《历年数列大题及答案》专题

2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名

【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．

（I）若a3=4，求{an}的通项公式；

（II）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

a【解析】（I）设n的公差为d．

由S9a5得a14d0．

由a3=4得a12d4．

于是a18,d2． 因此an的通项公式为an102n．

n(n9)d2.

（II）由（I）得a14d，故

an(n5)d,Sn2由a10知d0，故Snan等价于n11n100，解得1≤n≤10．

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鸡西市第十九中学数学高三数学组

{n|1n10,nN}． 所以n的取值范围是

【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.

2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名

【2019年高考全国II卷文数】已知{an}是各项均为正数的等比数列，a12,a32a216.

（I）求{an}的通项公式；

（II）设bnlog2an，求数列{bn}的前n项和． 【解析】（I）设an的公比为q，由题设得

2q24q16，即q22q80．

解得q2（舍去）或q=4．

anan24n122n1因此的通项公式为．

b（II）由（I）得bn(2n1)log222n1，因此数列n的前n项和为13

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2n1n2．

鸡西市第十九中学数学高三数学组

【名师点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题.

2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名

【2019年高考北京卷文数】设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

a【解析】（Ⅰ）设n的公差为d．

因为a110，

所以a210d,a3102d,a4103d．

因为a210,a38,a46成等比数列，

a8所以32a210a46．

2(22d)d(43d)． 所以

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解得d2．

所以ana1(n1) d2n12．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an2n12．

所以，当n7时，an0；当n6时，an0．

所以，Sn的最小值为S630．

【名师点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.

2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名

【2019年高考天津卷文数】设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知

a1b13,b2a3,b34a23.

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

1，n为奇数,cnb，n为偶数.n{cn}2（Ⅱ）设数列满足求a1c1a2c2

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a2nc2n(nN*).

鸡西市第十九中学数学高三数学组

3q32d,2anb【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列n的公比为q.依题意，得3q154d,解得d3,n1nq3,故an33(n1)3n,bn333.

anan3nbnbn3n所以，的通项公式为，的通项公式为.

（Ⅱ）a1c1a2c2a2nc2n

a1a3a5a2n1a2b1a4b2a6b3a2nbn

n(n1)n36(6311232183326n3n)

3n26131232n3n.

记

Tn131232n3n,①

则

3Tn132233n3n1,②

313n13②−①得，

2Tn333233n3nn1n3n1(2n1)3n132.

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所以，

a1c1a2c2(2n1)3n13a2nc2n3n6Tn3n32

22(2n1)3n26n29nN2.

【名师点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，属于中档题目.

2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名 【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知等差数列Snan的前n项和为

，等比数列bn的前n项和为Tn．若a1b13，a4b2，S4T212．

an（I）求数列与bn的通项公式；

（II）求数列anbn的前n项和．

【解析】（I）由a1b1，a4b2，

则S4T2(a1a2a3a4)(b1b2)a2a312， 设等差数列

an的公差为d，则a2a32a13d63d12，所以d2.

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所以an32(n1)2n1. 设等比数列bn的公比为q，由题b2a49，即b2b1q3q9，所以q3.

所以

bn3n；

nab(2n1)3nn（II），

所以anbn的前n项和为(a1a2an)(b1b2bn)

(352n1)(332(32n1)n3(13n)3(3n1)n(n2)3n)2132.

【名师点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，熟记通项公式、前n项和公式即可，属于常考题型.

2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名

【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试数学试题】已知等差数列{an}的公差是1，且a1，a3，

a9成等比数列．

（I）求数列{an}的通项公式；

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an}an（II）求数列2的前n项和Tn．

{【解析】（I）因为{an}是公差为1的等差数列，且a1，a3，a9成等比数列，

所以

2a3a1a92(a2)a1(a18)，解得a11. 1，即

所以ana1(n1)dn.

111Tn123222（II）

1231n2，

n111Tn122222311(n1)n22nn1，

1111Tn222两式相减得212311n22nn1，

11122Tn1212所以

n11n2n111n2n2n1.

所以

Tn22n2n.

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【名师点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于常考题型．

2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名 【安徽省1号卷A10联盟2019年高考最后一卷数学试题】已知等差数列a31an满足a66a3，且

是a21,a4的等比中项.

an（I）求数列的通项公式；

（II）设

bn1nNbanan1，数列n的前项和为Tn，求使Tn1成立的最大正整数n的值

【解析】（I）设等差数列an的公差为d，

a6a33d6，即d2，

a31a13，a21a11，a4a16，

a31是a21，a4的等比中项，

a31a21a42a+3=a1a6，即111，解得a13.

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数列an的通项公式为an2n1.

（II）由（I）得

bn11111anan12n12n322n12n3.

1Tnb1b2bn21111112n12n3 3557111n232n332n3，

由

n132n37，得n9.

使得Tn1成立的最大正整数n的值为8.

【名师点睛】本题考查等差数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.

2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名

1nNan，

an1【重庆一中2019届高三下学期5月月考数学试题】已知数列{an}满足：，

an12数列{bn}中，

bn1an1，且b1，b2，b4成等比数列.

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（I）求证：数列{bn}是等差数列；

1{bn}Sn（II）若是数列的前n项和，求数列Sn的前n项和Tn.

bn1bn【解析】（I）

111an11an1211an1an11anan1an1，

1∴数列{bn}是公差为1的等差数列；

（II）由题意可得

2b2b1b4b1，即12b1b13，

所以b11，所以bn1，

1211n(n1)2SnSn(n1)nn12，∴n∴，

111111Tn2121223nn1n12nn1.

【名师点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列的前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

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