2020-2021学年新人教版九年级上期末水平数学试题含答案

中山市2020-2021学年第一学期期末水平测试试卷

九年级数学

(测试时间:100分钟，满分:12020

一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) 1．下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( )

A． 2．从数据 B． C．

D．

1，—6，1.2，π，—2中任取一个数，则该数为无理数的概率为( ) 21234 A．B．C．D．

5 5 5 53．若关于x的方程(m2)xmx10是一元二次方程，则m的取值范围是( ) A．m≠2

B．m=2

C．m≥2

D．m≠0

24．若反比例函数ykk0的图象过点(2，1)，则这个函数的图象一定过点 ( ) x A．(2，—1) B．(1，—2) C．(—2，1) D．(—2，—1)

5．商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖

C．抽10次也可能没有抽到一等奖

D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 6．如果一个扇形的弧长是

4，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ( ) 3 A．40° B．45° C．60° D．80° 7．抛物线y2(x1)3与y轴交点的横坐标为( ) A．—3 B．—4 C．—5

D．—1

28．直角三角形两直角边长分别为3和1，那么它的外接圆的直径是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠D=40°，则∠A的度数为( )

A．2020 B．25° C．30°

D．40°

10．二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

第9题图 第10题图

二、填空题(共6个小题，每小题4分，满分24分)

11．如图，在△ABC中， ∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= 度．

第11题图

2第14题图

第15题图 第16题图

12．已知方程xmx30一个根是1，则它的另一个根是 ．

13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是

1”，则这个袋中白球大约有 个． 4k14．如图，已知点P(1，2)在反比例函数y的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y的

x白球的概率为

取值范围是 ．

15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(—1，0)、(3，0)和(0，2)，当x=2时，y的值为 ．

16．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为9π，则△ABC的周长为 ．

三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分) 17．(6分)解方程:x2x1．

18．(6分)已知:二次函数yx(m1)xm．

(1)若图象的对称轴是y轴，求m的值； (2)若图象与x轴只有一个交点，求m的值．

19．(6分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题:

(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1； (2)求经过A1B1两点的直线的函数解析式．

22

四、解答题(二)(共3个小题，每小题7分，满分21分)

20207分)如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

C D

第20题图

21．(7分)将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上． (1)随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；

(2)请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．

22．(7分)反比例函数y交反比例函数y第19题图

k在第一象限的图象如图所示，过点A(1，0)作x轴的垂线， xk的图象于点M，△AOM的面积为3． x(1)求反比例函数的解析式；

(2)设点B的坐标为(t，0)，其中t＞1，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函 数y

k的图象上，求t的值． x

M

A D

O

A

C B M

第23题图 第22题图

五、解答题(三)(共3个小题，每小题9分，满分27分)

23．(9分)如图，O为正方形ABCD对角线AC上的一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．

(1)求证:CD与⊙O相切；

(2)若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．

24．(9分)将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？ (2)求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？ 25．(9分)如图，0)，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=—1，且抛物线经过A(1，C(0，3)两点，与x轴相交于点B． (1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x=—1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x=—1上的一个动点， 求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

第25题图 中山市2020-2021学年度上学期期末水平测试

九年级数学参考答案及评分建议

一、1．C； 2.B； 3．A； 4．D； 5．C； 6．A； 7．C； 8．B； 9．B； 10．C. 二、11．100； 12．3； 13．2 ； 14. 0＜y＜2； 15.2. ； 16．183 三、17．解 :x22x10 …………………………………………1

分

x22x120…………………………………………………………2分x22x12 ………………………………………………………3分

(x1)22 ………………………………………………………… 4分x112,x212 ………………………………………… 6分

18．解:(1)若图象的对称轴是y轴，

∴b1m0，………………………………………………………………………………………… 2分 2a2

∴m=1； …………………………………………………………………………………… 3分

(2)若图象与x轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分

2即(m1)41(m)0， …………………………………………………… 5分

∴m=﹣1． …………………………………………………………………………………………………………… 6分

19. 解:(1)(图略) ………………………………………………………………………… 3分

(2)设线段B1A所在直线l的解析式为:ykxb(k0)，…………………………………… 4分 ∵B1(﹣2，3)，A(2，0)， ∴2kb3， ………………………………………………………………………………………… 5分

2kb033k,b， ……………………………………………………………………………………… 6分

4233∴线段B1A所在直线l的解析式为:yx， ……………………………………………………7分

422020:过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC， 1分

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD， …………………………………………………………… 2分

∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=

11AB=×16=8cm， 2211CF=CD=×12=6cm，…………………………………… 3分

2222

在Rt△AOE中，OE=OAAE=108=6cm，………………………………………… 4分 在Rt△OCF中，OF=OCCF=10262=8cm， ……… …… …………………… 5分 ∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．

∴AB和CD的距离为2cm． …………………………………………………………… …… 6分

21.解:(1)∵卡片共有3张，“1”有一张，

∴抽到数字恰好为1的概率P(2)画树状图:

22221；……………………………………………………………3分 3………………………………………6分

由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种． ∴组成两位数恰好是35的概率P=

22. 解:(1)∵△AOM的面积为3，

1． …………………………………………… 7分 66； ………………………… 2分 x6(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y的图象上，则D点与M点

x6重合，即AB=AM，把x1代入y,得y6，∴M点坐标为(1，6)，

x∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y∴AB=AM=6， t167； ……………………………………………………… 4分 当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y6的图象上， x则ABBCt1,C点坐标为(t,t1)，

∴t(t1)6， ……………………………………………………………………………………… 5分

整理得t2t60，解得t13,t22(舍去)，

∴t3， ………………………………………………………………………………………………… 6分 ∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y6的图象上时，t的值为7或3． x………………………7分

23．(1)证明:过O作ON⊥CD于N，连接OM，……………………………………… 1分

∵⊙O与BC相切于点M， ∴OM⊥BC，

∵AC为正方形ABCD对角线， ∴∠BAC=∠

ACB=45°， ………………………………………………………………………………………………… 2分 ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B=90°，AB∥CD ∴AB∥OM∥DC，

∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°， 且OC为公共边，

易知△OMC≌△ONC(SAS) ………………………………………………………………………… 3分 ∴ON=OM，且ON⊥CD

∴CD与⊙O相切； ………………………………………………………………………………………………… 4分

(2)解:由(1)易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径， ∴OMMC1，

∴OC2OM2MC2112， ∴OC2, ……………………………………………………………………………………………… 5分

2，………………………………………………………………… 6分

∴ACAOOC1在Rt△ABC中，ABBC，AC2AB2BC2，

∴2AB2AC2， ……………………………………………………………………………………… 7分

∴

AB12222． 222．………………………………………………………………………………… 9分 2故正方形ABCD的边长为

24． 解:(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(10﹣x)cm，

………………………………… 1分 依题意列方程得x(10x)58， …………………………………………………………………………… 3分

整理得:x210x210，

解方程得x13,x27， ……………………………………………………………………………… 4分

223412cm,401228cm,或4728cm，40-2812cm.

因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm； ……………………………………… 5分

(2)设两个正方形的面积和为y，则

yx2(10x)22(x5)250， …………………………………… 7分

当x5时，y的最小值50，此时10-55cm,即两个正方形的面积和最小值是50cm,此时两个正方形的边长都为5cm. ……………9分

2

b2a1a1 25．解:(1)依题意得abc0，解得：b2，

c3c3

∴抛物线解析式为yx2x3． ……………………………………… 2分

2把B(3,0)、C(0,3)分别代入直线 ymxn， 3mn0m1，解得：， 得n3n3

直线解析式为yx3；……………………………………………… 3分

(2)设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．

把x1代入直线yx3，得y2,∴M(﹣1，2)，

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(﹣1，2)；……… 5分

(3)设P(1,t),又B(3,0),C(0,3) ,

BC218,PB2(13)2t24t2,PC2(t3)212t26t10

若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2,即：184tt6t10,解得:t2若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2,即：18t6t104t,解得:t4;若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2,即：4t2t26t1018,解得:t12222 ………………………………… 6分

…………………………………………… 7分

317317,t2.22317317综上所述P的坐标为（-1，-2）或（-1,4）或（-1，）或（-1，)22……… 9

分