广东省广州市白云区八年级 （下）期末，数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个 选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2分）下列是最简二次根式的为（ A.
一 B.臺 C. 7 D. —' （a>0）
）
）
来源皿
2. （2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（
A. a=1， b=2， c=3 B. a=2， b=3，c=4 C. a=2， b=4， c=5 D. a=3， b=4， c=5
3. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ A. y= - 2x+1 B. y== C. y=4xD. y=x2+5 4.
（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为： 有1天是41 件，有2天是35件，有4天是37件，这•:周里张海日平均投递物品件数为（ A. 36 件 B. 37 件
C. 38 件 D. 38.5 件
）
）
）
5. （2分）一次函数y=-3x+2的图象不经过（ A.第一象限
B•第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6. （2 分）如图，在？ABCD中，已知 AD=12cm, AB=8cm, AE 平分/ BAD交 BC 边于点E,则CE的长等于（
）
8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 7. A. A. x> 1
B. XM2C. x> 1 且 XM2 D. x>- 1 且 XM 2
（2分）ABCD是
8.
从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形
菱形，则这个条件是（ ）
A. AC丄BD B. AC=BD C. AB=BC D. AD=CD 9.
'.iJx-.<'^=5- x,则x的取值范围是（ A.为任意实数 B. 0 10. 2分）直角三角形的面积为S,斜边上的中线为d,则这个三角形周长为（ A. + 2d B. :-d C. 2 ( . +d) D. 2 . :+d （） （2分）已知^-） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. （3 分）计算：=-二= __________ . 12（3分）命题 对顶角相等”的逆命题是 ______ ，逆命题是 ______ 命题•（填 真” 或假”） 13. ______________ （3分）当 时，以x为自变量的函数y=3x-3m+12的图象与x轴交于 负半轴. 14. （3分）如图所示，已知?ABCD下列条件：①AC=BD②AB=AD,③/仁/ 2, ____________________________________________________ ④AB丄BC中，能说明?ABCD是矩形的有（填写序号） ____________________ . 15. （3 分）若已知 a，b 为实数，且 • +2二L 二二=b+4，则 a+b= _____ . 16. （3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5,则PD _ 三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17. （10分）计算（结果用根号表示）： （1） （2） （ （二+2） （二-3） 7 -2） 2+5 —十 _-9. 18. （7 分）一组数据如下：7, 8, 10, 8, 9, 6. （1） 该组数据的中位数为 _____ ，众数为 _______ . （2） 求该组数据的方差. 19. （8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE （1） _____________________________________ 若/ DAF: / FAB=5 7,则/ AFB ° 来源学科网 （2） 求证：BE=CF 20. (9分)已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8. (1) 求出y与x之间的函数关系式. (2) 在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象. (3) 直接写出当-4wy<0时，自变量x的取值范围. 环5 - 2 1 L L . 3 2 -10J . L J J J ., 1 2 3 4 5 -2 — _ 3 J 一 -4 5 ■ 21. (9 分)已知，如图，在△ ABC中，/ B=45°, / C=60°, AB=3代. (1) ___________ Z A= ° (2) 求点A到BC的距离; (3) 求BC的长(结果用根号表示) 22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 h： y=-=x+6分别与x轴、 y轴 交于 点B、C,且与直线12： y=^x交于点A. (1) 求出点A的坐标. (2) 若D是线段OA上的点，且厶COD的面积为12,求直线CD的函数表达式. 源学科网 ZXXK] 来 (3) 在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点 Q,使以 0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在, 请说明理由. 23. （9分）如图，在正方形 ABCD内任取一点E,连结AE、BE在厶ABE外分别 以AE BE为边作正方形AEMN和EBFG （1） 按题意，在图中补全符合条件的图形. （2） 在补全的图形中，连结 CF,求证：AN// CF. 卫 --------------- P 甘 --------------- r 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分•在每小题给出的四个 选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2分）下列是最简二次根式的为（ A、 一 B.住 C. 7 D.血口 （a>0） 【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 故A符合题意； B、 被开方数含分母，故B不符合题意； C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C不符合题意； D、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D不符合题意， ） 故选：A. 2. （2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. a=1， b=2， c=3 B. a=2， b=3，c=4 C. a=2， b=4， c=5 D. a=3， b=4， c=5 【解答】解：A、： 12+22=5工32,二不能构成直角三角形，故本选项错误； B、 t 22 +32=13工42，A不“能构成直角三角形，故本选项错误； Ct 22+42=20工52，A不能构成直角三角形，故本选项错误； D、t 32+42=25=5^，A能构成直角三角形，故本选项正确. 故选D. 3. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ A. y= - 2x+1 B. y= C. y=4xD. y=x2+5 【解答】解：A、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项不符合题意； B、 当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项不符合题意； * C当x=0时，y=0，经过原点，故本选项符合题意； D、当x=0时，y=5，不经过原点，故本选项不符合题意. 故选：C. 来源:Zxxk.Com] ） 4. （2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为： 有1天是41 件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ） A. 36 件 B. 37 件 C. 38 件 D. 38.5 件 【解答】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为： =37 （件）. 故选：B. 5. （2分）一次函数y=-3x+2的图象不经过（ ） A.第一象限 B•第二象限 【解答】解：：k=-3v0， C.第三象限 D.第四象限 •••一次函数y=-3x+2的图象经过第二、四象限， ••• b=2> 0, •••一次函数y=- 3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方， •••一次函数y=- 3x+2的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数y=- 3x+2的图象不经过第三象限. 故选C 6. （2 分）如图，在？ABCD中，已知 AD=12cm, AB=8cm, AE 平分/ 边于点E,则CE的长等于（ ） 【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形, ••• BC=AD=12cm AD// BC, •••/ DAE=/ BEA ••• AE平分/ BAD, •••/ BAE=/ DAE, •••/ BEAN BAE, BE=AB=8cm CE=BG BE=4cm 故答案为：C. 分）若代数式 Vx+1 7. （2有意义,则实数x的取值范围是（ A. x> 1 B. XM2C. x> 1 且 XM2 D. x>- 1 且 W 2 【解答】解：由题意得,x+1>0且（x-2） 2M0 , 解得x>- 1且XM2. 故选D. 交BAD BC 8. （2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形 菱形，则这个条件是（ ） ABCD是 A. AC丄BD B. AC=BD C. AB=BC D. AD=CD 【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形.不符合题意； B、 对角线相等的平行四边形是矩形.符合题意； C邻边相等的平行四边形是菱形.不符合题意； D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意； 故选B. 9. 二I-V2=5- x,则x的取值范围是（ A.为任意实数 B. 0 =5-x， （2分）已知甘J ） 10. （2分）直角三角形的面积为S,斜边上的中线为d,则这个三角形周长为（ ） A. -八「了 + 2d B. WHJ：- d C. 2 （寸L.S+d） D. 2寸FY-:+d 【解答】解：设直角三角形的两条直角边分别为 x、y， •••斜边上的中线为d， •••斜边长为2d， 由勾股定理得，x2+y2=4d2， •••直角三角形的面积为S, • xy=S 则 2xy=4S, 则（x+y） 2=4d2+4S, •这个三角形周长为：2 （ 「+d）, • x+y=2 :, 故选：c. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. （3 分），计算：~=-. 【解答】解:和厂孑:=2二-二=二. 故答案为：_. 12. （3分）命题 对顶角相等”的逆命题是 如果两个角相等，那么这两个角是对 顶角，逆命题是假命题.（填真”或假” 【解答】解：命题 对顶角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角 是对顶角”，此逆命题为假命题. 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假. 13. （3分•：）当 mv4时，以x为自变量的函数y=3x- 3m+12的图象与x轴交 于负半轴. 【解答】解：•••函数y=3x- 3m+12的图象与x轴交于负半轴， 3m+12>0， 解得：mv 4， 故答案为：mv 4. 14. （3分）如图所示，已知？ABCD下列条件：①AC=BD②AB=AD,③/仁 ①④ 【解答】解：能说明?ABCD是矩形的有: ①对角线相等的平行四边形是矩形; ④有一个角是直角的平行四边形是矩形. 15. (3分)若已知a, b为实数，且 • +2 i =b+4，则a+b= 1 【解答】解：由题意得: 10-2a>0, 解得：a=5, 则 b+4=0, b=- 4, a+b=5 - 4=1, 故答案为：1. 16. (3分)矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5,贝U PD= 3 丁 . 【解答】解：如图作PE丄AB于E, EP的延长线交CD于F,作PG丄BC于G.则 四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形. 设 AE=DF=a EP=BG=b BE=PG=c PF=CG=d 则有：a2+b2=9, c2+a2=16, C+d2=25 ••• 2 (a2+c2) +b2+d2=9+16+25 b2+d2=18 ••• PD=3 :-, 故答案为3二 三、解答题(本大题共62分)解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17. (10分)计算(结果用根号表示)： (1) ( ~+2) ( --3) (2) ( 7-2) 2 +5 —十.一-9. 【解答】解：(1)原式=3 - _+2 一 -6= 一 -3 (2)原式=5- 4 三+4+5 _- 9 =匚 18. (7 分)一组数据如下：7, 8, 10, 8, 9, 6. (1) (2) 求该组数据的方差. 该组数据的中位数为 8 ，众数为 8 . 【解答】解：(1)数据按由小到大的顺序排列为6, 7, 8, 8, 9, 10, 所以该组数据的中位数为8,众数为8； (2)数据的平均数= ......................1 =8, 6 所以该组数据的方差=.[(6 -8) 2+ (7 - 8) 2+ (8 -8) 2+ (8 -8) 2+ (9 - 8) 6 2 + (10-8) 2]=. 故答案为8, 8. 19. (8分)如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，(1) 若/ DAF: / FAB=5 7,则/ AFB= 37.5 ° (2) 求证：BE=CF 【解答】解：(1)v四边形ABCD是矩形, •••/ BAD=90 , AD // BC, vZ DAF: / FAB=5 7, •••/ DAF=W X 90°=37.5； •••Z AFB=Z DAF=37.5, 故答案为37.5. (2)v四边形ABCD是矩形, • Z B=Z C=90 , AB=CD vAF=DE ••• RtA ABF^ RtA DCE ••• BF=EC ••• BE=CF AF=DE 20. (9分)已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8. (1) 求出y与x之间的函数关系式. (2) 在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象. (3) 直接写出当-4Wy<0时，自变量x的取值范围. yy 5 4 5 一 2 1 4 1 J - 2 -10 L 』 J J . 12345^ ”2 -3 -4 5 一 【解答】解：(1)v y+4与x成正比例, .•.设 y+4=kx (kM 0), •••当 x=6 时，y=8, .8+4=6k, 解得k=2， .y+4=2x, 函数关系式为：y=2x- 4; (2)当 x=0 时，y=- 4， 当 y=0 时，2x- 4=0,解得 x=2, 所以，函数图象经过点(0,- 4), (2, 0), 函数图象如右图： (3)由图象得：当-4Wy< 0时，自变量x的取值范围是: 0< x< 2. 21. (9 分)已知，如图，在△ ABC中，/ B=45°, / (1) Z A= 75 ° (2) 求点A到BC的距离; (3) 求BC的长(结果用根号表示) (/ B+Z C) =75°,故答案为：75； (2) 作 AD丄BC于 D， 在 RtAABD 中，AD=ABX sinZ B=3, 即点A到BC的距离为3; (3)在 RtA ABD 中，BD=ABX cosZ B=3, 在 RtAACD中，CD=叩=二 贝U BC=BBCD=3b 一. C=60°, AB=3 二. 22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线11： y=- , X+6分别与x轴、y轴 £ 交于点B、C,且与直线12： y=.x交于点A. (1) 求出点A的坐标. (2) 若D是线段OA上的点，且△ COD的面积为12,求直线CD的函数表达式. (3) 在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点 Q,使以 0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. (1)解方程组尸严,得佬, •-A (6, 3); (2)设9 (x, , x), •••△ COD的面积为12, A—x 6X X=12, 解得：x=4, A D (4, 2), 设直线CD的函数表达式是y=kx+b, 把 C (0, 6), D (4, 2)代入得：(6毗 k= 2=4k+b ，解得：|\"b=6 •••直线CD解析式为y=- x+6； (3)在直线 li： y=- x+6 中，当 y=0 时，x=12, ••• C(0, 6), 存在点p,使以0、C P、Q为顶点的四边形是菱形， 如图所示，分三种情况考虑: (i) 当四边形OPiQiC为菱形时，由/ COP=90°得到四边形OPiQiC为正方形， 此时 0Pi=0C=6 即 Pi (6, 0); (ii) 当四边形OP2CQ为」菱形时，由C坐标为(0, 6)，得到P2纵坐标为3, 把y=3代入直线直线CQ的解析式y=- x+6中，可得3=- x+6,解得x=3,此时 P2 (3,- 3); (iii) 当四边形 OQP3C为菱形时，则有 OQ=OC=CE=P3Q3=6,设 P3 (x,-x+6), x+ ( - x+6 - 6) 2=62,解得 x=3p ;或 x=- 3 '(舍去)，此时 P3 (3 '■, - 3邸二+6)； 综上可知存在满足条件的点的 P,其坐标为(6, 0)或(3,- 3)或(3「,- 3 _+6). 23. (9分)如图，在正方形 ABCD内任取一点E,连结AE、BE在厶ABE外分别 以AE、BE为边作正方形 AEMN和EBFG (1) 按题意，在图中补全符合条件的图形. (2) 在补全的图形中，连结 CF,求证：AN// CF. 冲 ----------- 円 R -------------------- C 【解答】(1)解：补全的图形如图所示. (2)证明：延长 AE交BC于0,交CF于K. •••四边形ABCD四边形EBFG是正方 形， ••• AB=BC EB=BF / ABC=/ EBF=90 , •••/ ABE=/ CBF •••△ ABE^A CBF •••/ BAE=/ BCF, •••/ BAEbZ A OB=90 , / A0B=/ COK •••/ COKV BCF=90 , •••/ AKC=90 , ••• AE丄 CF, T AN丄 AE, ••• AN// CF 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容