学生勇于探索的优良品质。 教学过程 一、复习
1、把下面的分数化在小数。 3/4 5/9 7/16 8/25 说说分数化成小数你是怎样化的？ 2、把下面的小数化成分数。
0.56 0.23 7.5 4.02 说说小数化成分数你是怎样化的？ 二、新授课 1．教学例3
（1）出示例3：春蕾小学的一项调查表明，有蛀牙的学生人数占全校学生人数的20%，没有蛀牙的学生人数占80%。 （2）引导学生：百分数是分数的一部分，可以写成分数形式。请大家运用过去所学过的知识，试着把上面几个百
分数改写成分数。 （3）根据学生回答，板书： 20%＝
201804＝ 80%＝＝ 10051005（4）想一想：2.5%怎样化成分数？（如果百分数的分子是小数的，可以根据分数的基本性质，把分子、分母同时
扩大相同的倍数，使分子变成整数后，再约分。） （5）完成P81“做一做”第1题。 2、教学例4
（1）学生通过小组自学讨论，找出将分数化成百分数的方法。
（2）小组汇报，并举例说明。（分子除以分母，除不尽时，保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数） （3）完成P82“做一做”第1、2题。
三、巩固练习：练习十九第3题。提问：你是先写哪一种数，为什么？ 四、布置作业： 练习十九第4题。 教学反思：
54
3、用百分数解决问题
第一课时 求百分率的应用题
教学目标：
1、理解生活中百分率问题的含义，掌握求百分率的方法。
2、理解求百分率应用问题的一般结构和求百分率思考过程的主要步骤，提高应用数学知识解决问题的能力。 3、通过解决生活中简单的实际问题，培养学生数学的应用意识。 教学过程： 一、复习
1、谁能说一说：什么叫百分数？ 2、口答：
（1）24是50的几分之几？ （2）13厘米是43厘米的几分之几？ （3）10千克是45千克的几分之几？ 二、新授课
1、教学教科书第85页的例题1（1） （1）出示例题1（1）：
学生读题后，师问：比较一下例题和复习题有哪些异同？ （2）提问：什么叫达标率？
教师：达标率是指达标学生的人数占学生总人数的百分之几。 提问：那这题是谁跟谁比？应把谁看作单位“1”？达标率怎样求？ 师根据学生回答板书：
达标率=达标学生的人数/学生总人数×100% （3）让学生自己独立求出达标率： 120/160×100%=0.75×100%=75% 2、教学教科书第85页的例题1（2） 出示例题1的第（2）小题： （1）提问：什么叫发芽率？
师：发芽率就是求发芽种子数占试验种子数的百分之几。 板书：发芽率=发芽种子数/试验种子总数×100% 提问：求发芽率为什么要乘？
（2）让学生独立求出这三种种子的发芽率。 绿豆的发芽率：78/80×100%=97.5%
55
花生的发芽率：46/50×100%=92% 大蒜的发芽率：19/20×100%=95%
（3）提问：这三种种子哪种种子的发芽率高？ 3、练习：完成教科书第86页的做一做的第1、2题。 三、巩固练习：完成教科书练习二十第1、2题。 四、作业：完成教科书练习二十第3、4题。
教学反思：
56
第三课时 稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几
教学目标：
1、 掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。 2、 提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。 教学重点：掌握解决此类问题的方法。 教学难点：理解题中的数量关系。 教学过程： 一、复习
1、 把下面各数化成百分数。
0.63 1.08 7 0.044
1375 452082、说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？（哪两个数相比，把谁看作单位“1”） （1）某种学生的出油率是36%。（2）实际用电量占计划用电量的80%。 （3）李家今年荔枝产量是去年的120%。 二、新授
1、根据数学信息提出问题：出示例2的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。 （1）计划造林是实际造林的百分之几？ （2）实际造林是计划造林的百分之几？ （3）实际造林比计划造林增加百分之几？ （4）计划造林比实际造林少百分之几？
2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。
3、学生自主解决“实际造林比计划增加了百分之几”的问题。 （1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。
原计划： 12公顷 实际： 14公顷 比原计划增加的 （2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？（求实际造林比原计划增加百分之几，就是
求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。） （3）明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。 方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%
57
方法二：14÷12≈1.167＝116.7% 116.7%－100%＝16.7%
（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？（这是求一个数比另一个数增加百
分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。 （5）改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”，该怎么解决呢？
学生列出算式：（14－12）÷14
（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。）
三、巩固练习：1、独立完成课本第90页“做一做”的题目。2、练习二十一第1题。 四、布置作业：练习二十一第2、3题。 教学反思：
58
第五课时 用百分数解决问题
教学目标：
1、使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。
2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。 教学重点：掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。 教学难点：正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。 教学过程： 一、复习
3。现在图书室有多少册图书？ 2532、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：1400×（1＋）
251、出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了二、新授 1、教学例3
（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ （2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。
（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？ ① 今年图书增加的部分是原有的12%。 ② 今年图书的册数是原有的120%。
（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算： 第一种：1400×12%=168（册） 1400+168=1568（册） 第二种：1400×（1+12%） =1400×112% =168（册）
1、 通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算） 3、巩固练习：完成P93“做一做”第1题。 三、练习 1、补充练习 （1）出示练习：
①油菜子的出油率是42%。2100千克油菜子可榨油多少千克？
②油菜子的出油率是42%。一个榨油厂榨出油菜子2100千克，用油菜子多少千克？ （2）分析理解：
59
A、出油率是什么意思？这两道题有什么相同和不同？
B、第（1）题是求一个数的百分之几是多少，应用什么方法计算？第（2）题是已知一个数的百分之几求这个数，可以怎样解？ （3）学生独立列式解答。
2、学生做教科书第93页“做一做”的第1、2题。 教学反思：
60
第七课时 折 扣
教学目标:
1．明确折扣的含义。
2．能熟练地把折扣写成分数、百分数。 3．正确解答有关折扣的实际问题。
4．学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。 教学重点：会解答有关折扣的实际问题。
教学难点：合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。 一、导入新课。
圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销？（学生汇报调查情况。） 二、在生活情境中，讲授新知。
1．教学折扣的含义，会把折扣改写成百分数。
（1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理解？
（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。（电脑显示） ①大衣，原价：1000元，现价：700元。 ②围巾，原价：100元，现价：70元。 ③铅笔盒，原价：10元，现价：？ ④橡皮，原价：1元，现价：？
（3）动脑筋想一想：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少？
（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？带着这样的问题，可以利用计算器，也可以借助课本，四人小组一起试着找到答案。
（5）讨论，找规律。
A、学生动手操作、计算，并在计算或讨论中发现规律。
B、学生汇报寻找的方法：利用计算器，原价乘以70%恰好是标签的售价；或现价除以原价大约都是70%；或查书，等等。
（6）归纳，得定义。
A、通过小组讨论，谁能说说打七折是什么意思？打八折是什么意思？打八五折呢？
B、概括地讲，打折是什么意思？如果用分母是十的分数，该怎样表示？（ “几折”是就是十分之几，也就是百分之几十）
（7）练习。
①四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
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②六折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。 ③七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。 ④九二折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。 2．运用折扣含义解决实际问题。
例4：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？ （1）指导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？ （2）学生试做，讲评。 3、巩固练习：
（1）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？ A、打九折怎么理解？是以谁为单位“1”？ B、学生试做，讲评。 （2）判断：
① 商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。（ ） ② 一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ） （3）完成课本中P97“做一做”练习题。 四、布置作业： 练习二十三第1、2、3题。 教学反思：
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第八课时 纳 税
教学目标：
1、使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，以根据具体的税率计算税款。 2、在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高解决问题的能力。 3、增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。 教学重点：税额的计算。 教学难点：税率的理解。 教学过程：
一、
复习
1、 口答算式。
（1）100的5%是多少？ （2）50吨的10%是多少？ （3）1000元的8%是多少？ （4）50万元的20%是多少？
2、 什么是比率？ 二、
新授
1、阅读P122页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？ 2、税率的认识。
（1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。
（2）试说以下税率表示什么。
A、商店按营业额的5%缴纳个人所得税。这里的5%表示什么？
B、某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。这里的20%表示什么? 3、税款计算
（1）出示例5（课本99页）
一家大型饭店十月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？
（2）理解：这里的5%表示什么？（应缴纳营业税款占营业额的百分比。） （3）要求“应缴纳营业税款多少”就是求什么？ （4）让学生独立完成？
4、看课本98页内容。读一读，什么是纳税？什么是税率？ 三、练习
1、巩固练习：练习三十二第4题。（要点：5%对应的单位“1”是营业额，7%对应的单位“1”是营业税。 ） 2、依据第5题，学生各自发表意见。 教学反思：
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第九课时 利 息
教学目的：
1、通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息、税后利息和利率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。
2、对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄；支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。 教学重点：掌握利息的计算方法。
教学难点：正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。 教学过程： 一、 导入
随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。这样一是支援国家建设，二是对个人也有好处，既安全和有计划，同时又得到利息，增加收入。那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。 二、新课
1、介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2、阅读P99页的内容，自学讨论例题，理解本金、利息、税后利息和利率和含义。（例如：小丽2001年月1月1日把100元钱存入银行，整存整取一年，到2002年1月1日，小丽不仅可以取回存入的100元，还可以得到银行多付给的确1.8元,共101.8元。）
本金:存入银行的钱叫做本金.小丽存入的100元就是本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
税后利息：国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。小丽实际得到的1.8元是税后利息。国债的利息不纳税。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。
（2）阅读P99页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。 3、学会填写存款凭条。
把存款凭条画在黑板上，请学生尝试填写。然后评讲。（要填写的项目：户名、存期、存入金额，、存种、密码、地址等，最后填上日期。
4、利息的计算。
（1）出示利息的计算公式： 利息=本金×利率×时间 （2）计算方法：
按照以上的利率，如果小丽的100元钱存整取三年，到期的利息是多少？学生计算后交流，教师板书：100×
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2.70%×3=8.10(元)
（3）三年后取款,小丽能得到8.10元利息吗?为什么?
学生发表意见后,教师指出:1999国家规定存款时,要按利息的确20%缴纳利息税,你能再算一算如果你存入100元,3年后实际能得多少利息吗?
（4）学生计算后回答,教师板书:
利息税金:8.10×20%=1.62元 税后利息:8.10-1.62=6.48元
加上她存入本金100元,到期时她可以实际得到本金和税后利息一共是106.48元。 5．练习。
1、完成二十三的第6题，学生读题后，提问：贝贝存入的本金是多少？利率是多少？存期是多少？然后由学生解答，集体订正。
2、完成练习二十三的第9题。 教学反思：
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第七单元 扇形统计图
教学目标：
1、认识扇形统计图，知道它的特点和所表示的意义，了解扇形统计图的作用; 2、学会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题； 3、在学习过程中，感受扇形统计图的价值，体会统计方法与统计思想。 教学重点：
了解扇形统计图的特点、作用和意义，会读扇形统计图。 教学难点：
理解扇形统计图的特点和作用。 教学准备：
小黑板、教学图片、磁铁等 教学过程：
活动一：创设情境，激趣导入。
师：看同学们一个个精神抖擞，生龙活虎的样子，老师就知道你们一定是一群喜欢课外活动的孩子。老师原来的班
六（1）班的那群孩子也十分喜欢课外活动，他们有的喜欢打乒乓球，有的喜欢踢足球，有的喜欢跳绳、踢毽子……真是各式各样，为了知道喜欢各种项目的具体的学生人数，老师还专门进行了一次调查，今天我还特意带来了调查结果。
大家请看（出示小黑板：表格出示数据）：
运动项目 喜欢的人数 乒乓球 足球 跳绳 踢毽子 其他 12人 8人 6人 5人 9人 师：课前，老师就要求大家根据这个统计表中的数据小组绘制统计图，相信大家一定完成的非常的出色，那现在就
进入我们今天学习活动的第一个环节：我的成果展示。 学生小组代表上台展示绘制好的统计图。 （条形统计图或折线统计图）
比较两种统计图，选出最合适的一种。（条形统计图）
师：为了让大家能看得更清楚，老师也绘制了一幅条形统计图（出示教学图片：条形统计图）。从统计图中，大家
能获得哪些信息呢？
学生自由发言。（各种数量、哪种数量最多哪种数量最少、各种数量之间相差多少、总数量等） 师小结：对，条形统计图的特点就是可以让我们一目了然地看到各种数量的多少。
老师为了更进一步地了解到喜欢各种运动项目的人数占全班总人数的百分比，还特意仔细地算了下，我们一起来看看结果吧。
小黑板出示：（出示表格第三行数据）
运动项目
乒乓球 足球 跳绳 踢毽子 66
其他 喜欢的人数 占全班人数的百分比 12人 30% 8人 20% 6人 15% 5人 12.5% 9人 22.5% 师：大家看看，第三行的数据我们的条形统计图能很直观地表示出来吗？（不能）
师：今天老师给大家带来了一种我们还没有接触过的统计图（出示扇形统计图），它的名字叫——扇形统计图。（板
题）这节课我们就一起来学习这种新的统计图——扇形统计图，这个扇形统计图就是根据黑板上的数据绘制成的。
活动二：观察发现。
师：接下来我们进入今天学习活动的第二个环节：我观察，我发现。
大家仔细观察这个扇形统计图，说说自己的发现。 生：扇形有大有小，扇形越大，所占的百分比越大；……
生：橙色扇形表示喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比，绿色扇形表示喜欢足球的人数占总人数的百分
比，……
生：喜欢乒乓球的人数占总人数的30%；喜欢足球的人数占总人数的20%；…… 师：同学们都有一双明亮的慧眼，是一群善于观察和发现的孩子。
活动三：自主尝试、合作探索。
师：我们不仅要培养自己观察发现的能力，还要培养动脑动手能力，来，让我们“小试身手”吧。
大家看，老师这有几个关于今天我们要讨论学习的扇形统计图的问题（小黑板出示“小试身手”提纲），同是也是“小试身手”环节的学习提纲，等会每个小组老师也下发一张这样的提纲，先请各小组认真地讨论交流，一起解决提纲中的问题，能解决的就在问题前的序号上标上“√”，暂时不能解决的就标上“？”。 （老师下发学习提纲，学生讨论交流。） 学习提纲：（结合黑板上的扇形统计图）
1、扇形统计图中的整个圆表示（ ），圆内大小不同的扇形表示（ ）。 2、你认为图中的各个百分比是怎样算出来的？所有百分比的和是（ ）。 3、扇形统计图有什么特点：
（1）整个圆代表（ ），扇形代表（ ）。
（2）为什么扇形的面积有大有小？从扇形的大小可以看出（ ）的大小。 （3）圆和扇形的关系表示出了（ ）与（ ）的关系 （学生交流学习情况）
1、扇形统计图中的整个圆表示（全班的人数，也就是单位“1”），圆内大小不同的扇形表示（喜欢各项运动的人数占全班人数的百分比）。
2、你认为图中的各个百分比是怎样算出来的？（喜欢各项运动项目的人数除以全班人数），所有百分比的和是
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（100%）。
3、扇形统计图有什么特点：
（1）整个圆代表（总数量），扇形代表（各部分的数量）。
根据学生回答，随机板书：
圆——总数量 扇形——各部分数量
（2）为什么扇形的面积有大有小？从扇形的大小可以看出（各部分数量占总数量的百分比）的大小。 （3）圆和扇形的关系表示出了（各部分数量）与（总数量）的关系。
活动四：再显身手。
师：通过刚才的学习，我们已经初步了解了扇形统计图，并且还能够从统计图中获得相应的数学信息。那现在我们
把条形统计图和扇形统计图综合起来比较一下，你能说说它们的优缺点吗？
（条形统计图：可以清楚地表示喜欢各种运动项目的人数。但不能直观地显示出各部分数量与总数量之间的百分比；
扇形统计图：可以清楚地表示喜欢各种运动项目的人数占全班人数的 百分比，但是不能清楚地显示各部分的具体人数。）
师：那能不能根据扇形统计图所提供的数学信息，计算出各部分的具体数量呢？老师想提一个问题：六（1）班喜
欢乒乓球的有多少人呢？大家能解决吗？
（40×30%=12人，喜欢乒乓球的有12人。）
师：看来我们能算出各部分的数量来，那同学们能不能也像老师一样提出几个数学问题呢？
（喜欢足球的有多少人？喜欢跳绳的有多少人？……）
师：现在就请同学们“再显身手”，选择一个自己感兴趣的问题，在自己的练习本上先提出这个问题，再列出算式
解决它，好吗？
（学生在练习本上解决问题。抽生板演，集体订正。）
活动五：巩固、拓展。
师：学会了新知识是件值得庆贺的事，不过新知识也要“学以致用”才能够算是真正地掌握。现在我们来轻松一下，
老师给大家讲个生活小知识。要想保持身体健康，体育运动是必不可少的，同时，饮食也是一个重要的因素。我们每天都有一日三餐，西方人在饮食上比我们要注意得更好，他们每天早上都要喝上一杯牛奶，这是为什么呢？大家请看（出示做一做扇形统计图），大家看了这个就会明白了。 师：你能从这个扇形统计图得到一些什么信息呢？
（学生自由发言。）
师：如果每天喝一袋250克的牛奶，能补充营养成分各多少克呢？请大家任意选择其中的两种营养成分算一算。
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（学生练习，集体交流。）
师：一回生，两回熟。第三次碰到的话，就能算是老朋友了。请大家翻到书108页，我们一起来看一看第2题。
（学生看题，集体交流。不要求算出结果，只要求说出获得的信息、提问并列式。）
活动六：课堂小结。
师：同学们，通过这节课的学习，你都有些什么收获呢？现在就让我们一起来谈谈“我的收获”吧。
（学生自由发言。）
师小结：扇形统计图的作用是很多的，在我们生活中还有很多问题都要用到扇形统计图来进行统计，我希望同学们能够灵活地运用各种统计图来帮我们解决生活中的问题。
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第八单元 数学广角
教学设计的基本思路：
为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点： 1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处
有时，仅仅通过算式本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而图
形正是一种有效的桥梁。例2的教学就是如此，通过图形直观的表征，让学生更加清晰发现“＋＋＋＋
”和“1-” 求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，接着追问，
“如果按照这样的规律继续加下去，会怎样？”然后就引出“”，再引
导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借助直观帮助学生理解1—
2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力
越来越接近1，感悟极限思想。
在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。如：练习中第5题的教学，就直接出示题目，先让学生自己自由读题，然后出示图形引导学生从“形”的角度来理解题意。在搜集题目中的关键信息来解释图形的过程中，培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。
3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容
与例2配套的几道练习题，我们曾对两个班66人进行了前测，在教师不作任何提示 的情况下，独立作业40分钟时间，结果如下：
第4题 第5题 第6题 第7题 正确人数 18 60 34 19 错误人数 48 6 32 47 正确率（百分比） 27.5% 90.9% 51.5% 28.8% 之所以出现这样的情况，我们认为，是因为这些题目与例2的结构相差较大，题目信息量丰富，给学生审题带来较大的困难，所以我们就补充了一题与例2关联度和结构相匹配的题目“0.9+0.09+0.009+…”作为补充练习，同时把以前学过的“乘法分配律公式”和以后要学的“完全平方公式”作为课的拓展延伸，让学生再次感受“数形结合”的思想。
教学过程预设： 一、教学例2
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（一）沟通分数加减法的联系。
1．谈话逐步板书：＋＋＋＋
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-2．借助图形感受加法与减法的联系。
。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
“1”和“”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：1-（二）渗透极限思想。
如果不停地加下去，课件呈现：
=。
1．猜一猜“和”是多少？（预设1—2．请用“形”来解释这个结果。 学生操作。展示。
3．反馈：（看大屏幕）
；1—；）。
减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）
那的结果怎么样？（无限接近1。）
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（三）练习。
“0.9+0.09+0.009+…”
结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？
小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！ 二、教学“运行图”
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。
下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？ （一）读题。
看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？
（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈） 追问：为什么？
（三）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？
小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。 三、拓展与延伸
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（一）想一想：为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释。 1．同桌交流。
2．独立完成，反馈。
（二）如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它变成一个更大的正方形，现在面积是多少？
四、课堂总结
今天这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？
教学反思：
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