河北保定市博野县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小
题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （2分）已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最1．
小的数是（ ） A．a
B．b
C．c
D．a和c
（2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（ ） 2．
A．35° B．30° C．25° D．20°
（2分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是3．（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b=0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞0
（2分）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ） 4．A．C．
B． D．
（2分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋5．
子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（ ） A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
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（2分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平6．
分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A．76° B．78° C．80° D．82°
A．棱柱 B．正方形 C．圆柱 D．圆锥
（2分）若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（ ） 8．A．5
B．3
C．﹣3 D．5
（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD9．
的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=10．，将△ABC绕点C逆时
针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ）
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A．4 B．
C．
D．
（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交11．
x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=b B．2a﹣b=1 C．2a+b=﹣1 D．2a+b=1
（2分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交12．
DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE=SABCD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2分）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现13．
象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；因为4+5+6=15产生进位现象；4是“连加进位数”，51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）
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A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91
（2分）已知函数y=x2﹣2mx+（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B14．
（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1
（2分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形15．
AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1
（2分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边16．
三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=（ ）
x上，则点A的坐标为
（A．（，C．
，） B．（）
，）
）
（，D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） （3分）﹣17．
的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
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（3分）已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形18．
的面积数为质数，则这个质数等于 ．
（3分）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点19．
，则点B的坐标为 ． B的坐标为（3，x）
（3分）如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且20．
OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF= ．
三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） （8分）（1）计算：2cos45°﹣（π+1）021．
（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．
（10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕22．
点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．
（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；
（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为 ；
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（10分）松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒23．
进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图： （1）求C型号种子的发芽数；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？
（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．
（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、24．
交流，得到以下思路：
思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=
=2﹣
．
．假
．tanD=tan15°=
=
思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=
设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=
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=
=2﹣
．
思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以… 思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）． （1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．
（12分）已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经25．
过（﹣1，0）且平行于y轴的直线． （1）求m，n的值．
（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数
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的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．
（14分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与26．
大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（2分）已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最1．
小的数是（ ） A．a
B．b
C．c
D．a和c
【解答】解：∵a×=b×1=c÷， ∴a×=b×1=c×， ∵1＞＞，
∴a、b、c中最小的数是b． 故选：B．
2．
（2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（
A．35° B．30° C．25° D．20° ∴∠3=∠1=60°， ∵EF⊥AB， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°﹣60°=30°． 故选B．
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）
（2分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是3．（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b=0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞0 【解答】解：∵a＜﹣1，0＜b＜1， ∴a+b＜0，
∴选项A不符合题意；
∵a＜﹣1，0＜b＜1， ∴∴a﹣b＜0
∴选项B不符合题意；
∵a＜﹣1，0＜b＜1， ∴a+b＜0，
∴选项C符合题意；
∵a＜﹣1，0＜b＜1， ∴a﹣b＜0，
∴选项D不符合题意． 故选：C．
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（2分）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ） 4．A．
D．
B．
C
．
【解答】解：移项得， ﹣x≥﹣2，
不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得， x≤2；
在数轴上表示应包括2和它左边的部分； 故本题选B．
（2分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋5．
子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（ ） A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗． ∵取得白色棋子的概率是， ∴
，
∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是， ∴联立方程组
，
解得x=4，y=6．
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经检验，x=4，y=6是原方程组的解． ∴原来盒中有白色棋子4颗． 故选：C．
（2分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平6．
分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A．76° B．78° C．80° D．82°
【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS， ∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC， 又∠BKC﹣∠BHC=27°， ∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
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∴∠BKC=78°， 故选：B．
（2分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） 7．
A．棱柱 B．正方形 C．圆柱 D．圆锥
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱． 故选：C．
（2分）若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（ ） 8．A．5
B．3
C．﹣3 D．5
【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0， ∴a﹣4=0，b+1=0， ∴a=4，b=﹣1， ∴a+b=4﹣1=3， 故选D．
（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD9．
的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
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A．y= B．y= C．y= D．y=
【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点， ∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90° ∴△ABC≌△ADE（AAS） ∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a， CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a， 在Rt△CDF中，由勾股定理得， CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2， 解得：a=，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF =×（a+4a）×4a =10a2 =x2． 故选：C．
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（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=10．
，将△ABC绕点C逆时
针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ）
A．4 B．
C．
D．
【解答】解：如图，连接AM， 由题意得：CA=CM，∠ACM=60°， ∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°； ∵∠ABC=90°，AB=BC=∴AC=2=CM=2， ∵AB=BC，CM=AM， ∴BM垂直平分AC，
∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=∴BM=BO+OM=1+故选B．
，
，
，
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（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交11．
x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=b B．2a﹣b=1 C．2a+b=﹣1 D．2a+b=1
【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线， 所以2a+b+1=0， 即2a+b=﹣1． 故选C．
（2分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交12．
DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE=SABCD．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点， ∴OG=AG=GE=AE， ∵∠AOG=30°， ∴∠OAG=∠AOG=30°，
∠GOE=90°﹣∠AOG=90°﹣30°=60°， ∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；
设AE=2a，则OE=OG=a， 由勾股定理得，AO=∵O为AC中点， ∴AC=2AO=2
a，
a=
a，
=3a，
=
=
a，
∴BC=AC=×2
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=3a，
∴DC=3OG，故（1）正确；
∵OG=a， BC=a，
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∴BC≠BC，故（2）错误；
∵S△
AOE=a•a=3
a=a2， a2，
SABCD=3a•
∴S△AOE=SABCD，故（4）正确；
综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个． 故选C．
（2分）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现13．
象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91
【解答】解：当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；
当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数； 当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数； 当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数； 当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是连加进位数； 故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个， 由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．
又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．
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按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88． 故选A．
（2分）已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：（x1，，14．Ay1），C（x3，y3），其中x1=﹣B（x2，y2）
大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 【解答】解：y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016， ∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x=m， 当x＞m时，y随x的增大而增大， 由对称性得：x1=﹣等， 且
，
+m与x=m+
的y值相等，x3=m﹣1与x=m+1的y值相+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的
∴+m＜m+1＜m+∴y2＜y3＜y1； 故选D．
，
（2分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形15．
AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
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A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1 【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D， ∵∠COA=60°，
∴∠COB=120°，则∠COD=60°． ∴S扇形AOC=
；
S扇形BOC=
．
在三角形OCD中，∠OCD=30°， ∴OD=，CD=∴S△OBC=
，BC=
R，
=
，
，S弓形=
＞＞，
∴S2＜S1＜S3． 故选B．
（2分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边16．
三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=
x上，则点A2016的坐标
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为（ ）
A．（2016，2018） B．（2016
，2016） C．（
D．
（2016，2018）
【解答】解：如图，过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，∵△OAB1是等边三角形，且边长为2， ∴∠AOB1=60°，OB1=2， ∴∠B1OC=30°，
在RtB1OC中，可得B1C=1，OC=，
∴B1的坐标为（，1），
同理B2（2
，2）、B3（3
，3），
∴Bn的坐标为（n
，n），
∴B2016的坐标为（2016，2016）， ∴A2016的坐标为（2016，2018），
故选A．
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2016， 2016
）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） （3分）﹣17．
【解答】解：﹣﹣
|=
．
；﹣
；
．
的相反数是
，倒数是 ﹣
）=
，绝对值是
=﹣
．
的相反数是﹣（﹣，倒数是，绝对值是|
故本题的答案是
（3分）已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形18．
的面积数为质数，则这个质数等于 5 ． 【解答】解：∵一次函数的解析式为y=10x+a； ∴图象与两坐标轴的交点为（0，a）；（
，0）．
|=
；
∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S=×|a|×|
∵一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数； ∴a=10；
∴一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5． 故填5．
（3分）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点19．
，则点B的坐标为 （3，3）或（3，﹣7） ． B的坐标为（3，x）
【解答】解：∵线段AB的长为5，A（3，﹣2），B（3，x）， ∴
=|﹣2﹣x|=5，
解得：x1=3，x2=﹣7，
∴点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．
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故答案为：（3，3）或（3，﹣7）．
（3分）如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且20．
OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=
．
【解答】解：如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．
∴∠EAB=∠EAN， ∵AD⊥BN，
∴∠AEB=∠AEN=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠N+∠EAN=90°， ∴∠ABE=∠N， ∴AB=AN， ∴BE=EN， ∵OD⊥BC，
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∴BH=HC， ∴CN=2EH，
∴AB=AN=AC+CN=8， ∵OH=HD，BH⊥OD， ∴BO=BD=OD， ∴∠BOD=∠DOC=60°， ∴∠BAC=∠BOC=60°，
在Rt△AMB中，AM=AB=4，BM=4在Rt△BMC中，BC=
=
，
=7，
∵∠MAF=∠MBC，∠AMF=∠BMC， ∴△AMF∽△BMC， ∴∴
==
， ， ．
．
∴AF=故答案为
三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） （8分）（1）计算：2cos45°﹣（π+1）021．
（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10． 【解答】解：（1）原式=2×
﹣1++2=
+；
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（2）方程整理得：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0， 分解因式得：（x﹣2）（2x﹣5）=0， 解得：x1=2，x2=2.5．
（10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕22．
点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．
（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；
（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为 AD=BE+DE ；
（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．
【解答】（1）证明：如图①，延长DA到F，使DF=DE， ∵CD⊥AE， ∴CE=CF，
∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°， ∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°， 又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°， ∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°， ∴∠ACF=∠BCE， ∵在△ACF和△BCE中，
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，
∴AF=BE，
∴AD+BE=AD+AF=DF=DE， 即AD+BE=DE；
（2）解：如图②，在AD上截取DF=DE， ∵CD⊥AE， ∴CE=CF，
∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°， ∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠ACF+∠BCF=90°， ∴∠ACF=∠BCE， ∵在△ACF和△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（SAS）， ∴AF=BE，
∴AD=AF+DF=BE+DE， 即AD=BE+DE；
故答案为：AD=BE+DE．
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（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°， ∴∠ECF=45°+45°=90°， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴CD=DF=DE=6， ∵S△BCE=2S△ACD， ∴AF=2AD， ∴AD=
×6=2，
∴AE=AD+DE=2+6=8．
（10分）松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒23．
进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图： （1）求C型号种子的发芽数；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？
（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．
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【解答】解：（1）读图可知：即1500×40%=600C型号种子占1﹣30%﹣30%=40%，粒；
因为其发芽率为80%，故其发芽数是600×80%=480粒．
（2）A型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：B型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：C型号种子的发芽率为80%， 所以应选A型号的种子进行推广．
×100%≈93%；
×100%≈82%；
（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；
故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为
（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、24．
交流，得到以下思路：
思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=
．tanD=tan15°=
=
=
．
=2﹣
．
．假
思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=
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设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）==
=2﹣
．
思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以… 思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）． （1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）方法一：如图1，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD． 设AC=1，则BD=BA=2，BC=
．
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tan∠DAC=tan75°=
==
=2+
；
方法二：tan75°=tan（45°+30°） =
=
=
=2+
；
（2）如图2， 在Rt△ABC中， AB=sin∠BAC=
==
=30
，
=，即∠BAC=30°．
∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°． ∴DB=AB•tan∠DAB=30∴DC=DB﹣BC=60
•（2+
）=60+60． +60）米；
+90，
+90﹣30=60
答：这座电视塔CD的高度为（60
（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3． 过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F． 解方程组
，得
或，
∴点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．
对于y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则C（0，﹣1），OC=1， ∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，
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∴tan∠ACF===，
∴tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）=tan（45°+∠ACF） ==
=3，即
=3．
设点P的坐标为（a，b）， 则有
，
解得：或，
∴点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；
②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4． 由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则CP⊥CG． 过点P作PH⊥y轴于H，
则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH， ∴△GOC∽△CHP， ∴
=
．
∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1， ∴
==，
∴GO=3，G（﹣3，0）． 设直线CG的解析式为y=kx+b， 则有
，
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解得，
∴直线CG的解析式为y=﹣x﹣1． 联立
，
消去y，得 =﹣x﹣1，
整理得：x2+3x+12=0， ∴方程没有实数根， ∴点P不存在．
综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（﹣． 1，﹣4）或（，3）
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（12分）已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经25．
过（﹣1，0）且平行于y轴的直线． （1）求m，n的值．
（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．
【解答】解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线， ∴﹣=﹣1， ∴m=2，
∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），
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∴9﹣3m+n=1， ∴n=3m﹣8=﹣2； （2）∵m=2，n=﹣2， ∴二次函数为y=x2+2x﹣2，
作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD， ∴
=
，
∴PC=1，
∵PA：PB=1：5， ∴PA：AB=1：6， ∴BD=6，
∴B的纵坐标为6，
代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2， 解得x1=2，x2=﹣4（舍去）， ∴B（2，6）， 解得，
，
∴一次函数的表达式为y2=x+4；
（3）由图象可知，当x＜﹣3或x＞2时，y1＞y2．
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（14分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与26．
大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．
【解答】解：图中相等的线段有：OA=OE，DF=BF，AF=CF，AB=CD，BC=AD=CE=AE． 证明如下：
∵AE是小⊙O的直径， ∴OA=OE． 连接OF，
∵BD与小⊙O相切于点F， ∴OF⊥BD．
∵BD是大圆O的弦， ∵CE⊥BD， ∴AF=CF．
∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AD=BC，AB=CD．
∵CE：AE=OF：AO，OF=AO， ∴AE=EC． 连接OD、OC，
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∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD．
∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC， ∴∠AOC=∠EOC， ∴△AOD≌△EOC， ∴AD=CE． ∴BC=AD=CE=AE．
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